Đề tài Khi thực hiện trừ đơn thức một biến theo cột dọc toán 7

Phòng giáo dục huyện ân thi Trường trung học cơ sở hồ tùng mậu š ¯ › khi thực hiện trừ đơn thức một biến theo cột dọc toán - 7 ở trường trung học cơ sở hồ tùng mậu Huyện ân thi – hưng yên Người viết : Phạm đức hoan Giáo viên : trường Thcs hồ tùng mậu Tháng 3 - 2010 Nội dung Phần I: Mở đầu. Phần II: Nội dung kiến thức - Con đường giải bài tập toán - Một số phương pháp tìm lời giải. Phần III: Lựa chọn một số bài tập - Sử dụng lời giải trừ đa thức một biến vào dạy Toán 7 ở Trường trung học cơ sở Hồ Tùng Mậu. Phần IV: Kết quả kiểm tra so sánh giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Phần V: Kết luận và kiến nghị. Phần I: mở đầu i/ Đặt vấn đề Giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp giảng dạy, bởi việc giải toán là một việc mà cả người học lẫn người dạy thường xuyên phải làm, đặc biệt là đối với học sinh lớp 7 còn nhỏ thì việc giải toán là hình thức chủ yếu của việc học toán. Là giáo viên dạy Toán 7 năm thứ 5 khi dạy phần đa thức một biến bằng cách đặt phép tính theo cột dọc như sách giáo khoa trình bày tôi thấy học sinh thực hiện phép trừ đa thức một biến chưa được tốt (Hay trừ nhầm). Do đó tôi đã tiến hành thử nghiệm cách giải khác vào giảng dạy Toán 7 phần bài tập ở Trường trung học cơ sở Hồ Tùng Mậu và đã thu được một số kết quả bước đầu. Trong phạm vi báo cáo này xin được trình bày nội dung thử nghiệm và kết quả của mình để các bạn đồng nghiệp tham khảo và bổ xung cho tôi được hoàn chỉnh hơn. Rất mong có nhiều ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp gửi đến. ii/ thời gian và địa điểm nghiên cứu Đề tài này tôi nghiên cứu thực hiện trong 2 năm học 2008-2009; 2009-2010 và đã áp dụng thử nghiệm ở 2 lớp 7A, 7B tại trường THCS Hồ Tùng Mậu đã thu được kết quả khả quan. Phần II Nội dung kiến thức – Con đường giải bài tập toán – Một số phương pháp A/ Đặc trưng - Nội nung kiến thức Học sinh học số nguyên ở lớp 6 việc thực hiện phép trừ chưa linh hoạt, đặc biệt thực hiện tắt của một số phép trừ học hinh thực hiện còn yếu. Do đố khi học sinh thực hiện phép trừ đa thức một biến theo cột dọc như sách giáo khoa thì thực hiện chưa tốt. Để tìm hiểu về phép trừ đa thức một biến theo cột dọc học sinh được làm quen với kiến thức chính sau: Củng cố kiến thức về cộng đa thức một biến theo cột dọc. Từ một số ví dụ cụ thể đi tìm lời giải trừ đa thức một biến thích hợp. Việc thực hiện phép tính A(x) – B(x) ta đi thực hiện phép tính A(x) + [- B(x)] Học sinh vận dụng được vào làm một số bài tập. B/ Con đường giải bài tập toán cụ thể Giải một bài toán như thế nào a, tìm hiểu bài toán: Chỉ ra được bài toán cho biết gì (Đa thức một biến) ta phải tìm gì? (Trừ đa thức một biến). b, Tìm lời giải áp dụng đa thức một biến . Xây dựng cách giải trừ đa thức một biến. c, Thực hiện lời giải Việc thực hiện phép tính A(x) – B(x) ta đi thực hiện phép tính A(x)+[-B(x)] theo cột dọc. d, Kiểm tra, nghiên cứu lời giải tìm được. 2. Một số phương pháp tìm lời giải sử dụng trong bài Trừ đa thức một biến chủ yếu dùng hai phương pháp giải sau: a, Sử dụng các bài toán đã giải: Giải bài tập trừ đa thức một biến theo cột dọc dựa trên quy tắc giải cộng đa thức một biến theo cột dọc. b, Biến đổi bài toán Đưa bài toán trừ đa thức một biến (A(x) – B(x)) về cộng đa thức một biến (A(x) +[- B(x)]). Phần III Lựa chọn một số bài tập – Sử dụng lời giải trừ đa thức một biến vào dạy Toán 7 ở Trường trung học cơ sở Hồ Tùng Mậu A/ Một số bài tập Bài1: Điền dấu P vào  cho mỗi đẳng thức đúng và điền dấu O vào  cho mỗi đẳng thức sai. Q = M + N – E đ - Q = - M – N + E  A – B = A + (- B)  A + M – N = E đ A = M – N – E  – Q – A = B đ Q = B – A  Bài 2: Cho hai đa thức P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 – x2 – x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 a, Hãy tính tổng: P(x) + Q(x) b, Hãy tính hiệu: P(x) - Q(x) Bài 3: Cho hai đa thức A(x) = – 5x3 – 1/3 + 8x4 + x2 B(x) = x2 – 5x – 2x3 + 2/3 a,Tìm đa thức C(x) biết: C(x) = A(x) - B(x) b,Tính giá trị của đa thức C(x) tại x = 1 Bài 4: Cho hai đa thức E(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 F(x) = 3x4 - 5x2 – x -2,5 Tìm đa thức G(x) biết G(x) + F(x) = E(x) Bài 5: Cho các đa thức P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 Q(x) = 5x2 – x3 + 4x H(x) = -2x4 + x2 + 5 a, Tính P(x) - Q(x) - H(x) b, Tìm đa thức A(x) biết A(x) - Q(x) = P(x) - H(x) c, Tính giá trị của B(x) tại x = 2 biết: B(x) = P(x) - Q(x) + H(x) B/ áp dụng vào giảng dạy Toán 7 ở Trường trung học cơ sở Hồ Tùng Mậu Trừ đa thức một biến theo cột dọc I) Mục tiêu 1. Kiến thức: - Qua ví dụ học sinh tìm ra cách trừ đa thức một biến theo cột dọc. - áp dụng vào làm một số bài tập. 2. Kĩ năng: - Rèn kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng dần hoặc theo luỹ thừa giảm dần của biến. - Rèn kĩ năng cộng, trừ đa thức một biến theo cột dọc. 3. Thái độ: - Cẩn thận, ngồi học nghiêm túc. II/ Chuẩn bị: GV: Bảng phụ (Máy chiếu) có ghi sẵn bài tập. HS: Chuẩn bị bài cũ đọc trước bài mới. III/ Tiến trình dạy học Hoạt động 1: ổ định tổ chức Củng cố phần cộng đa thức một biến theo cột dọc Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -GV: Đưa bài tập củng cố lên màn hình Bài 2: Cho hai đa thức P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 - x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 a, Hãy tính tổng: P(x) + Q(x) theo cột dọc. -GV: Cho học sinh 2 phút suy ghĩ, gọi một học sinh lên bảng trình bày. -GV: Gọi học sinh nhận xét, - GV: Khẳng định và cho điểm -GV: Đưa bài tập kiểm tra kiến thức cũ lên màn hình - Học sinh hoạt động cá nhân làm Bài 2: + P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 - x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 - x2 +4x +1 Học sinh cả lớp làm vào vở và đối chiếu với bài làm của bạn. Học dưới lớp nhận xét bài làm của bạn trên bảng. Học sinh suy ghĩ 1 phút rồi lên bảng làm Bài1: : Điền dấu “P” vào  cho mỗi đẳng thức đúng và điền dấu “O” vào  cho mỗi đẳng thức sai. Q = M + N – E đ - Q = - M – N + E R A – B = A + (- B) R A + M – N = E đ A = M – N – E Q – Q – A = B đ Q = B – A R -GV: Nhắc lại một số tính chất trong bàI tập 1 Học sinh nhớ lại một số tính chất Hoạt động 2: Trừ đa thức một biến theo cột dọc Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần trừ đa thức một biến theo hàng gang (như sgk). Em nào có thể đưa phép trừ đa thức P(x) - Q(x) thành phép cộng hai đa thức? Ví dụ: Bài 2: Cho hai đa thức P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 - x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 b, Hãy tính: P(x) - Q(x) theo cột dọc. Hãy tìm đa thức [- Q(x)] ? Hãy thực hiện phép tính: P(x) - Q(x)? -GV: Yêu