Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học: 2009-2010 môn thi: toán – lớp 12 – thpt thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

UBND TỉNH BắC NINH Sở giáo dục Và Đào tạo Đề chính thức đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Năm học: 2009-2010 môn thi: toán – lớp 12 – thpt Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi 14 tháng 4 năm 2010 Câu 1 (3,0 điểm) 1/ Giải phương trình: 2/ Cho bất phương trình: (với m là tham số). a) Giải bất phương trình đã cho, khi m = 2. b) Xác định m để bất phương trình đã cho có nghiệm x > 1. Câu 2 (4,0 điểm) Cho hàm số y = 1/ Chứng minh rằng hàm số đã cho có duy nhất điểm cực trị, đó là điểm cực tiểu. 2/ Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A và B. Tính cosin của góc tạo bởi các tiếp tuyến tại A và tại B của đồ thị hàm số đã cho (với kết quả được rút gọn). Câu 3 (3,0 điểm) 1/ Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn: 2/ Giải hệ phương trình: Câu 4 (6,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông, với AB = 1 và AA’ = a. 1/ Tính thể tích khối tứ diện BDB’C’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DC’ và AC. 2/ Khi a thay đổi, hãy tìm giá trị lớn nhất của góc tạo bởi đường thẳng B’D và mặt phẳng (BDC’). Câu 5 (3,5 điểm) 1/ Chứng minh rằng với mọi ta đều có: 3 2/ Tìm với . -------------------Hết -------------------- (Đề thi gồm 01 trang) Họ và tên thí sinh:..............................................Chữ ký của giám thị 1:.................... Số báo danh :......................................................Chữ ký của giám thị 2: ...................