Đề ôn tập Toán Lớp 5 - Các dạng toán về số đo thời gian

1 CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ ĐO THỜI GIAN A. KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN NHỚ 1 thế kỉ = 100 năm 1 năm = 12 tháng 1 năm thường = 365 ngày 1 năm nhuận = 366 ngày 1 tuần lễ = 7 ngày 1 ngày = 24 giờ 1 giờ = 60 phút 1 phút = 60 giây - Tháng một, tháng ba, tháng năm, tháng bảy, tháng tám, tháng mười, tháng mười hai có 31 ngày. - Tháng tư, tháng sáu, tháng chín, tháng mười một có 30 ngày. - Tháng hai có 28 ngày (vào năm nhuận có 29 ngày). - Cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận. - Những năm có hai chữ số cuối cùng tạo thành một số chia hết cho 4 thì tháng hai có 29 ngày (đó là các năm nhuận). Ví dụ: năm 1996 ; 2012 ; - Tuy nhiên những năm có tận cùng bằng hai chữ số không (00) lại có quy định riêng như sau: + Nếu hai chữ số đầu tiên tạo thành số chia hết cho 4 thì đó là năm nhuận. Ví dụ: năm 1600 ; 2000 ; là năm nhuận. + Nếu hai chữ số đầu tiên tạo thành số không chia hết cho 4 thì đó là năm thường. Ví dụ: năm 1700 ; 1800 ; 1900 ; là năm thường. - Từ năm 1 đến năm 100 là thế kỉ I. - Từ năm 101 đến năm 200 là thế kỉ II. .. - Từ năm 1901 đến năm 2000 là thế kỉ XX. - Từ năm 2001 đến năm 2100 là thế kỉ XXI. - Khi giải toán có lời văn liên quan tới số đo thời gian cần phân biệt rõ thời điểm với số đo thời gian. Chẳng hạn viết “lúc 7 giờ 15 phút” thì đây không phải số đo thời gian mà là thời điểm. - Khi giải các bài toán về tính tuổi cần chú ý: Tuổi của mỗi người là một số tự nhiên lớn hơn 0. Mọi người đều tăng tuổi như nhau. Hai người hơn kém nhau bao nhiêu tuổi thì trước đây hoặc sau này vẫn cứ hơn kém nhau bấy nhiêu tuổi. 2 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. Các bài toán về Bảng đơn vị đo thời gian Loại 1. Xác định năm thuộc thế kỉ nào Cách làm. Muốn biết một năm không tròn trăm (biểu thị bằng 4 chữ số) thuộc vào thế kỉ nào, ta lấy số gồm 2 chữ số đầu cộng thêm 1 sẽ biết năm thuộc thế kỉ đó. Đối với năm tròn trăm thì số gồm 2 chữ số đầu chính là số biểu thị cho thế kỉ đó. Ví dụ 1.1. a) Bác Hồ sinh năm 1890. Bác Hồ sinh vào thế kỉ nào ? b) Cách mạng tháng Tám thành công vào năm 1945. Năm đó thuộc thế kỉ nào ? Giải. a) Bác Hồ sinh năm 1890. Bác Hồ sinh vào thế kỉ XIX. b) Cách mạng tháng Tám thành công vào năm 1945. Năm đó thuộc thế kỉ XX. Ví dụ 1.2. a) Lý Thái Tổ dời đô về Thăng Long năm 1010. Năm đó thuộc thế kỉ nào ? Tính đến nay đã được bao nhiêu năm ? b) Ngô Quyền đánh tan quân Nam Hán trên sông Bạch Đằng năm 938. Năm đó thuộc thế kỉ nào ? Tính đến nay đã được bao nhiêu năm ? Giải. a) Lý Thái Tổ dời đô về Thăng Long năm 1010. Năm đó thuộc thế kỉ XI. Tính từ năm 1010 đến nay (năm 2018) đã được: 2018 – 1010 = 1008 (năm). b) Ngô Quyền đánh tan quân Nam Hán trên sông Bạch Đằng năm 938. Năm đó thuộc thế kỉ X. Tính từ năm 938 đến nay (năm 2018) đã được: 2018 – 938 = 1080 (năm). Loại 2. Đổi đơn vị đo thời gian 1. Đổi từ danh số đơn ra danh số đơn a) Đổi từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn: Cách làm. Ta chia số phải đổi cho “tỉ số của hai đơn vị” (tỉ số của hai đơn vị là giá trị của đơn vị lớn chia cho đơn vị nhỏ). Ví dụ 1.3. 