Câu II
Cho hai đư ng tròn (O1) và (O2) c t nhau t i A và B. Trên tia đ i tia AB
l y đi m M . Cát tuy n qua B c t (O1) và (O2) l n lư t t i C và D (B n m
gi a C và D). Đư ng th ng M C c t (O1) t i P khác C. Đư ng th ng M D
c t (O2) T I Q khác D. G i O là tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác ACD,
E là giao đi m c a P B và AC, F là giao đi m c a QB và AD. Ch ng minh
M O vuông góc v i EF .
Câu III
Cho a; b; c > 0. Ch ng
2 trang |
Chia sẻ: quynhsim | Lượt xem: 343 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi Sài Gòn năm học 2011 – 201 môn: Toán (vòng 1) lớp 12, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
www.VNMATH.com
Đ thi ch n đ i tuy n l p 12 TP.HCM 2011-2012
Môn: TOÁN
VÒNG 1
www.vnmath.com
Câu I
Gi i h phương trình sau:
xy+1 = (y + 1)x
2x2−9x+8 = √
−4x2 + 18x − 20 + 2x2−9x+6
√
y + 1.
Câu II
Cho hai đư ng tròn (O1) và (O2) c t nhau t i A và B. Trên tia đ i tia AB
l y đi m M . Cát tuy n qua B c t (O1) và (O2) l n lư t t i C và D (B n m
gi a C và D). Đư ng th ng M C c t (O1) t i P khác C. Đư ng th ng M D
c t (O2) T I Q khác D. G i O là tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác ACD,
E là giao đi m c a P B và AC, F là giao đi m c a QB và AD. Ch ng minh
M O vuông góc v i EF .
Câu III
Cho a; b; c > 0. Ch ng minh:
1
a(b + 1) +
1
b(c + 1) +
1
c(a + 1) ≥
3
1 + abc .
Câu IV
Cho đa th c P (x) = x2012 − mx2010 + m(m = 0). Gi s P (x) có 2012 nghi m
th c. Ch ng minh có ít nh t m t nghi m th a | x0 |≤ √2.
Câu V
Cho các s nguyên x, y th a mãn x2−2xy+y2−5x+7y và x2−3xy+2y2+x−y
đ u chia h t cho 17. Ch ng minh xy − 12x + 15y chia h t cho 17.
1
www.VNMATH.com
Đ thi ch n đ i tuy n l p 12 TP.HCM 2011-2012
Môn: TOÁN
VÒNG 2
www.vnmath.com
Câu I
Tìm t t c các hàm f (x) : R → R th a: f (f (x) + y) = f (x2 − y) + 4yf (x)
v i m i x, y ∈ R.
Câu II
Cho a; b; c > 0. Ch ng minh:
ab2 bc2 ca2
a2 + 2b2 + c2 + b2 + 2c2 + a2 + c2 + 2a2 + b2 ≤
a + b + c
4 .
u = 4
5
Câu III
Cho ABC n i ti p (O). Trên AC và AB l n lư t l y 2 đi m P và Q. G i
M, N, J l n lư t là trung đi m BP, CQ, P Q. Cho (M N J ) c t P Q t i R.
Ch ng minh OR ⊥ P Q.
Câu IV
Cho dãy (un) đư c đ nh b i:
1
un+1 = uu2 +8
un n
∀n ∈ N∗.
Tìm công th c t ng quát c a dãy un.
Câu V
Tìm t t c các s nguyên dương a, b th a mãn (ab)2 − 4(a + b) là m t bình
phương c a 1 s nguyên.
2
File đính kèm:
- ĐỀ TOÁN 12 - HSG SÀI GÒN - 2012.docx