Đề kiểm tra học kì I năm học 2011 - 2012 môn: Toán 12

Sở GD & ĐT Hải Phòng Trường THPT LÊ ÍCH MỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3,5 điểm): Cho hàm số: (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng . Câu 2 (1,5 điểm): a) Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá sau: trªn ®o¹n [-1; 3] Câu 3 (2 điểm): b) TÝnh: B = log915 + log918 – log910 c) Rút gọn biểu thức: Câu 4 (3 điểm): Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã cạnh đáy b»ng a, c¹nh bªn hîp víi mặt ®¸y mét gãc 600. a) TÝnh thÓ tÝch cña khối chãp S.ABCD. b) X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD. c) TÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu ngo¹i tiÕp hình chãp đó. Hết §¸p ¸n : C©u §iÓm I.(3,5®iÓm) a) ( 2,5điểm) Kh¶o s¸t,vÏ ®å thÞ hµm sè: y = + TX§: D = 0.25 + SBT: TÝnh y’ = Hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng vµ Cùc trÞ: Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 0.5 0,25 Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: Lim y = 2 => ®å thÞ cã tiÖm cËn ngang y = 2 x-> Lim y = + x->2 + => ®å thÞ cã tiÖm cËn ®øng x = 2 Lim y = - x->2 - 0.25 0.25 BBT: x - 2 + y’ + + y 2 + - 2 0.5 + §å thÞ: * Giao víi Ox: ; Oy: §å thÞ: 0.5 b) (1điểm) cã y’ = . V× hÖ sè gãc cña tt k = -5 0.25 0.25 Víi x = 3 y = 7 VËy pttt lµ : y = -5(x - 3) + 7 = -5x + 22 0.25 Víi x = 1 y = -3 VËy pttt lµ : y = -5(x - 1) -3 = -5x + 2 0.25 II.(1,5®iÓm) T×m GTLN,NN cña hµm sè f(x) = x4 - 8x2 + 16 trªn ®o¹n [-1; 3] + cã: f’(x) = 4x3 -16x2; f’(x) = 0 cã f(0) = 16 ; f(2) = 0 ; f(-1) = 9 ; f(3) = 25 VËy Maxf(x) = f(3) = 25 ; [0;2] Minf(x) = f(2) = 0 [1;3] 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 III(2điểm) b, TÝnh: B = log915 + log918 – log910 B = log9 ((15.18): 10) = log927 = 0.5 0.5 c, Rót gän: C = = = 0.5 0.5 IV.3®iÓm 0.25 a) V× S.ABCD lµ chãp ®Òu nªn ta cã: SH ^ (ABCD) . gãc gi÷a c¸c c¹nh bªn vµ ®¸y lµ gãc gi÷a SA vµ ®¸y lµ = 600. cã AC = a; SH = AH.tan600 = cã SABCD = a2. VËy SS.ABCD = 0.25 0.25 0.25 0.5 b) V× SH ^ (ABCD) t¹i H lµ t©m ®¸y nªn SH lµ trôc ®­êng trßn ®¸y - Dùng mp trung trùc cña c¹nh bªn SA, mp nµy c¾t SH t¹i O Ta cã : OS = OA ( v× O thuéc mp trung trùc cña c¹nh bªn SA) OA = OB = OC = OD ( v× O thuéc trôc ®­êng trßn ®¸y) VËy O lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp chãp vµ b¸n kÝnh lµ SO Cã SA = AH: cos600 = Cã 0.25 0.25 0.5 TÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu ngo¹i tiÕp chãp S = 0.5