360 giây = ? phút. Tỉ số của hai đơn vị là: 1 phút : 1 giây = 60. Ta có: 360 : 60 = 6. Vậy 360 giây = 6 phút. b) Đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ: Cách làm. Ta nhân số phải đổi với “tỉ số của hai đơn vị”. Ví dụ 1.4. 3 năm = ? tháng. Tỉ số của hai đơn vị là: 1 năm : 1 tháng = 12. Ta có: 3  12 = 36. Vậy 3 năm = 36 tháng. c) Trường hợp số đo là một phân số: 3 Cách làm. Lấy “tỉ số của hai đơn vị” nhân với phân số. Ví dụ 1.5. 3 4 giờ = ? phút. Tỉ số của hai đơn vị là: 1 giờ : 1 phút = 60. Ta có 60  3 4 = 45. Vậy 3 4 giờ = 60 phút. 2. Đổi từ danh số đơn ra danh số phức Cách làm. Đem số phải đổi chia cho “tỉ số của hai đơn vị”. Ví dụ 1.6. Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 185 giây = phút giây. Tỉ số của hai đơn vị là: 1 phút : 1 giây = 60. Ta có: 185 : 60 = 3 (dư 5). Vậy 185 giây = 3 phút 5 giây. Ví dụ 1.7. Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 93 tháng = năm tháng. Tỉ số của hai đơn vị là: 1 năm : 1 tháng = 12. Ta có: 93 : 12 = 7 (dư 9) Vậy 93 tháng = 7 năm 9 tháng. 3. Đổi từ danh số phức ra danh số đơn Cách làm. Đem số đơn vị lớn đổi ra đơn vị nhỏ, rồi cộng với số đo đơn vị nhỏ còn lại. Ví dụ 1.8. 2 năm 9 tháng = ? tháng. 2 năm = 12 tháng  2 = 24 tháng 24 tháng + 9 tháng = 33 tháng. Vậy 2 năm 9 tháng = 33 tháng. Ví dụ 1.9. 3 giờ 15 phút = ? phút 3 giờ = 60 phút  3 = 180 phút 180 phút + 15 phút = 195 phút Vậy 3 giờ 15 phút = 195 phút. Bài tập tự luyện: 1.1. a) Bác Hồ ra đi tìm đường cứu nước vào năm 1911. Năm đó thuộc thế kỉ nào ? b) Bà Triệu lãnh đạo khởi nghĩa chống quân Đông Ngô năm 248. Năm đó thuộc thế kỉ nào ? 1.2. a) Năm 2000 thuộc thế kỉ nào ? b) Năm 2001 thuộc thế kỉ nào ? c) Thế kỉ XXI kéo dài từ năm nào đến năm nào ? 4 1.3. Lễ kỉ niệm 600 năm ngày sinh của Nguyễn Trãi được tổ chức vào năm 1980. Như vậy Nguyễn Trãi sinh năm nào ? Năm đó thuộc thế kỉ nào ? 1.4. Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 3 ngày = giờ 4 giờ = phút 8 phút = giây 1 3 ngày = giờ 1 4 giờ = phút 1 2 phút = giây 5 thế kỉ = năm 300 năm = thế kỉ 1 5 thế kỉ = năm 1.5. Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 190 phút = giờ phút 125 giây = phút giây 260 giây = phút giây 213 năm = thế kỉ năm 56 ngày = tháng ngày 72 giờ = ngày giờ 1.6. Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 3 phút 25 giây = giây 6 giờ 20 phút = phút 30 phút 30 giây = giây 5 ngày 3 giờ = giờ 3 năm 8 tháng = tháng 9 năm 9 tháng = tháng Dạng 2. So sánh số đo thời gian Cách làm. Đổi các số đo về cùng một loại, rồi so sánh như so sánh hai số tự nhiên, hai số thập phân, hai phân số. Ví dụ 2.1. Trong cuộc thi chạy 60m, Nam chạy hết 1 4 phút, Bình chạy hết 12 giây. Hỏi ai chạy nhanh hơn và nhanh hơn mấy giây ? Phân tích. Muốn xác định ai chạy nhanh hơn, cần phải so sánh thời gian chạy của Nam và Bình. Ai chạy hết ít thời gian hơn, người đó chạy nhanh hơn. Muốn biết chạy nhanh hơn mấy giây, ta lấy thời gian người về sau trừ cho thời gian người về trước. Giải. Bước 1. Đổi: 1 4 phút = 15 giây. Bước 2. So sánh: 12 giây < 15 giây. Vậy Bình chạy nhanh hơn và nhanh hơn là: 15 – 12 = 3 (giây). Ví dụ 2.2. Trong các khoảng thời gian sau, khoảng thời gian nào là dài nhất ? a) 600 giây ; b) 20 phút ; c) 1 4 giờ ; d) 3 10 giờ. Phân tích. Đổi các số đo thời gian đã cho thành phút, rồi so sánh để chọn số chỉ khoảng thời gian dài nhất. 5 Giải. Bước 1. Đổi: 600 giây = 10 phút ; 1 4 giờ = 15 phút ; 3 10 giờ = 18 phút. Bước 2. So sánh: 10 phút < 15 phút < 18 phút < 20 phút. Vậy khoảng thời gian 20 phút là dài nhất. Bài tập tự luyện: 2.1. Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào chỗ chấm: a) 5 giờ 20 phút 300 phút b) 1 3 giờ 20 phút c) 1 5 phút 15 giây d) 495 giây 8 phút 15 giây 2.2. Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào chỗ chấm: a) 1,5 ngày 30 giờ b) 3 giờ 3 phút 3,3 giờ c) 2 phút 5 giây 2,5 phút d) 3 phút 45 giây 2,25 phút. 2.3. Trong các khoảng thời gian sau, khoảng thời gian nào dài nhất ? A. 85 phút B. 1 giờ 25 phút C. 2 giờ 5 phút D. 126 phút 2.4. Thầy giáo yêu cầu ba bạn Bắc, Trung và Nam cùng giải một đề toán. Bắc làm hết 1 4 giờ, Trung làm hết 1 5 giờ, còn Nam làm hết 14 phút 30 giây. Hỏi bạn nào làm nhanh nhất, bạn nào làm chậm nhất ? 2.5. Trong một cuộc thi chạy 200m, có ba vận động viên đạt kết quả như sau: Vận động viên thứ nhất chạy hết 19 23 60 giây, vận động viên thứ hai chạy hết 23,32 giây, vận động viên thứ ba chạy hết 47 2 giây. Hỏi vận động viên nào chạy nhanh nhất ? Dạng 3. Các bài toán về cộng, trừ, nhân, chia số đo thời gian Loại 1. Cộng số đo thời gian Cách làm: Bước 1. Viết các số đo có cùng tên đơn vị thẳng hàng, cột với nhau. Bước 2. Thực hiện cộng các số đo có cùng tên đơn vị với nhau theo thứ tự từ hàng đơn vị thấp đến hàng đơn vị cao. Nếu tổng số lớn hơn 1 đơn vị ở hàng liền trên thì đổi ra hàng đơn vị liền trên đó rồi cộng với với tổng số đo của hàng liền trên. Nếu tổng đó lại lớn hơn 1 đơn vị hàng liền trên nó thì lại đổi tiếp ra hàng đơn vị liền trên. Ví dụ 1.1. Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa hết 3 giờ 15 phút rồi đi tiếp đến Vinh hết 2 giờ 35 phút. Hỏi ô tô đó đi cả quãng đường từ Hà Nội đến Vinh hết bao nhiêu thời gian ? Phân tích. Để biết ô tô đó đi cả quãng đường từ Hà Nội đến Vinh hết bao nhiêu thời gian ta phải thực hiện phép cộng: 3 giờ 15 phút + 2 giờ 35 phút = ? Để thực hiện phép cộng trên, ta phải đặt tính rồi tính. 6 Giải. Ta đặt tính rồi tính như sau: Vậy ô tô đó đi cả quãng đường từ Hà Nội đến Vinh hết thời gian là: 3 giờ 15 phút + 2 giờ 35 phút = 5 giờ 50 phút. Đáp số: 5 giờ 50 phút. Ví dụ 1.2. Một người tham gia đua xe đạp, quãng đường đầu tiên đi hết 22 phút 58 giây, quãng đường thứ hai đi hết 23 phút 25 giây. Hỏi người đó đi cả hai quãng đường hết bao nhiêu thời gian ? Phân tích. Để biết người đó đi cả hai quãng đường hết bao nhiêu thời gian ta phải thực hiện phép cộng: 22 phút 58 giây + 23 phút 25 giây = ? Để thực hiện phép cộng trên, ta phải đặt tính rồi tính. Giải. Ta đặt tính rồi tính như sau: Vậy: 22 phút 58 giây + 23 phút 25 giây = 46 phút 23 giây. Người đó đi cả hai quãng đường hết thời gian là: 22 phút 58 giây + 23 phút 25 giây = 46 phút 23 giây. Đáp số: 46 phút 23 giây. Loại 2. Trừ số đo thời gian Cách làm: Bước 1. Viết các số đo có cùng tên đơn vị thẳng hàng, cột với nhau. Bước 2. Nếu đơn vị nào của số bị trừ nhỏ hơn số đo cùng tên đơn vị của số trừ thì lấy 1 đơn vị ở hàng liền trên đổi ra cùng đơn vị của số bị trừ rồi cộng với số đơn vị đã có ở số bị trừ để trừ. Thực hiện trừ các đơn vị cùng hàng với nhau theo thứ tự từ hàng đơn vị thấp đến hàng đơn vị cao. Ví dụ 2.1. Một ô tô đi từ Huế lúc 13 giờ 10 phút và đến Đà Nẵng lúc 15 giờ 55 phút. Hỏi ô tô đi từ Huế đến Đà Nẵng hết bao nhiêu thời gian ? Phân tích. Để biết ô tô đi từ Huế đến Đà Nẵng hết bao nhiêu thời gian ta phải thực hiện phép trừ: 15 giờ 55 phút – 13 giờ 10 phút = ? Để thực hiện phép trừ trên, ta phải đặt tính rồi tính. Giải. Ta đặt tính rồi tính như sau: Vậy ô tô đi từ Huế đến Đà Nẵng hết thời gian là: 3 giờ 15 phút 2 giờ 35 phút 5 giờ 50 phút + 22 phút 58 giây 23 phút 25 giây 45 phút 83 giây (83 giây = 1 phút 23 giây) + 15 giờ 55 phút 13 giờ 10 phút 2 giờ 45 phút - 7 15 giờ 55 phút – 13 giờ 10 phút = 2 giờ 45 phút. Đáp số: 2 giờ 45 phút. Ví dụ 2.2. Trên cùng một đoạn đường, Hòa chạy hết 3 phút 20 giây, Bình chạy hết 2 phút 45 giây. Hỏi Bình chạy ít hơn Hòa bao nhiêu giây ? Phân tích. Để biết Bình chạy ít hơn Hòa bao nhiêu giây ta phải thực hiện phép trừ: 3 phút 20 giây - 2 phút 45 giây = ? Để thực hiện phép trừ trên, ta phải đặt tính rồi tính. Giải. Ta đặt tính rồi tính như sau: Vậy: 3 phút 20 giây - 2 phút 45 giây = 35 giây. Bình chạy ít hơn Hòa số thời gian là: 3 phút 20 giây - 2 phút 45 giây = 35 giây. Đáp số: 35 giây. Loại 3. Nhân số đo thời gian Cách làm: Muốn nhân một số đo thời gian với một số, ta lần lượt nhân số đơn vị của từng hàng với số đó theo thứ tự từ hàng đơn vị thấp đến hàng đơn vị cao. Nếu tích số lớn hơn 1 đơn vị của hàng liền trên thì đổi ra đơn vị hàng liền trên rồi cộng với tích số của hàng liền trên. Nếu tổng đó lớn hơn 1 đơn vị của hàng liền trên nó thì lại đổi tiếp ra đơn vị của hàng liền trên rồi cộng với tích số của hàng đó. Ví dụ 3.1. Trung bình một người thợ làm xong một sản phẩm hết 1 giờ 10 phút. Hỏi người đó làm 3 sản phẩm như thế hết bao nhiêu thời gian ? Phân tích. Để biết người đó làm 3 sản phẩm như thế hết bao nhiêu thời gian ta phải thực hiện phép nhân: 1 giờ 10 phút  3 = ? Để thực hiện phép nhân trên, ta phải đặt tính rồi tính. Giải. Ta đặt tính rồi tính như sau: Vậy người đó làm 3 sản phẩm như thế hết số thời gian là: 1 giờ 10 phút  3 = 3 giờ 30 phút. Đáp số: 3 giờ 30 phút. Ví dụ 3.2. Mỗi buổi sáng Hạnh học ở trường trung bình 3 giờ 15 phút. Một tuần lễ Hạnh học ở trường 5 buổi. Hỏi mỗi tuần lễ Hạnh học ở trường bao nhiêu thời gian ? Phân tích. Để biết mỗi tuần lễ Hạnh học ở trường bao nhiêu thời gian ta phải thực hiện phép nhân: 3 giờ 15 phút  5 = ? Để thực hiện phép nhân trên, ta phải đặt tính rồi tính. Giải. Ta đặt tính rồi tính như sau: 3 phút 20 giây 2 phút 45 giây - 2 phút 80 giây 2 phút 45 giây 0 phút 35 giây - đổi thành 1 giờ 10 phút 3 3 giờ 30 phút  3 giờ 15 phút 5 15 giờ 75 phút (75 phút = 1 giờ 15 phút)  8 Vậy: 3 giờ 15 phút  5 = 16 giờ 15 phút. Mỗi tuần lễ Hạnh học ở trường số thời gian là: 3 giờ 15 phút  5 = 16 giờ 15 phút. Đáp số: 16 giờ 15 phút. Loại 4. Chia số đo thời gian Cách làm: Muốn chia một số đo thời gian cho một số, ta lấy số đơn vị ở hàng cao nhất chia cho số đó, còn dư bao nhiêu thì đổi đơn vị sang hàng thấp hơn kế tiếp, gộp vào với số đơn vị của hàng ấy rồi lại chia tiếp cho số đó. Cứ làm như thế cho đến số đơn vị của hàng cuối cùng. Ví dụ 4.1. Hải thi đấu 3 ván cờ hết 42 phút 30 giây. Hỏi trung bình Hải thi đấu mỗi ván cờ hết bao lâu ? Phân tích. Để biết trung bình Hải thi đấu mỗi ván cờ hết bao lâu ta phải thực hiện phép chia: 42 phút 30 giây : 3 = ? Để thực hiện phép chia trên, ta phải đặt tính rồi tính. Giải. Ta đặt tính rồi tính như sau: Vậy trung bình Hải thi đấu mỗi ván cờ hết số thời gian là: 42 phút 30 giây : 3 = 14 phút 10 giây. Đáp số: 14 phút 10 giây. Ví dụ 4.2. Một vệ tinh nhân tạo quay xung quanh Trái Đất 4 vòng hết 7 giờ 40 phút. Hỏi vệ tinh đó quay xung quanh Trái Đất 1 vòng hết bao lâu ? Phân tích. Để biết vệ tinh đó quay xung quanh Trái Đất 1 vòng hết bao lâu ta phải thực hiện phép chia: 7 giờ 40 phút : 4 = ? Để thực hiện phép chia trên, ta phải đặt tính rồi tính. Giải. Ta đặt tính rồi tính như sau: Vậy: 7 giờ 40 phút : 4 = 1 giờ 55 phút. Vệ tinh đó quay xung quanh Trái Đất 1 vòng hết số thời gian là: 42 phút 30 giây 3 12 14 phút 10 giây 0 30 giây 00 7 giờ 40 phút 4 3 giờ = 180 phút 1 giờ 55 phút 220 phút 20 0 9 7 giờ 40 phút : 4 = 1 giờ 55 phút. Đáp số: 1 giờ 55 phút. Bài tập tự luyện: 3.1. Tính: a) 3 giờ 15 phút + 5 giờ 30 phút; b) 7 giờ 12 phút + 3 giờ 20 phút + 12 giờ 29 phút; c) 15 giờ 7 phút + 10 giờ 40 phút + 6 giờ 32 phút; d) 2 tuần 6 ngày 36 phút 54 giây + 9 ngày 23 giờ 45 phút. 3.2. Nam đi từ nhà đến bến xe hết 35 phút, sau đó đi ô tô đến Viện Bảo tàng Lịch sử hết 2 giờ 20 phút. Hỏi Nam đi từ nhà đến Viện Bảo tàng Lịch sử hết bao nhiêu thời gian ? 3.3. Tính: a) 13 năm 2 tháng – 8 năm 6 tháng; b) 4 năm 3 tháng – 2 năm 8 tháng; c) 15 ngày 6 giờ - 10 ngày 12 giờ; d) 13 giờ 23 phút – 5 giờ 45 phút. 3.4. Một người đi từ A lúc 6 giờ 45 phút và đến B lúc 8 giờ 30 phút. Hỏi người đó đi quãng đường AB hết bao nhiêu thời gian ? 3.5. Tính: a) 12 phút 25 giây  5 ; b) 3 giờ 14 phút  3 ; c) 6 giờ 15 phút  6 ; d) 45 ngày 21 giờ  4. 3.6. Một chiếc đu quay quay mỗi vòng hết 1 phút 25 giây. Bé Lan ngồi trên đu quay và quay 3 vòng. Hỏi bé Lan ngồi trên đu quay bao nhiêu lâu ? 3.7. Tính: a) 24 phút 12 giây : 4 ; b) 35 giờ 40 phút : 5 ; c) 14 giờ 28 phút : 7 ; d) 10 giờ 48 phút : 9. 3.8. Một người thợ làm việc từ 7 giờ 30 phút đến 12 giờ và làm được 3 dụng cụ. Hỏi trung bình người đó làm 1 dụng cụ hết bao nhiêu thời gian ? 3.9. Tính: a) (3 giờ 25 phút – 1 giờ 40 phút)  5 ; b) (25 phút 30 giây + 1 giờ 58 phút 50 giây) : 2 ; c) 3 giờ 25 phút + 1 giờ 40 phút  5 ; d) 25 phút 30 giây + 1 giờ 58 phút 50 giây : 2 ; e) 2 giờ 15 phút  3 + 3 giờ 45 phút  2. 3.10. Hương và Hồng hẹn gặp nhau lúc 10 giờ 40 phút sáng. Hương đến chỗ hẹn lúc 10 giờ 20 phút còn Hồng lại đến muộn mất 15 phút. Hỏi Hương phải đợi Hồng trong bao nhiêu lâu ? 3.11. Bạn Lan xem giờ tàu từ ga Hà Nội đi một số nơi như sau: 10 Ga xuất phát Ga đến Giờ khởi hành Giờ tới Hà Nội Hải Phòng 6 giờ 05 phút 8 giờ 10 phút Hà Nội Lào Cai 22 giờ 6 giờ Hà Nội Quán Triều 14 giờ 20 phút 17 giờ 25 phút Hà Nội Đồng Đăng 5 giờ 45 phút 11 giờ 30 phút Tính thời gian tàu đi từ ga Hà Nội đến các ga Hải Phòng, Quán Triều, Đồng Đăng, Lào Cai. 3.12. Bạn Toán đi từ nhà lúc 6 giờ 45 phút và đến trường lúc 7 giờ 20 phút. Tan học, Toán đi từ trường lúc 11 giờ 35 phút và về đến nhà lúc 12 giờ 15 phút. Toán đi học nhanh hơn hay về nhà nhanh hơn ? 3.13. Hai bạn Bắc và Nam cùng chạy vòng quanh khu nhà từ lúc 5 giờ 30 phút đến 6 giờ 15 phút. Bắc chạy được 15 vòng, còn Nam chạy được 12 vòng. Hãy cho biết mỗi bạn chạy một vòng trong bao lâu ? 3.14. Hai bạn Xuân và Hạ thi làm toán. Mỗi bạn đều làm được 10 bài nhưng Xuân làm nhanh gấp đôi Hạ. Biết rằng Xuân làm trong 1 giờ 40 phút. Hỏi Hạ làm trong bao lâu ? 3.15. Có 4 bạn đề nghị giờ xuất phát của chuyến đi du lịch là: - Xuân: 7 giờ 5 phút ; - Hạ: 7 giờ 15 phút ; - Thu: 7 giờ 30 phút ; - Đông: 7 giờ 35 phút. Nên chọn giờ xuất phát nào để lệch nhau so với thời gian mà các bạn đề nghị không quá 15 phút ? Dạng 4. Các bài toán về lịch Lịch là một dụng cụ dùng để đo thời gian, thường là ngày. Có hai loại lịch được dùng nhiều nhất là dương lịch và âm lịch. Các dữ kiện ngày, tháng, năm trong bài toán thường là tính theo dương lịch. Trong chương trình toán tiểu học có nhiều bài toán về lịch, chẳng hạn như: bài toán về tìm thứ trong tuần, bài toán về tìm số ngày trong tháng, Phương pháp chung để giải dạng toán loại này là vận dụng cách giải “Bài toán trồng cây” và phương pháp suy luận để giải. Ví dụ 4.1. Biết rằng ngày 14 tháng 1 năm 2004 là thứ tư. Hãy cho biết ngày 14 tháng 1 năm 2020 là thứ mấy ? Phân tích. Để biết ngày 14 tháng 1 năm 2020 là thứ mấy, ta lấy tổng số ngày từ 14 tháng 1 năm 2004 đến 14 tháng 1 năm 2020 chia cho 7. Nếu phép chia chia hết thì đó là ngày thứ tư, nếu phép chia còn dư thì ta tính tiến lên từ thứ tư đúng số ngày bằng số dư (thứ năm, thứ sáu,). Để tính được tổng số ngày từ 14 tháng 1 năm 2004 đến 14 tháng 1 năm 2020 ta phải tính được từ 14 tháng 1 năm 2004 đến 14 tháng 1 năm 2020 là bao nhiêu năm, trong khoảng thời gian đó có bao nhiêu ngày 29 tháng 2. 11 Giải. Từ năm 2004 đến năm 2020 có số năm là: 2020 – 2004 = 16 (năm). Do năm 2004 và 2020 đều là các năm nhuận, nên từ năm 2004 đến 2020 có: (2020 – 2004) : 4 + 1 = 5 (năm nhuận). Nhưng kể từ sau ngày 14 tháng 1 năm 2004 đến ngày 14 tháng 1 năm 2020 thì chỉ có 4 ngày 29 tháng 2 (vì ngày 29 tháng 2 năm 2020 nằm ngoài khoảng thời gian đã cho). Do đó tổng số ngày tính từ ngày 14 tháng 1 năm 2004 đến ngày 14 tháng 1 năm 2020 là: 365  16 + 4 = 5844 (ngày). Vì 5844 : 7 = 834 (dư 6) nên suy ra ngày 14 tháng 1 năm 