cầu học sinh làm bài ra giấy -GV: Gọi học sinh nhận xét bài làm của bạn - GV: Khẳng định và cho điểm Em nào tóm tắt cách trừ đa thức một biến? GV: Chốt lại cách làm Muốn trừ đa thức một biến theo cột dọc ta làm như sau: + Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm (hay tăng) dần của biến. + Tìm đa thức đối của đa thức trừ. + Đặt phép tính cộng với đa thức đối rồi cộng các đơn thức đồng dạng trong từng cột. Học sinh trả lời câu hỏi P(x) - Q(x) = P(x) + [- Q(x)] Học sinh tìm hiểu bài Học sinh trả lời câu hỏi [- Q(x)] = x4 - x3 - 5x - 2 Học sinh suy ghĩ 2 phút rồi lên bảng làm bài Bài 2: + P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 - x2 - x - 1 [- Q(x)] = x4 - x3 - 5x - 2 P(x) + [-Q(x)] = 2x5 + 6x4 - 2x3 - x2 - 6x -3 Học sinh nhận xét bài làm của bạn trên bảng. Qua ví dụ học sinh đưa ra cách trừ đa thức một biến theo cột dọc khác sgk Học sinh ghe giáo viên chốt lại cách trừ đa thức một biến theo cột dọc và ghi nhớ. Hoạt động 3: áp dụng vào làm bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -GV: Đưa bài tập lên màn hình Bài 3: Cho hai đa thức A(x) = – 5x3 – 1/3 + 8x4 + x2 B(x) = x2 – 5x – 2x3 + 2/3 a,Tìm đa thức C(x) biết: C(x) = A(x) - B(x) b,Tính giá trị của đa thức C(x) tại x=1 -GV: Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm (2 phút). -GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. -GV: Gọi học sinh nhóm khác nhận xét bài làm của bạn. - GV: Nhận xét và cho điểm Bài 5: Cho các đa thức P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 Q(x) = 5x2 – x3 + 4x H(x) = -2x4 + x2 + 5 a, Tính P(x) - Q(x) - H(x) b, Tìm đa thức A(x) biết : A(x) - Q(x) = P(x) - H(x) -GV: Yêu cầu học sinh dãy phải làm ý a, dãy trái làm ý b (2 phút). -GV: Gọi 2 học sinh lên bảng lên bảng trình bày lời giải. -GV: Gọi học sinh nhận xét bài làm của bạn. - GV: Nhận xét và cho điểm Học sinh cả lớp theo dõi đề bàI xác nhịnh phép tính gì. -Học sinh hoạt động nhóm (3 phút). Bài 3: -Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. a, + A(x) = 8x4 – 5x3 + x2 -1/3 [-B(x)] = 2x3 - x2 + 5x-2/3 C(x) = 8x4 – 3x3 + 5x -1 b, Thay x=1 vào đa thức C(x) ta được: C(x) = 8 . 14 – 3 . 13+ 5 . 1 -1 đ C(x) = 9 - Học sinh nhóm khác nhận xét bài làm của bạn. Học sinh suy ghĩ 2 phút Một học sinh dãy phải làm ý a P(x) = 2x4–2x3 - x+1 + [-Q(x)] = + x3 -5x2- 4x [- H(x)] =2x4 - x2 - 5 P(x) - Q(x) - H(x) =4x4–x3- 6x2– 5x-4 Một học sinh dãy trái làm ý b A(x) - Q(x) = P(x) - H(x) đ A(x) = P(x) + Q(x) - H(x) P(x) = 2x4–2x3 - x+1 + Q(x) = – x3+5x2+4x [- H(x)] =2x4 - x2 - 5 A(x) =4x4–3x3+4x2+3x-4 Học sinh nhận xét bài làm của 2 bạn Phần IV : Kết quả kiểm tra so sánh giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. đề số 1 I.đề bài Câu 1: Điền vào chỗ các đơn thức, đa thức thích hợp cho phép toán sau Đa thức G(x): G(x) + F(x) = E(x) đ G(x) = E(x) - + E(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 [- F(x)] = -3x4 + 5x2 + x +2,5 G(x) = -2x4 + + 4x2+ +2 Câu 2: Thực hiện phép toán theo cột dọc Cho A(x) = 6 x4 – 5 - 3x2 . B(x) = - 4x + 5 x4 + 7 - 2 x2 - 3x3 . a, Tính C(x) = A(x) – B(x) b, Tính giá trị của C(x) khi x=-1 II. đáp án Câu 1: (3 điểm) Đa thức G(x): G(x) + F(x) = E(x) đ G(x) = E(x) - F(x) + E(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 [- F(x)] = -3x4 + 5x2 + x +2,5 G(x) = -2x4 +5x3+ 4x2+2x +2 Câu 2: (7 điểm) Thực hiện phép toán theo cột dọc a, (4 điểm) Tính C(x) = A(x) – B(x) A(x) = 6 x4 - 3x2 – 5 [-B(x)] = - 5 x4 + 3x3 +x2 + 4x -7. C(x) = x4 + 3x3 - 2x2 + 4x -12 b, (3 điểm) Thay giá trị của x= -1 vào C(x) Ta có: C(x) = (-1)4 + 3.