Đề kiểm tra học kì I năm 2008 - 2009 môn Toán khối 10

1 | T r a n g TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM 2008-2009 TỔ TOÁN Môn: Toán 10; Thời gian: 90 phút Câu 1( 2 đ). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 22 3 1y x x= - + Câu 2 (2đ). Giải các phương trình sau a) 4 2 2 4x x x x- + + = + + - b) 2 1 4 3 0x x- - - + = . Câu 3 (1 đ). Giải hệ phương trình: 2 3 2 4 x y x y + =ì í - =î Câu 4 (1đ). Hai xe múc có công suất khác nhau, cùng làm việc, đã múc được 1 6 trong toàn bộ con mương trong 15 giờ. Nếu như xe múc thứ nhất làm việc một mình trong 12 giờ và xe múc thứ 2 trong 20 giờ thì cả hai sẽ múc được 20% của toàn bộ con mương. Vậy mỗi xe làm việc riêng có thể múc xong con mương trong bao nhiêu giờ ? Câu 5 (2đ). Cho hình bình hành ABCD với ( ) ( ) ( )1;1 , 6;4 ; 7;2A B C . Tìm toạ độ đỉnh D. Câu 6 (2đ) . Cho góc a , 0 00 180a£ £ ; biết 3os 5 c a = . Tính sin , tan ,cota a a . 2 | T r a n g ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Ý Đáp án Điểm 1 Khảo sát hàm số 22 3 1y x x= - + 2 Tập xác định D = ¡ Ta có: 3 3 2 2.2 4 b x a - = - = - = ; 1 4 8 y a D = - = - . Vậy đỉnh 3 1; 4 8 I æ ö-ç ÷ è ø 0,5 Do a=2 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 4 æ ö-¥ç ÷ è ø , đồng biến trên khoảng 3 ; 4 æ ö+¥ç ÷ è ø 0,5 Bảng biến thiên x -¥ 3 4 +¥ y +¥ +¥ 1 8 - 0,5 Trục đối xứng là đường thẳng 3 4 x = ; Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm ( )1 ;0 , 1;0 2 æ ö ç ÷ è ø Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( )0;1 0,5 2 a) Giả phương trình 4 2 2 4x x x x- + + = + + - 1 3 | T r a n g Điều kiện 4 0 4 4 4 0 4 x x x x x - ³ ³ì ì Û Û =í í- ³ £î î 0,5 Thế x = 4 vào phương trình ta thấy nghiệm đúng. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=4 0,5 Giải phương trình 2 1 4 3 0x x- - - + = 1 Ta có: 2 1 4 3 2 1 4 3 0 2 1 4 3 2 1 4 3 (1) (2) x x x x x x x x - = - +é - - - + = Û - = - + Û ê - = -ë 0,5 b) 2 (1) 6 4 3 x xÛ = Û = ; (2) 2 2 1x xÛ = Û = . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 3 x = và 1x = 0,5 Giải hệ phương trình 1 3 Ta có: 5 10 2 3 4 2 6 2 1 2 4 2 4 12 2 x x y x y x x y x y yy x =ì+ = + = =ì ì ìïÛ Û Ûí í í í- = - = = -= -î î îïî Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ) ( ); 2; 1x y = - 1 Hai xe múc. 1 Gọi x, y (x>0, y>0) lần lượt là số giờ để xe 1 và xe 2 múc xong con mương. Khi đó theo đề bài ta có: 15 15 1 6 12 20 1 5 x y x y ì + =ïï í ï + = ïî . 0,5 4 Giải hệ phương trình này ta được 360 120 x y =ì í =î Vậy: Một xe múc xong con mương là 360h và xe kia múc xong con mương là 120h 0,5 5 Tìm toạ độ điểm D 2 Gọi ( );x y là toạ độ của đỉnh D. Vì ABCD là hình bình hành nên ta suy ra được: 1,5 4 | T r a n g 6 1 7 2 4 1 2 1 x x AB DC y y - = - =ì ì = Û Ûí í- = - = -î î uuur uuur . Vậy ( )2; 1D - 0,5 6 Tính sin , tan ,cota a a 2 Ta có 2 2 9 16 4 sin 1 os 1 sin 25 25 5 ca a a= - = - = Þ = (vì sin 0a > ) 1 sin 4 3 4 tan : os 5 5 3c aa a = = = ; os 3 4 3 cot : sin 5 5 4 c aa a = = = 1