Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 3 (Có đáp án)

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán (số 3) Bài 1: Cho A = + a. Tìm x để A có nghĩa b. Rút gọn A c. Tìm các giá trị của x để A có giá trị dương Bài 2: a. Giải phương trình: x4 + 24x2 - 25 = 0 b. Giải hệ phương trình: Bài 3: Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số(1) a. Giải phương trình (1) khi m = -1 b. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. Bài 4: Cho parabol (P): y =2x2 và đường thẳng (d): 2x + y - 4 = 0 Vẽ (P) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép tính Gọi A’, B’ là hình chiếu của A, B trên trục hoành.Tính diện tích tứ giác ABB’A’. Bài 5: Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. a. Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp b. AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao? c. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH. d. Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh rằng: Hướng dẫn giải: Bài 1: a. A có nghĩa (*) b. A = c. A có giá trị dương khi và x thỏa mãn (*) x < -1 và x thỏa mãn (*) Bài 2: a. Giải phương trình: x4 + 24x2 - 25 = 0 Đặt t = x2, t ³ 0, phương trình đã cho trở thành: t2 + 24t - 25 = 0 có a + b +c = 0 nên t =1 hoặc t = -25, vì t³ 0 ta chọn t = 1 Từ đó phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = 1 b. Thế y = 2x - 2 vào phương trình 9x + 8y = 34 ta được: 25x = 50 x = 2. Từ đó ta có y = 2 Nghiệm của hệ phương trình đã cho là Bài 3: Phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số.(1) Khi m = -1, phương trình đã cho có dạng x2 + 2x - 8 = 0 Phương trình có nghiệm : x1 = -1+3 = 2; x2 = -1-3 = -4 b. Phương trình có hai nghiệm phân biệt D' = m2 - (m - 1)3 > 0 (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm là u, u2 thì theo định lí Vi-ét ta có: Từ (2) ta có u = m - 1, thay vào (1) ta được: (m - 1) + (m - 1)2 = 2m m2 - 3m = 0 m(m-3) = 0 m = 0 hoặc m = 3: Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện (*), tương ứng với u = -1 hoặc u = 2. Vậy với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. Bài 4: a) Vẽ (P): - Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 Đồ thị hàm số y = 2x2 là parabol (P) đỉnh O, nhận Oy làm trục đối xứng, nằm phía trên trục hoành H b) *Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị: - Đường thẳng (d): 2x + y - 4 = 0 hay y = -2x + 4 + cắt trục tung tại điểm (0;4) + cắt trục hoành tại điểm (2;0) Nhìn đồ thị ta có (P) và (d) cắt nhau tại A(-2; 8). B(1;2) Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(-2; 8). B(1;2) *Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính: Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 2x2 = -2x + 4 hay: 2x2 + 2x – 4 = 0 x2 + x – 2 = 0 có a + b +c = 1+ 1- 2= 0 nên có nghiệm: x1= 1; x2= -2 ; suy ra: y1= 2; y2= 8 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(-2; 8). B(1;2) c) Hình thang AA’B’B có AA’= 8; BB’=2; đường cao A’H = 3 nên có diện tích:(đơn vị diện tích) Bài 4: a. Tứ giác AEMO có: = 900 (AE là tiếp tuyến) = 900 (EM là tiếp tuyến) Vậy: Tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp b. Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AM OE (EM và EA là 2 tiếp tuyến) Tương tự, Tứ giác MPOQ là hình chữ nhật c. Ta có : MK //BF ( cùng vuông góc AB) DEMK DEFB Vì MF = FB (MF và FB là hai tiếp tuyến) nên: (1) Áp dụng định lí Ta-let ta có: (2) Từ (1) (2) có: (3) Mặt khác, DEAB DKHB (MH//AE) (4) Từ (3) (4) có: mà EM = EA (EM và EA là 2 tiếp tuyến) do đó: MK = KH d. Ta có OE là phân giác của AÔM (EA; EM là tiếp tuyến); OF là phân giác của MÔB (FB; FM là tiếp tuyến) mà AÔM và MÔB là hai góc kề bù nên OEOF DEOF vuông (= 900). OM là đường cao và OM = R Gọi độ dài 3 cạnh của DEOF là a, b, c. I là tâm đường tròn nội tiếp DEOF .Ta có: SEOF = SEIF + SOIF + SEIO = = = Mặt khác: SEOF = = aR aR = r(a + b + c) (1) Áp dụng bất đẳng thức trong DEOF ta có: b + c > a a + b + c > 2a (2) Mặt khác b < a, c < a a + b+ c < 3a (3) Từ (1); (2); (3) ta có: *Ghi chú: Câu 3b và 4d là câu nâng cao, chỉ áp dụng cho trường chuyên. *Chúc các em ôn tập tốt, tự tin, bình tĩnh, chính xác khi làm bài thi và đạt kết quả tốt đẹp nhất!