Đề ôn thi vào lớp 10 môn toán

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 Đề 1 Bài 1: Cho biểu thức K = a. Rút gọn biểu thức K b. Tính giá trị của K khi c. Tìm các giá trị của a sao cho K < 0 Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22. Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 450. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b. Chứng minh: HD = DC c. Tính tỉ số: d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. Bài 5: Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: Bài giải: Bài 1: Điều kiện a > 0 và a 1 K = = = b. K = c. K < 0 Bài 2: a) = m2 - 4m + 7 = (m-2)2 + 3 > 0 : Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = m - 3 x1x2 = - 2(m - 1) Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2 = 4(m - 3)2 + 4(m - 1) = 4m2 - 20m + 32 =(2m - 5)2 + 7 7 Đẳng thức xảy ra 2m – 5 = 0m = 2,5 Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 là 7 khi m = 2,5 Bài 3: Gọi x, y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch (điều kiện x, y N*; x, y < 600). Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600 Số sản phẩm tăng của tổ I là: (sản phẩm) Số sản phẩm tăng của tổ II là: ( sản phẩm) Từ đó có phương trình thứ hai: Do đó x và y thỏa mãn hệ phương trình: Giải ra được x = 200, y = 400( thỏa điều kiện ) Vậy: Số sản phẩm được giao của tổ I, tổ II theo kế hoạch thứ tự là 200 và 400 sản phẩm Bài 4: a. Ta có ADH = AEH = 900, suy ra AEH +ADH = 1800 Þ Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH. b. DAEC vuông có EAC= 450 nên ECA = 450, từ đó DHDC vuông cân tại D. Vậy DH = DC c)Ta có BEC = BDC = 900 nên tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC Þ AED = ACB (cùng bù với DEB) suy ra DAED DACB, do đó: d. Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có BAx = BCA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) , mà BCA = AED Þ BAx =AED mà chúng là cặp góc so le trong do đó DE ¤¤ Ax. Mặt khác, OA Ax ( Ax là tiếp tuyến), Vậy OA ^ ED (đpcm) Bài 5 :Ta có : ; , với mọi a , b > 0 Mặt khác Nhân từng vế ta có : hay: