Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2010 – 2011 môn: toán - Chương trình nâng cao. thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

SỞ GD&ĐT SƠN LA TRƯỜNG THPT CÒ NÒI (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán - Chương trình nâng cao. Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2 sin2x + 1 = 0. b) 3sin2x – sinxcosx – 4 cos2x = 2. sin4x – cos4x = 2 Câu 2: ( 3 điểm) a) Cho tập hợp các số 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số khác nhau? b) Một cung thủ bắn một loạt ba mũi tên. Gọi X là tổng số điểm mà cung thủ đó đạt được sau mỗi loạt bắn. Lập bảng phân bố xác suất của đại lượng X. Biết xác suất cung thủ bắn mỗi lần đạt 10 điểm là 0,1; đạt 9 điểm là 0,3; còn lại là đạt 8 điểm. Câu 3: ( 1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1; 2). Tính toạ độ điểm M’ là ảnh của điểm M qua các phép biến hình sau: Phép tịnh tiến theo vectơ . Phép đối xứng ĐA với A(-1; 3). Câu 4: ( 3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. M là trung điểm của cạnh SA, N và P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SB và CD sao cho SN = 2NB, CP = 2PD. Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của mp(MNP) với các cạnh AB, BC, AD của hình chóp. a) Xác định các điểm I, J, K nói trên, chứng minh ba điểm đó thẳng hàng. b) Xác định giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (MNP) ? c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( MNP). ..Hết SỞ GD&ĐT SƠN LA TRƯỜNG THPT CÒ NÒI ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán - Chương trình nâng cao. Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2 sin2x + 1 = 0 ( 1 điểm) b) 3sin2x – sinxcosx – 4 cos2x = 2. * Với cosx = 0, Vt = 3, Vp = 2, không là nghiệm của phương trình. * Với cosx 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được: tan2x – tanx – 6 = 0 ( 1 điểm) c) sin4x - cos4x = 2 ( 1 điểm) Câu 2: a) Gọi số cần lập là: . Do đó là số chẵn nên c nhận các giá trị 2, 4, 6 ( có 3 cách chọn c). Khi đó còn 5 chữ số mà a và b có thể chọn. Cách chọn 2 chữ số này là: . Vậy số các số chẵn thoả mãn là: 3. = 3.30 = 90 (số) ( 1 điểm) b) G ọi P(A,B,C) là xác suất cung thủ bắn lần một được A điểm, lần hai bắn được B điểm và lần ba bắn được C điểm. Xác suất bắn được 8 điểm là 0,6. Ta có: TH1: P(X=30) = P(10,10,10) = (0,1)3 = 0,001. TH2: P(X=29) = 3.P(10,10,9) = 3.(0,1)2.0,3 = 0,009. TH3: P(X=28) = 3.P(10,9,9) + 3.P(10,10,8) = 3.0,1.(0,3)2 + 3.(0,1)2.0,6 = 0,045 TH4: P(X=27) = 3!.P(10,9,8) + 3.P(9,9,9) = 6.0,1.0,3.0,6 + (0,3)3 = 0,135 TH5: P(X=26) = 3.P(10,8,8) + 3.P(9,9,8) = 3.0,1.(0,6)2 + 3.(0,3)2.0,6 = 0,27 TH6: P(X=25) = 3.P(9,8,8) = 3. 0,3. (0,6)2 = 0,324 TH7: P(X=24) = P(8,8,8) = (0,6)3 = 0,216 Từ đó ta có bảng phân bố xác suất của đại lượng X: X 24 25 26 27 28 29 30 P 0,216 0,324 0,27 0,135 0,045 0,009 0,001 ( Tính đúng mỗi trường hợp được 0,25 điểm, lập được bảng được 0,25 điểm). Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1; 2). Tính toạ độ điểm M’ là ảnh của điểm M qua các phép biến hình sau: a) Phép tịnh tiến theo vectơ . Giả sử M’(x’;y’). Ta có: . Vậy M’( - 2; 6). ( 0,5 điểm) b) Phép đối xứng ĐA với A(-1; 3). Giả sử M’(x’;y’). Khi đó A sẽ là trung điểm của MM’. Do đó: . Vậy M’( -3; 4). ( 0,5 điểm) Vậy M’( -3; 4). Câu 4: ( Vẽ hình) ( Hình vẽ đúng: 0,5 điểm) a) Gọi {I} = MN∩AB => I là giao điểm của (MNP) và cạnh AB. ( 0,25 điểm) {J} = IP∩BC => I là giao điểm của (MNP) và cạnh BC. ( 0,25 điểm) {K} = IP∩AD => I là giao điểm của (MNP) và cạnh AD. ( 0,25 điểm) Ta thấy, I, J, K cùng thuộc vào giao tuyến của hai mặt phẳng ( MNP) và mặt phẳng ( ABCD) nên I, J, K thẳng hàng. ( 0,5 điểm) b) Kéo dài NJ cắt SC tại H. Suy ra H là giao điểm của SC với ( MNP). ( 0,5 điểm) c) Nối KM, cắt SD tại Q. ( 0,25 điểm) Theo các phần trên, ta thấy thiết diện của hình chóp cắt bởi mp( MNP) là ngũ giác MNJPQ. ( 0,5 điểm)