Đề số 01 ôn thi đại học, cao đẳng 2008

Đề số 01 ôn thi đại học, cao đẳng 2008 Phần chung cho tất cả thí sinh Câu I. Cho hàm số y= . Chứng minh với m bất kì đồ thị hàm số (Cm) luôn có cực trị. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-1 ;0). Câu II. Giải phương trình: 2sin2x + sinx.cosx + 3cos2x = 2. Giải hệ phương trình: . Câu III. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho d1:, d2:. Hãy viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2. Câu IV. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = , x = 2,và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox. Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn điều kiện: a + b + c = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b. Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm F1(-7; 0), F2(7; 0) và M(10; 6). Viết phương trình chính tắc của đường hypebol đi qua M và có tiêu điểm F1, F2. Có bao nhiêu số chẳn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm. Giải bất phương trình: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên đều bằng b và cạnh đáy đều bằng a Xác định và tính khoảng cách từ tâm của tứ giác ABCD đến (SCD). Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. --------------------------------------- Đề số 02 ôn thi đại học, cao đẳng năm 2008 Phần chung cho tất cả thí sinh Câu I. Cho hàm số y = x4 -2m2x2 + 1 ( 1) với m là tham số. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Câu II. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: sin3x + cos3x = cos2x. 52x - 8.5x + 15 = 0. Câu III. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2 -3m = 0 ( m là tham số) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 2y - 2z = 6. Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm được hãy xác định toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Câu IV. Trong khai triển nhị thức hãy tìm số hạng không phụ thuộc x, biết: . Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: (a + b + c)(a2 + b2 + c2) ³ 9abc. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b. Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC bằng 900. Biết M(1; -1) là trung điểm của cạnh BC và G(; 0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. --------------------------------------- Câu I.2. S = . I.3. m ạ 0, m = ± 1. Câu II.b. x = 1, x = log53 Câu III. m = -5 hoặc m = 2. M(3; 1; 2). Câu IV1. n = 12, . Câu Va. A(0; 2), B(4; 0) và C(-2; -2) hoặc B(-2; -2) và C(4; 0). Đề số 03 ôn thi đại học, cao đẳng năm 2007 Câu I. Goùi (Cm) laứ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = – x3+ ( 2m + 1) x2 – m –1 (1) (m laứ tham soỏ). 1. Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ (1) khi m = 1. 2. Tỡm m ủeồ ủoà thũ (Cm) tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng y = 2mx – m – 1. Câu II. 1. Giaỷi baỏt phửụng trỡnh : . 2. Giaỷi phửụng trỡnh :. Câu III. 1.Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho tam giaực ABC caõn taùi ủổnh A coự troùng taõm G, phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng BC laứ vaứ phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng BG laứ .Tỡm toùa ủoọ caực ủổnh A, B, C. 2.Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho 3 ủieồm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) . Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) qua goỏc toùa ủoọ O vaứ vuoõng goực vụựi BC.Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa AC vụựi maởt phaỳng (P). b) Chửựng minh tam giaực ABC laứ tam giaực vuoõng. Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu ngoùai tieỏp tửự dieọn OABC. Câu IV. 1. Tớnh tớch phaõn . 2. Tửứ caực chửừ soỏ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ tửù nhieõn, moói soỏ goàm 6 chửừ soỏ khaực nhau vaứ toồng caực chửừ soỏ haứng chuùc, haứng traờm haứng ngaứn baống 8. Caõu V. Cho x, y, z laứ ba soỏ dửụng vaứ x yz = 1. CM raống:. --------------------------------------- I.2 II.1. II.2 hay . III.1. III.2. IV.1. I = ln2-3/8 IV.2.1440. Đề số 04 ôn thi đại học, cao đẳng năm 2007 Câu I. Gọi (C) là đồ thị hàm số y = . 1. Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ (C). 2. Định m để đường thẳng (D) y = -2x + m cắt tại (C) tại hai điểm phân biệt hay trùng nhau. 3. Tìm điểm trên đồ thị (C) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất. Câu II. 1. Giaỷi baỏt phửụng trỡnh : (x2 -3x +2) ³ -1. 2. Giaỷi phửụng trỡnh: sin2x(cotgx + tg2x) = 4cos2x. 3. Giaỷi hệ phửụng trỡnh: . Câu III. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 có phương trình: d1: , d2: 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trên. 2. Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng d1 và song song với d2. Câu IV. Tớnh tớch phaõn I = . Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Cô giáo muốn chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em, trong đó có ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ. Hỏi có nhiêu cách chọn. --------------------------------------- I.2. m Ê -1 hoặc m ³ 7. I.3. Có hai điểm thoả đề là: M1 (1-; 1-), M2 (1+; 1+). II.1. 0 Ê x <1 hoặc 2 < x Ê 3. II.2. Biến đổi đưa về phương trình chứa một hàm số lượng giác cos2x. PT có nghiệm là: x = + kp (kẻz) hoặc x = ±+ kp (kẻz). II.3. Nghiệm của hệ là x = -1, y = 3 hoặc x = 0, y = -1. IV.1. ln().