Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2011 – 201 môn: Toán (vòng 1) lớp 12

www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC SBD :  PHÒNG : Môn : TOÁN (vòng 1) Lớp  :  12 Thời gian làm bài : 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0điểm) Cho hàm số (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. Bài 2: (3,0điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Bài 3: (3,0điểm) Giải phương trình Bài 4: (3,0điểm)   Giải hệ phương trình Bài 5:(2,0điểm) Tính giới hạn Bài 6: (2,0điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có  điểm , điểm B nằm trên trục hoành, điểm C nằm trên đường thẳng và góc . Tìm tọa độ điểm D. Bài 7: (4,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a; góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy bằng a; góc hợp bởi hai mặt phẳng chứa hai mặt bên bên kề nhau bằng 2b. a) Tính thể tích khối chóp theo a và a. (2,0điểm) b)   Chứng minh rằng . (2,0điểm) ---Hết--- Bài 1 + TXĐ : D=R + Để đồ thị hàm số có  ba điểm cực thì m<0 +Với m<0 Gọi ba điểm cực trị là A,B,C . +Do hàm trùng phương nên AÎOy và B,C đối xứng qua Oy Vậy                     thì thỏa yêu cầu bài toán. 3điểm Bài 2 + A xác định khi                    . Đặt                         khi đó           xét hàm số ạ +  Ta có bảng biến thiên ậ                                       arctan 3điểm t 0                           9                      +¥ y’ +          0       - y 1/6 -1/3                                              0 www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12 AN GIANG Năm học 2011 – 2012 MÔN TOÁN VÒNG 1 A.ĐÁP ÁN Bài 3 + Vậy phương trình có tập nghiệm là 3điểm Bài 4 Điều kiện ·    Trường hợp                        phương trình (1) trở thành Đặt                          với           ta được ạ Khi           ta có hệ ạ ạ So   với   trường   hợp   đang   xét       hệ   phương   trình   có   nghiệm ·    Trường hợp                        phương trình (1) trở thành Đặt                       với           ta được  phương trình 3điểm www.VNMATH.com ạ Khi           ta có hệ So với trường hợp đang xét  hệ phương trình có nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm Bài 5 2điểm Bài 6 +Ta có ABCD là hình thoi và                           suy ra                     . +Gọi B(b,0) Î Ox  và Tam giác ABC đều nên ta có AB = AC = BC TH1:               thay vào phương trình (2) ta được TH2:                              thay vào phương trình (2) ta được 2điểm www.VNMATH.com phương trình vô nghiệm + Vậy                                      . + Gọi I là trung điểm AC khi đó                , D là điểm đối xứng B qua I nên Bài 7a Gọi M là trung điểm AB và O là tâm hình vuông ABCD. Do hình chóp đều nên SO^(ABCD) và          là góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy. Đặt SO=h khi đó Tam giác SOM vuông tại O nên ta được                                        S a A         h                   D M                  O H B                               C 2điểm Bài 7b + Gọi H là hình chiếu của O lên SC ta được SC^OH  (1) Do BD^AC, BD^SOÞ BD^(SOC)ÞBD^SC        (2) Từ (1) và (2) ÞSC^(BDH) vậy góc hợp bởi hai mặt bên của hình chóp là góc hợp bởi hai đường thẳng BH và HD theo đề bài ta được hay                 . +Tam giác SOC vuông tại O có OH là đường cao Vậy 2điểm www.VNMATH.com B HƯỚNG DẪN CHẤM + Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa + Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài không làm tròn