2020 là thứ ba (tính tiến lên từ thứ tư đúng sáu ngày nữa). Đáp số: thứ Ba. Ví dụ 4.2. Biết ngày 22 tháng 12 năm 2004 là thứ tư. Hãy cho biết ngày 22 tháng 12 năm 1944 là thứ mấy ? Phân tích. Để biết ngày 22 tháng 12 năm 1944 là thứ mấy, ta lấy tổng số ngày từ 22 tháng 12 năm 2004 đến 22 tháng 12 năm 1944 chia cho 7. Nếu phép chia chia hết thì đó là ngày thứ tư, nếu phép chia còn dư thì ta tính lùi từ thứ tư đúng số ngày bằng số dư (thứ ba, thứ hai,). Để tính được tổng số ngày từ 22 tháng 12 năm 2004 đến 22 tháng 12 năm 1944 ta phải tính được từ 22 tháng 12 năm 2004 đến 22 tháng 12 năm 1944 là bao nhiêu năm, trong khoảng thời gian đó có bao nhiêu ngày 29 tháng 2. Giải. Từ năm 1944 đến năm 2004 có số năm là: 2004 – 1944 = 60 (năm). Do năm 1944 và 2004 đều là các năm nhuận, nên từ năm 1944 đến 2004 có: (2004 – 1944) : 4 + 1 = 16 (năm nhuận). Nhưng kể từ sau ngày 22 tháng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2004 thì chỉ có 15 ngày 29 tháng 2 (vì ngày 29 tháng 2 năm 1944 nằm ngoài khoảng thời gian đã cho). Do đó tổng số ngày tính từ ngày 22 tháng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2004 là: 365  60 + 15 = 21915 (ngày). Vì 21915 : 7 = 3130 (dư 5) nên suy ra ngày 22 tháng 12 năm 1944 là thứ sáu (tính lùi từ thứ tư đúng năm ngày nữa). Đáp số: thứ Sáu. Nhận xét: Qua hai ví dụ trên, chúng ta cần lưu ý, khi giải dạng toán loại này phải xác định ngày 29 tháng 2 của một năm nhuận nào đó có thuộc khoảng thời gian đã cho hay không. Ví dụ 4.3. Nếu trong một tháng nào đó mà có ba ngày thứ bảy đều là các ngày chẵn thì ngày 25 của tháng đó sẽ là ngày thứ mấy ? Phân tích. Vì 1 tuần lễ có 7 ngày (số lẻ) nên giữa hai ngày thứ bảy là ngày chẵn phải có một thứ bảy là ngày lẻ (vì tổng của số chẵn và số lẻ là số lẻ). Do có ba ngày thứ bảy là ngày chẵn nên tháng đó có ít nhất 5 thứ bảy; nhưng không thể có 6 thứ bảy trong một tháng (vì số ngày trong tháng không quá 31 ngày). Khai thác điều này ta sẽ tìm được lời giải cho bài toán. 12 Giải. Vì 1 tuần lễ có 7 ngày nên giữa hai ngày thứ bảy là ngày chẵn phải có một thứ bảy là ngày lẻ. Do có ba ngày thứ bảy là ngày chẵn nên tháng đó có ít nhất 5 thứ bảy. Nhưng không thể có 6 thứ bảy trong một tháng (vì số ngày trong tháng không quá 31 ngày) nên tháng đó có đúng 5 thứ bảy và thứ bảy đầu tiên trong tháng phải là ngày chẵn. Khoảng thời gian giữa thứ bảy đầu tháng và thứ bảy cuối tháng là 4 tuần hay 28 ngày. Do đó thứ bảy đầu tiên không thể sau ngày mùng 2 vì khi đó tháng sẽ có quá 31 ngày. Suy ra ngày mùng 2 sẽ là ngày thứ bảy đầu tiên; thứ bảy tuần thứ tư sẽ là ngày: 2 + 7  3 = 23. Vậy ngày 25 của tháng đó là ngày thứ hai tuần thứ năm. Đáp số: thứ Hai. Bài tập tự luyện: 4.1. Biết rằng ngày 1 tháng 6 năm 2012 là thứ sáu. Hãy cho biết ngày 1 tháng 6 năm 2016 là thứ mấy ? 4.2. Biết rằng ngày 1 tháng 6 năm 2012 là thứ sáu. Hãy cho biết ngày 1 tháng 6 năm 2008 là thứ mấy ? 4.3. Ngày 8 tháng 3 năm 2004 là ngày thứ ba. Hỏi sau 60 năm nữa thì ngày 8 tháng 3 là thứ mấy ? 4.4. Trong một tháng nào đó có ba ngày chủ nhật là ngày chẵn. Hãy tính xem ngày 14 tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần ? 4.5. Trong một tháng nào đó có hai ngày đầu tháng và cuối tháng đều là chủ nhật. Hỏi đó là tháng mấy ? 4.6. Ngày 20 tháng 11 năm 2017 là ngày thứ hai. Hỏi ít nhất mấy năm nữa thì ngày 20 tháng 11 cũng lại là thứ hai ? Đó là ngày 20 tháng 11 năm bao nhiêu ? 4.7. Ngày đầu tiên của năm 2018 là thứ hai. Hỏi trong năm 2018 có bao nhiêu ngày: chủ nhật, thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu, thứ bảy ? 4.8. Nhà hộ sinh của một trạm y tế trong tháng hai năm 2017 có 29 em bé ra đời. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai em bé sinh cùng ngày. 4.9. Tháng hai của một năm nào đó có 5 ngày chủ nhật. Hỏi tháng hai đó có bao nhiêu ngày ? 4.10. Nếu đếm các chữ số ghi tất cả các ngày trong năm 2016 trên tờ lịch treo tường thì sẽ được kết quả là bao nhiêu ? Dạng 5. Các bài toán về đồng hồ Đồng hồ là một dụng cụ dùng để đo khoảng thời gian dưới một ngày; khác với lịch, là một dụng cụ đo thời gian một ngày trở lên. Đồng hồ thường ghi nhận ba thông tin: giờ, phút, giây. Trong chương trình toán tiểu học có nhiều bài toán về đồng hồ, chẳng hạn như: bài toán về tìm giờ đúng, bài toán đếm số tiếng chuông (đối với đồng hồ có chuông), bài toán về đếm số (đối với đồng hồ hiển thị số, không có kim), Phương pháp chung để giải loại toán này là dựa vào đặc điểm của từng loại đồng hồ và mối quan hệ giữa ba đại lượng giờ, phút, giây để giải. 13 Ví dụ 5.1. Tôi có một đồng hồ đeo tay và một đồng hồ báo thức. Cứ sau 24 giờ thì đồng hồ đeo tay chạy nhanh lên 6 phút, còn đồng hồ báo thức chạy chậm lại 6 phút (so với giờ đúng). Chiều hôm nay tôi để cả hai đồng hồ cùng chỉ giờ đúng là 4 giờ. Hỏi sáng ngày hôm sau, khi đồng hồ đeo tay chỉ 8 giờ 4 phút thì đồng hồ báo thức chỉ mấy giờ ? Lúc ấy, giờ đúng là mấy giờ ? Phân tích. Bài toán cho biết cứ sau 24 giờ thì đồng hồ đeo tay chạy nhanh lên 6 phút, còn đồng hồ báo thức chạy chậm lại 6 phút. Vì vậy để biết đồng hồ báo thức chỉ mấy giờ, ta phải tính được từ 4 giờ đúng chiều hôm trước đến 8 giờ đúng sáng hôm sau đồng hồ báo thức đã chạy chậm mấy phút. Giải. Tính từ 4 giờ đúng chiều hôm trước đến 8 giờ đúng sáng hôm sau có: (12 – 4) + 8 = 16 (giờ). Trong 16 giờ đó, đồng hồ đeo tay đã chạy nhanh lên: (6 : 24)  16 = 4 (phút). Do đó đồng hồ báo thức đã chạy chậm lại 4 phút. Vậy ngày hôm sau, khi đồng hồ đeo tay chỉ 8 giờ 4 phút thì giờ đúng lúc đó là 8 giờ và đồng hồ báo thức sẽ chỉ 7 giờ 56 phút. Đáp số: 7 giờ 56 phút ; 8 giờ. Ví dụ 5.2. Một đồng hồ có tiếng chuông ngân rất dài, thời gian giữa hai tiếng chuông là 3 giây. Ban đêm, ta cần bao nhiêu giây để biết giờ khi đồng hồ báo 11 giờ ? Phân tích. Muốn tính số giây để biết giờ khi đồng hồ báo 11 giờ, ta phải tính được số khoảng cách (thời gian giữa hai tiếng chuông) từ 1 giờ đến 11 giờ là bao nhiêu. Mặt khác, sau khi tiếng chuông thứ 11 vừa dứt thì ta còn phải chờ thêm 3 giây nữa để nghe có tiếng chuông thứ 12 hay không. Giải. Số giây để nghe từ tiếng chuông thứ nhất đến tiếng chuông thứ 11 là: 3