Đề thi giữa học kì I –năm học 2012-2013 môn : toán – khối : 12 thời gian : 45 phút ( không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I–Năm học 2012-2013 Họ và tên:............................................. Môn : Toán – Khối : 12 Lớp : .................................................... Thời gian : 45 phút( Không kể thời gian giao đề) SBD : ................................................... Đề số : 01 Đề chính thức PHẦN CHUNG (7.0đ) Dành cho cả hai chương trình Câu 1: Cho hàm số (C) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (3đ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 (2đ) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (2đ) PHẦN RIÊNG (3.0đ) Học sinh học chương trình nào làm phần riêng của chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu 2a: 1.Cho hàm số . Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số(1.5đ) 2.Cho hàm số .Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu sao cho hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu trái dấu.(1.5đ) Theo chương trình nâng cao : Câu 2b: 1.Cho hàm số . Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.(1.5đ) 2.Cho hàm số . Tìm m để hàm số (1) có một cực đại () và một cực tiểu () thỏa mãn điều kiện : .(1.5đ) .....................................................Hết.................................................. TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I –Năm học 2012-2013 Họ và tên:............................................. Môn : Toán – Khối : 12 Lớp : .................................................... Thời gian : 45 phút ( Không kể thời gian giao đề) SBD : ................................................... Đề số : 02 Đề chính thức PHẦN CHUNG :(7.0đ)Dành cho cả hai chương trình Câu 1: Cho hàm số (C) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (3đ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 (2đ) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (2đ) PHẦN RIÊNG (3.0đ)Học sinh học chương trình nào làm phần riêng của chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu 2a: 1. Cho hàm số . Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .(1.5đ) 2. Cho hàm số .Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu sao cho hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu trái dấu. (1.5đ) Theo chương trình nâng cao : Câu 2b: 1. Cho hàm số .Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . (1.5đ) 2. Cho hàm số .Tìm m để hàm số có một cực đại () và một cực tiểu () thỏa mãn điều kiện :(1.5đ) .....................................................Hết.................................................. TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2012-2013 TỔ TOÁN Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT Thời gian làm bài : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MỨC ĐỘ TỔNG NỘI DUNG CHỦ ĐỀ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng SỐ TL TL TL 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu 1.1 3.0 2 Biện luận phương trình bằng đồ thị Câu 1.3 2.0 5.0 2. Ứng dụng đạo hàm Phương trình tiếp tuyến Câu 1.2 2.0 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số Câu 2.1 1.5 Cực trị của hàm số Câu 2.1 1.5 5.0 TỔNG SỐ 2 4.0 1 3.0 2 3.0 5 10.0 Chú thích : Đề được thiết kế với tỉ lệ : 40% nhận biết + 30% thông hiểu + 30% vận dụng, tất cả các câu đều tự luận. Phần chung và riêng có tỉ lệ điểm là : 7 : 3 Cấu trúc câu hỏi : +Đề gồm hai phần, phần chung cho tất cả các ban, phần riêng gồm chương trình nâng cao và cơ bản, học sinh học chương trình nào thì làm chương trình đó. +Số câu : 2 câu, 5 ý ( phần chung 3 ý, phần riêng 2 