Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn: toán (150 phút)

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 MÔN: TOÁN (150 phút) Câu 1: (2 điểm) 1. Giải phương trình : 2. Giải bất phương trình: Câu 2: (1 điểm) 1. Cho khai triển: . Tính tổng . Câu 3: (2 điểm) Tính giới hạn: Bµi 4. (1 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã A(0;0) , B(2;4) ,C(6;0) vµ c¸c ®iÓm M trªn c¹nh AB,N trªn c¹nh BC,P vµ Q trªn c¹nh AC sao cho MNPQ lµ h×nh vu«ng.T×m täa ®é c¸c ®iÓm M,N,P,Q. Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, AC=b.Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; S là một điểm di động trên (P) sao cho S.ABC là hình chóp có hai mặt bên SAB, SAC hợp với đáy ABC hai góc có số đo lần lượt là và . Gọi H, I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên BC, AB, AC. a. Chứng minh rằng . b. Tìm giá trị lớn nhất của SH và khi đó hãy tìm giá trị của . Câu 6 (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =