Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2008 – 2009 ---------------------------------- ------------------------------ Ngày thi: 04 tháng 3 năm 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút Bài 1 (6 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Tìm x, y để biểu thức F đạt giá trị nhỏ nhất: Bài 2 (4 điểm) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa: Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng: . Bài 4 (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) tại các điểm C và D. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM. Bài 5 ( 3 điểm) Cho 100 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau. ----------------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------------------ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH TỈNH BÀ RỊA VŨNG – TÀU NĂM HỌC 2008 – 2009 ---------------------------------- ---------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn này gồm có 02 trang) Bài 1 (6 điểm) Câu 1 (3 điểm): Cách 1: Pt . Cách 2: +/ Nếu x>5: VT = +/ Nếu : Tương tự VT < VP. +/ Khi x = 5 thì VT = VP, nên x = 5 là nghiệm của pt. Câu 2 (3 điểm) F = = . Ta thấy với mọi x, y thì . Nên . Bài 2 (4 điểm) Ta có: Từ (1) và (2) ta có 99(a-c)=4n – 5 Mặt khác: . Từ (3) và (4) suy ra n = 26. Vậy . Bài 3 (4 điểm) Trong tam giác vuông ABC ta có: AB.AC = AH.BC và (1) Trong tam giác vuông ABH ta có: Trong tam giác vuông ACH ta có: Từ (2) và (3) ta có: Kết hợp (1) và (4) ta được: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF nên suy ra . Bài 4 (3 điểm) Ta có: (1) Kẻ MH vuông góc với AB thì: (2) Từ (1) và (2) suy ra: Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM là , đạt được khi M là điểm chính giữa của cung AB. Bài 5 (3 điểm) Ta có kết qủa quen thuộc sau đây: Thật vậy: Từ , suy ra: (*) Gỉa sử trong 100 số tự nhiện đã cho không có hai số nào bằng nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử: Thế thì: (áp dụng (*)) Kết qủa này trái với giả thiết. Vậy tồn tại bằng nhau trong 100 số đã cho. LƯU Ý: - Trên đây là hướng dẫn tóm tắt cách giải. Tổ chấm cần thống nhất thang điểm chi tiết đến 0,25 hoặc 0,5. - Các cách giải khác đúng (trong phạm vi chương trình THCS) vẫn cho điểm.