(-1)3 – 2.(-1)2 + 4.(-1) -12 C(x) = 1 - 3 -2 - 4 - 12 = -20 đề số 2 I.đề bài Câu 1: Điền vào chỗ các đơn thức, đa thức thích hợp cho phép toán sau. Đa thức G(x): G(x) + F(x) = E(x) đ G(x) = - F(x) + E(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 [- F(x)] = -3x4 + 5x2 + x +2,5 G(x) = +5x3 + +2x + Câu 2: Thực hiện phép toán theo cột dọc Cho P(x) = 4 x4 – 4 - 3x2 . Q(x) = - 4x + 5 x4 + 7 - 2 x2 - 3x3 . a, Tính G(x) = P(x) – Q(x) b, Tính giá trị của G(x) khi x=-1 II.đáp án Câu 1: (4 điểm) Đa thức G(x): Điền đúng mỗi được 1 điểm G(x) + F(x) = E(x) đ G(x) = E(x) - F(x) + E(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 [- F(x)] = -3x4 + 5x2 + x +2,5 G(x) = -2x4 +5x3+ 4x2+2x +2 Câu 2: (6 điểm) Thực hiện phép toán theo cột dọc a,(4 điểm) Tính G(x) = P(x) – Q(x) + P(x) = 4 x4 - 3x2 - 4 [-Q(x)] = - 5 x4 + 3x3 +x2 + 4x -7 G(x) = - x4 + 3x3 - 2x2 + 4x -11 b, (2 điểm) Thay giá trị của x= -1 vào G(x) Ta có: G(x) = - (-1)4 + 3.(-1)3 – 2.(-1)2 + 4.(-1) -11 C(x) = - 1 - 3 -2 - 4 - 11 = -21 đề số 3 I.đề bài Câu1. Cho đa thức M(x) = 3 x3 + x2 - 2x – 7 N(x) = 5- x3 + 6x2 - x Thì M(x) – N(x) có kết quả là: A. 2x3 - 5 x2 – x +2  4 x3 - 5 x2 – 3x -12  4 x3 - 5x2 – x – 12  Điền dấu “P” vào  cho mỗi đáp án đúng và điền dấu “O” vào  cho mỗi đáp án sai. Câu 2: Cho A(x) = 3x6 – 5x4 +2x2 -7 B(x) = 8x6 + 7x4 - x2 + 11 C(x) = x6 + x4 - 8x2 + 6 Tính A(x) – B(x) – C(x) theo cột dọc Tính A(x) – B(x) + C(x) theo cột dọc II.đáp án Câu 1: (3 điểm) Mỗi ý điền đúng 1 điểm A. Điền Q B. Điền Q C. Điền R Câu2: (7 điểm) Mỗi câu đúng 3,5 điểm Đặt phép tính A(x) = 3x6 - 5x4 + 2x2 - 7 + [-B(x)] =-8x6 - 7x4 + x2 - 11 [-C(x)] = -x6 - x4 + 8x2 - 6 A(x) - B(x) - C(x) = -6x6 -13x4 + 11x2 - 24 Đặt phép tính A(x) = 3x6 - 5x4 + 2x2 - 7 + [-B(x)] = - 8x6 - 7x4 + x2 - 11 C(x) = x6 + x4 - 8x2 + 6 A(x) - B(x) + C(x) = -4x6 - 11x4 - 5x2 - 12 Sau khi cho hai lớp đối chứng và lớp thực nghiệm kiểm tra đã thu được kết quả sau: TT Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm Bài số Lớp Sĩ số Điểm dưới 5 Điểm 5-7 Điểm 8-10 Lớp Sĩ số Điểm dưới 5 Điểm 5-7 Điểm 8-10 1 7A 35 13 19 3 7B 35 1 24 10 2 7A 35 12 20 3 7B 35 4 23 8 3 7A 35 10 23 2 7B 35 3 23 9 Tổng 105 35 62 8 105 8 70 27 % 33,4 59,0 7,6 7,6 66,7 25,7 Phần V : Kết luận và kiến nghị Với tư duy của mình và thực tiễn giảng dạy, một điều tôi tâm đắc. Nên trong quá trình giảng dạy một nhà giáo hiểu sâu sắc về nội dung chương trình để tìm ra lời giải rễ hiểu đối với học sinh kết hợp với phương pháp giảng dạy phù hợp có như vậy mới kích thích sự hứng thú học tập của học sinh. Đồng thời đòi hỏi người giáo viên đứng trên lớp luôn luôn phải có ý thức tìm tòi, khám phá những tri thức mới để áp dụng vào giảng dạy. Với tình trạng hiện nay tôi đề nghị tạo cho mỗi nhà giáo có được những phương tiện dạy học hiện đại, phương tiện tìm hiểu những phương pháp giải toán hay. Nghành cơ sở nên thường xuyên tổ chức cuộc thi tìm lời giải toán hay cho một dạng toán cụ thể, qua đó các gioá viên và học sinh có cơ hội cập nhật phương pháp giải mới để tích luỹ kinh nghiệm cho bản thân. Hồ Tùng Mậu, ngày 01/ 03/ 2010 Người viết: Phạm Đức Hoan