Đề luyện thi tốt nghiệp môn toán số 02

ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 02Câu I. (3.0 điểm)1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) đi qua điểmCâu II. (2.0 điểm). 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của2. Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong 3. Tìm những điểm trên đồ thị (H) mà hoành độ và tung độCho hàm số trên [2;3].và trục hoành.của hàm số :Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.M(1;8).là những số nguyên.ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 02Câu III. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz.và cắt đường thẳngHãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;3;1)vuông góc với đường thẳngCâu IV. (2.0 điểm). 1. Giải phương trình :2. Giải bất phương trình :ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 02Câu V. (1.0 điểm). Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáyCho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giácđều cạnh a. và hai mặt còn lại cùng tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp S.ABC.1.1. Tập xác định:Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số1.2. Sự biến thiên: Hàm số nghịch biến trên (;1); (1; +).nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.: nên đ.thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.D = R\{1}. 1.3. Đồ thị :I. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) đi qua điểm M(1;8).Dễ thấy M(1;8) không thuộc đồ thị (H).Gọi d là đường thẳng qua M(1;8) và có hệ số góc k.Điều kiện đg thẳng d tiếp xúc đồ thị (H) là hệ phương trình :Thế thì :, có nghiệm.Thay (2) vào (1), ta được :Tiếp tuyến qua M(1;8) :Thay x = 2 vào (2), ta được :I. 3. Ta có :Muốn x; y đều là số nguyên thì 3 phải chia hết cho x 1.Nghĩa là x 1 nhận các giá trị : 3;  1; 1; 3.x2024y1153Vậy trên (H) có 4 điểm (2;1), (0;1), (2;5), (4;3) thỏa btoán.trên [2;3].Câu II. VậyII. 2. Hoành độ giao điểm của đường cong và trục Ox là nghiệm của phương trình :Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay xung quanh trục Ox là :1. Tìm Max, Min của Câu III.Đường thẳng d chính là đường thẳng MN, với M(2;3;1)Gọi  là mặt phẳng qua M(2;3;1), vuông góc với d1 nên có vectơ pháp tuyến :Gọi N là giao điểm của đường thẳng d2 với mặt phẳng .Suy ra H d2 và H  ().Vì H d2nên H(1+3t ; 2+t ; 2t).Vì H ()Suy ra N(1;2;0).nên 3(1+3t)+(2+t)+2(2t) 5 = 0 t = 0.và N(1;2;0) nên có vectơ chỉ phương của d là :Câu IV.ta được :Đặt 1. Giải phương trình :IV. 2. Giải bất phương trình :ta được :Đặt phương trình có một nghiệm.Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :Câu V. Kẻ SH  AB  SH  (ABC).SMCBThể tích khối chóp S.ABC là :AHNKẻ HM  AC  SM  AC.Kẻ HN  BC  SN  BC.Suy ra :aaaHM = HN nên CH là phân giác của góc C.Suy ra :Xét