Đề kiểm tra số 01 học kì II môn: toán – lớp 11a. Thời gian: trắc nghiệm 15 phút. Tự luận 30 phút

đề kiểm tra số 01. HK II Mã đề: 101 . Môn: toán – lớp 11A. Thời gian: Trắc nghiệm 15 phút. Tự luận 30 phút. ---------------------------------------------------------------------------------------- Phần I: TRắc nghiệm (3,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm. Câu 1: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Khi đó số hạng un+1 bằng : A. 3n + 1 B. 3n + 3 C. 3n.3 D. 3(n+1) Câu 2: Cho dãy số (un) với un = . Cho biết số hạng thứ n là . Vậy n có giá trị là: A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 3: Dãy số nào có số hạng tổng quát un cho bởi kết quả sau là dãy số không bị chặn dưới? A. un = 2n + 1 B. un = 1000 - n C. un = D. un = n2 - 100n Câu 4: Cho dãy số (un) xác định bởi . Để dãy số (un) là dãy số tăng, chọn k là: A. 1 B. k > 0 C. k < 0 D. không chọn được k Câu 5: Cho dãy số (un) với . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. B. C. (un) là dãy tăng D. (un) bị chặn Câu 6: Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x = 3, y = 13 B. x = 1, y = 7 C. x = 5, y = 19 D. x = 2, y = 10 Câu 7: Cho cấp số nhân -4, x, -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x = 36 B. x = 4 C. x = 6 D. x = 8 Câu 8: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 150 và un = un-1 - 3 với mọi n ³ 2. Khi đó tổng 98 số hạng đầu tiên của dãy số đó bằng: A. 150 B. 441 C. -468 D. -153 Câu 9: Cho cấp số nhân (un) có u2 = -2 và u5 = 54. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng: A. B. C. D. Câu 10: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = và un = un-1 + 2n với mọi n ³ 2. Khi đó u50 bằng: A. 2548,5 B. 2549,5 C. 2550,5 D. 2551,5 ---------------------------------------------------------------------------------------- Phần II: Tự luận (7,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp vào giấy kiểm tra thông thường. Bài 1: (3,0đ). Cho cấp số cộng (un) có u17 = 33 và u33 = 65. a). Tìm công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng. b). Tìm n, biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng 169. Bài 2: (2,5đ). Cho một cấp số nhân gồm 6 số hạng, biết số hạng đầu bằng -10, số hạng cuối bằng 320. Tìm các số hạng còn lại và tính tổng các số hạng của cấp số nhân đó. Bài 3: (1,5đ). Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m, ta luôn có: m dấu căn ĐáP áN Và BIểU ĐIểM đề kiểm tra số 01. HK II (07- 08) môn toán lớp 11A. I. Trắc nghiệm Mã đề 101 Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10 C b b c c d c b d a II. Tự luận Mã đề 101 Bài Đáp án Bđiểm 1.a 2,0 đ Gọi d là công sai cấp số cộng đã cho. Ta có u17 = u + 16d = 33 (1) u33 = u + 32d = 65 (2) Từ (1) và (2), Suy ra d = 2 và u= 1. Từ đó un= u1 + (n-1)d = 2n - 1. 1.b 1,0 đ Thay u1 = 1, d = 2 và S= 169 vào Sn = Ta được 169 = [2.1 + (n-1)2] hay n2 = 169 Giải phương trình bậc hai trên với n ẻ N*, ta tìm được n = 13. Bài 2 2,5 đ Gọi cấp số nhân là u1, u2, u3, u4 , u5 , u6 có công bội q. Ta có u1 = - 10 ; u6 = 320. Từ u6= u1.q5 ị 320 = -10q5 ị q5 = - 32 ị q = -2 Suy ra: u2= 10 ; u3= - 20; u4= 40; u5= - 80. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: S6 = Bài 3 1,5 đ m dấu căn (*) Đặt vế trái của hệ thức (*) bằng Cm. Khi m = 1, vế trái bằng , vế phải bằng 2cos ; hệ thức (*) đúng. Giả sử hệ thức (*) đúng với m = k ³ 1, tức là Ck = 2cos. Cần c/m (*) cũng đúng với m = k + 1, tức là C = 2cos. Thật vậy, từ giả thuyết quy nạp ta có Ck+1 = = 2cos(vì cos> 0). Vậy hệ thức (*) đã được chứng minh.