Đề tài Rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá và giỏi

Tên sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi A: những vấn đề chung. I: lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm. 1) Cơ sở lý luận. Trong quá trình giảng dạy toán cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu dưỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn luyện cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là những điều kiện cần thiết vô cùng trong việc học toán. Chính vì vậy bồi dưỡng học sinh khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốn thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà phải cần thiết rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh. 2) Cơ sở thực tiễn. Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở các trương THCS Nga Phú, THCS Nga Điền và các năm trước công tác ở trường Cộng Hoà, trường Suối Khoáng - Quảng Ninh tôi nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi toán nói riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì bản thân mỗi người thầy cần phải có nhiều phương pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt qua những năm giảng dạy thực tế ở trường trung học cơ sở Nga Điền việc có được học sinh giỏi của môn Toán là một điều rất hiếm và khó, tuy nhiên có nhiều nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan. Song đòi hỏi người thầy cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phương pháp và cách giải qua một bài Toán để từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động tư duy sáng tạo. Vì vậy tôi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm này. II: Mục đích: Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học, trước mỗi bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đông thời người thầy giáo, cô giáo cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra được cách giải tương tự và khái quát phương phát đường lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài toán cụ thể các em có thể khái quát hoá thành bài Toán tổng quát và xây dựng các bài Toán tương tự. Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thay đổi phương pháp bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi từ tước đến nay. Xây dựng một phương mới đó là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán cho học sinh sao cho mọi lúc mọi nơi các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạo của mình. B. Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm. I: Đặc điểm tình hình: 1) Thuận lợi: Năm học 2004 - 2005 được sự chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà trường trong các hoạt động đặc biệt trong họat động chuyên môn, luôn tạo mọi điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập và nghiên cứu, phát huy các phương pháp dạy học đổi mới sáng tạo nhất. Bên cạnh đó các môn học khác có học sinh giỏi huyện luôn khuyến khích các giáo viên dạy toán và học sinh phải năng động tìm tòi, tư duy sáng tạo trong việc dạy và học toán. Mặt khác trong sự nghiệp giáo dục của Nga Điền có nhiều thay đổi đáng kể, đã có học sinh giỏi tỉnh, giỏi huyện, do đó các cấp uỷ Đảng chính quyền, các bậc phụ huynh, đặc biệt Hội khuyến học xã đã có phần quan tâm động viên hơn đối với sự nghiệp giáo dục của xã và nhà trường. 2) Khó khăn: Bên cạnh những mặt thuận lợi cũng có nhiều những khó khăn như: Điều kiện cơ sở vật chất của nhà trường quá thiếu thốn, không có phòng học để mở việc bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi theo một trình tự có hệ thống từ các lớp nhỏ đến lớp lớn, cụ thể từ lớp 6 đến lớp 9. Phòng thư việc của nhà trường còn nghèo nàn, do đó việc tìm tòi sách đọc là vấn đề hạn chế. Nhưng khó khăn nhất vẫn là các em học sinh do điều kiện của địa phương với đặc thù là vùng Công giáo, số nhân khẩu đông, điều kiện kinh tế khó khăn, vì vậy việc quan tâm đến học hành còn hạn chế nhiều về tinh thần và vật chất, dẫn đến hạn chế việc học hành của các em đặc biệt là môn toán. Chính vì vậy càng cần phải rèn luyện cho các em năng lực tư duy độc lập sáng tạo càng khiến tôi tâm huyết tìm tòi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này. II: Các bước tiến hành. 1) Điều tra cơ bản. Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi, qua trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực sự có hứng thú học toán (Có tư duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (chưa có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 40% còn lại nữa thích nữa không. Qua gần giũ tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều khi học một cách thụ đọng, chưa biết cách tư duy để tạo cho mình một sáng tạo trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phương và của trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng một thời gian nhất định trước khi đi thi, do vậy chỉ được học một phương pháp, vì vậy học sinh chưa có hứng thú học toán. 2) Quá trình thực hiện: Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện được khả năng sáng tạo, tìm được nhiều cách giải do đó bản thân người thầy, người cô phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất. 2.1) Tìm tòi cách giải: Dưới đây là một số cách giải một bài toán. Đề bài: Cho D ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC. A B C H (Hình 1) Cách giải 1: (Hình 1) Kẻ OI ^ AC cắt AH ở M Ta có:OMH = ACB (góc có cạnh tương ứng vuông góc) AOM = ABC (cùng bằng sđ AC) Trong DOAM thì: OMH = AOM + OAH (Góc ngoài tam giác) Hay ACB = ABC + OAH Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) C B A (Hình 2) H D C B A (Hình 2) H D Cách giải 2: (Hình 2) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt BC ở D Ta có: ABC = CAD (1) (Cùng chắn AC) OAH = ADC (2) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: ABC + OAH = CAD + ADC Mà CAD + ADC = ACB (góc ngoài tam giá) C B A D (Hình 3) ị ABC + OAH = ACB Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 3: (Hình 3). Kẻ đường kính AOD, nối DC đường cao AH kéo dài cắt CD tại M Ta có: AMC = ACB (1) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ADM = ABC(2)(góc nội tiếp cùng chắn AC) Trừ từng vế của (1) và (2) Ta được: AMC - ADM = ACB - ABC Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngoài tam giác) Vậy OAH= ACB - ABC (Đpcm) C B A (Hình 4) H I Cách giải 4: (Hình 4) Kẻ OI ^ BC và OK ^ AB Ta có: OAH = O1 (1) (so le) ABC = O2 (2) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được OAH + ABC = O1 + O2 Mà O1 + O2 = ACB (Cùng bằng sđ AB) ị OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) D C B A (Hình 5) H Cách giải 5: (Hình 5) Kẻ đường kính AOD, hạ DK ^ BC Ta có: OAH = ODK (1) (so le) ABC = ADC (2) (góc nội tiếpcùng chắn AC) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được OAH + ABC = ODK + ADC = KDC Mà: KDC = ACB (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ị OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) D C B A (Hình 6) H Cách giải 6: (Hình 6) Kẻ đường kính AOD, hạ CK ^ AD Ta có: OAH = KCB (1) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chăn AC) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: OAH + ABC = KCB + ADC Mà: ADC = KCA (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ị OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB C B A (Hình 7) H x y Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 7: (Hình 7) Tại A kẻ tiếp tuyến Ax và đường thẳng Ay // BC Ta có: OAH = xAy (1) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ABC = BAy (2) (so le) Cộng từng vế của (1) và (2) . Ta được: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB Mà: xAB = ACB (góc nội tiếp cùng chăn AB) ị OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Trên đây là 7 cách giải mà cô trò đã tìm ra và trình bày dưới sự gợi ý của cô. Tuy nhiên cô giáo phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất. 2.2)Khái quát hoá bài toán: Sau khi cô trò đã tìm ra các cách giải khác nhau, tôi cho học sinh khái quát hoá bằng các câu hỏi sau: 1) Sau các cách chứng minh những kiến nào đã được vận dụng ? 2) Có những cách chứng minh nào tương tự nhau ? Khái quát đường lối chung của các cách ấy ? 3) Chứng minh bài toán: Khi dây BC là đường kính của đường tròn. Trong trường này hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau (Hình 8). 4) Với bài toán đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao? Trong đường tròn này bài toán có gì đặc biệt ? (Hình 9) 5) Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía của tâm ? (Hình 10) A H C B C;H B A C B A (Hình 8) (Hình 9) (Hình 10) H Khái quát hóa bài toán là thể hiện năng lực thể hiện khái quát hoá của học sinh. Để bồi dướng cho các em năng lực khái quát hoá đúng đắn phải bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện tượng. Sau những chi tiết tản mạn khác nhau nhìn thấy cái bản chất sâu sắc bên trong của cái hiện tượng, sau cái hình thức bên ngoài đa dạng để hiểu được những cái chính, cái chung trong cái khác nhau về bề ngoài. 2.3) Ra bài toán tương tự: Để học sinh có thói quan nhìn nhận 1 bài toán dưới nhiều cấp độ, nhiều trường hợp, tìm được nhiều cách giải, phát hiện được cái chung và có năng lực khái quát hoá thì cô giáo cũng phải tìm tòi để có nhiều bài để học sinh rèn luyện, mà những bài tập rèn luyện là những bài toán tương tự có ý nghĩa rất lớn. Dưới đây là một ví dụ tôi cũng yêu cầu học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau và xét xem bài toán có thể xảy ra những trường hợp nào khác ? Đề bài: Cho D ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng về phía ngoài của D các hình vuông ABDE và ACMN. Chứng minh rằng đường cao AH của D kéo dài chia EN thành 2 phần bằng nhau. Với bài toán này tôi không gợi ý chứng minh mà chỉ gợi ý các trường hợp xảy ra: 1) Trường hợpcác hình vuông vẽ ở phía ngoài D ABC và xét thêm: D I E B H C M N A (Hình 11) a) Khi góc BAC = 1v, (Hình 11) E B;H D C M N I (Hình 12) b) Khi ABC hoặc ACB - 1v (Hình 12) A H B C M D N E (Hình 13) c) Khi D ABC có AB - AC (Hình 13) H B D C E A N (Hình 14) 2) Nếu các hình vuông vẽ vào phía trong D ABC. Bài toán còn đúng không ? Hãy chứng minh (Hình 14) Xét thêm các trường hợp: A N E B C M D (Hình 15) a) Khi BAC = 1v (Hình 15) D A N E C M B;H (Hình 16) b) Khi ABC hoặc ACB = 1v (Hình 16) E N M D A (Hình 17) c) Khi D ABC có AB = AC (Hình 17): 3) Kết quả đạt được: Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán, với cách làm trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo toán cho học sinh. Cụ thể 80% các em học sinh đã thực sự có hứng thú học toán bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi, đã tự độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của giáo viên. 20% các em còn cần gợi ý các trường hợp, song rất mong muốn được tham dự lớp bồi dưỡng học sinh giỏi này. Qua sáng kiến kinh nghiệm này tôi mong muốn và tin chắc có nhiều bất ngờ từ kết quả đạt được ở trên. III: Kết luận. Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả của việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán. Nhièu học sinh đã chủ động tìm tòi, định hướng và sáng tạo ra nhiều cách giải toán không cần sự góp ý của giáo viên. Từ đó đã mang lại các kết quả bất ngờ từ việc giải toán thông qua các phương pháp sáng tạo toán cho học sinh. Chính vì vậy mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài củấcc đối tượng học sinh để đưa ra các bài tập và phương pháp giải toán cho phù hợp giúp các em làm được và sáng tạo các cách giải gây hứng thú cho các em, từ đó sẽ dần dần nâng cao kiến thức từ dễ đến khó. - Để làm được như vậy đối với mỗi giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều tài liệu để tìm ra các bài toán hay, với nhiều cách giải khác nhau để tung ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện các cách giải hay. - Thông qua phương pháp giáo dục cho các em năng lực tư duy độc lập, rèn tư duy sáng tạo tính tự giác học tập, phương pháp giải toán nhanh, kỹ năng phát hiện tốt. Trên đây là vài kinh nghiệm nhỏ về việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. Rất mong bạn bè, thầy cô giáo góp ý để tôi có nhiều kinh nghiệm tốt hơn./.