Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 12 THPT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN – Lớp 12 THPT Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Câu 2. (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy và độ dài SA gấp hai lần cạnh AB, AB= x. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo x. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tính thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó theo x. Câu 3. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4.a. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành. Câu 5.a. (1,0 điểm) Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là hình vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4.b. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong và . Câu 5.b. (1,0 điểm) Cho một hình trụ và một hình nón có cùng chung một đáy, đỉnh của hình nón trùng với tâm của đường tròn đáy của hình trụ. Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Chứng minh rằng tỉ số thể tích hai phần đó là không đổi. =====Hết===== ĐỀ 2 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Xác định tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 2. (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 2) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABC. Câu 3. (1,0 điểm) Cho và . Tính giá trị biểu thức: II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4.a. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Câu 5.a. (1,0 điểm) Cho khối nón có bán kính đáy , góc ở đỉnh . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đã cho. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4.b. (2,0 điểm) 1) Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Câu 5.b. (1,0 điểm) Cho một hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi M, N là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến MN bằng a, góc bằng 600. Đường sinh tạo với đáy một góc 300 . Tính diện tích xung quanh của hình nón theo a =====Hết===== ĐỀ 3 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Sử dụng đồ thị (C), biện luận tham số m số nghiệm của phương trình: Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn . 2) Giải phương trình Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc giữa mặt bên và đáy là . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo và h. b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4.a. (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 2) Giải phương trình: Câu 5.a. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4.b. (2,0 điểm) 1) Hãy biểu diễn theo a, b. Với 2) Giải phương trình Câu 5.b. (1,0 điểm) Cho một hình trụ và một hình nón có cùng chung đáy, đỉnh của hình nón trùng với tâm đường tròn đáy của hình trụ. Biết chiều cao của hình trụ bằng và diện tích xung quanh của hình nón bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ đã cho. =====Hết=====