ý ) Bản mô tả : Phần chung : Câu 1.1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc bốn trùng phương. Câu 1.2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. Câu 1.3: Biện luận phương trình bằng đồ thị Phần riêng : Cơ bản: Câu 2a.1: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số Câu 2a.2: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước Nâng cao: Câu 2a.1: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số Câu 2a.2: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2012-2013 TỔ TOÁN Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Câu NỘI DUNG Điểm 1 7.0đ 1.1(3.0đ) Tập xác định : D = R 0.25 Suy ra: 0.5 BBT: x -1 0 1 y - 0 + 0 - 0 + y’ -3 -4 -4 0.75 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0 ); (1, ) , và nghịch biến trên các khoảng (; -1 ); (0; 1 ) 0.25 Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y =-3 Hàm số đạt cực tiểu tại x =-1; x =1 và y = -4 0.25 0.25 Đồ thị đi qua các điểm : (-2; 5); (2; 5) 0.75 1.2(2.0đ) Ta có . 0.25 Suy ra hệ số góc tiếp tuyến : 0.75 Vậy phương trình tiếp tuyến tại (2 ; 5) là : 1.0 1.3(2.0đ) Phương trình đã cho tương đương : 0.5 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = m-2 0.5 Dựa vào đồ thị ta thấy: + m < -2 : Phương trình vô nghiệm + m = -2 : Phương trình có 2 nghiệm (kép) + - 2 < m < -1 : Phương trình có 4 nghiệm + m = -1 : Phương trình có 3 nghiệm + m > -1 : Phương trình có 2 nghiệm (đơn) 1.0 2.a 3.0đ 2a.1(1.5đ) Đặt t = cosx; . Hàm số trở thành : 0.25 Ta có : ; ( t = -2 :loại ) 0.5 Suy ra : f(-1) = 1; f( 0 ) =-1; f( 1 ) = 3 0.25 Vậy: 0.5 2a.2(1.5đ) Suy ra : 0.25 Để hàm số có cực đại và cực tiểu và hoành độ hai điểm cực trị trái dấu thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 0.5 0.75 2.b 3.0đ 2b.1(1.5đ) Ta có : 0.25 Đặt t = cosx; . Hàm số trở thành : 0.25 Ta có : ; ( t = -2 :loại ) 0.5 Suy ra : f(-1) = 0; f( 0 ) =-2; f( 1 ) = 2 0.25 Vậy: 0.25 2b.2(1.5đ) Ta có : . Suy ra: 0.25 Hàm số có cực đại và cực tiểu có hai nghiệm phân biệt Khi và chỉ khi 0.5 * * 0.25 0.25 0.25 * Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2012-2013 TỔ TOÁN Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 Câu NỘI DUNG Điểm 1 7.0đ 1.1(3.0đ) Tập xác định : D = R 0.25 . Suy ra: 0.5 BBT: x -1 0 1 y + 0 - 0 + 0 - y’ 4 4 3 0.75 Hàm số đồng biến trên các khoảng (;-1); ( 0;1 ) và nghịch biến trên các khoảng (-1; 0 ); ( 1; ) 0.25 Hàm số đạt cực đại tại x = -1; x = 1và y = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y = 3 0.25 0.25 Đồ thị đi qua các điểm : 0.75 1.2(2.0đ) Ta có . 0.25 Suy ra hệ số góc tiếp tuyến : 0.75 Vậy phương trình tiếp tuyến tại (2 ; -5) là : 1.0 1.3(2.0đ) Phương trình đã cho tương đương : 0.5 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = m+2 0.5 Dựa vào đồ thị ta thấy: + m > 2 : Phương trình vô nghiệm + m = 2 : Phương trình có 2 nghiệm (kép) + 1 < m < 2 : Phương trình có 4 nghiệm + m = 1 : Phương trình có 3 nghiệm + m < 1 : Phương trình có 2 nghiệm (đơn) 1.0 2.a 3.0đ 2a.1(1.5đ) Đặt t = sinx; . Hàm số trở thành : 0.25 Ta có : ; ( t = 2 :loại ) 0.5 Suy ra : f(-1) = -3; f( 0 ) = 1; f( 1 ) = -1 0.25 Vậy: 0.5 2a.2(1.5đ) Suy ra : 0.25 Để hàm số có cực đại và cực tiểu và hoành độ hai điểm cực trị trái dấu thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 0.5 0.75 2.b 3.0đ 2b.1(1.5đ) Ta có : 0.25 Đặt t = sinx; . Hàm số trở thành : 0.25 Ta có : ; ( t = 2 :loại ) 0.5 Suy ra : f(-1) = -2; f( 0 ) = 2; f( 1 ) = 0 0.25 Vậy: 0.25 2b.2(1.5đ) Ta có :. Suy ra: ; 0.25 Hàm số có cực đại và cực tiểu có hai nghiệm phân biệt Khi và chỉ khi 0.5 * * 0.25 0.25 0.25 * Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa