Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 9 - Năm học 2016-2017 - PGD Sơn Động (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II SƠN ĐỘNG NĂM HỌC 2016-2017 NGÀY THI: 16/3/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (3,0 điểm) 5x 2y 12 1. Giải hệ phương trình : 2x y 3 1 1 2. Cho hàm số y f (x) 6x2 . Tính f (2); f ( 3); f ( ); f ( ) . 2 3 3. Biết đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(2;-6), hãy xác định giá trị của a? Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2mx + m + 1= 0 (x là ẩn, m là tham số) (1). a. Giải phương trình (1) với m= 2. b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng -2, từ đó tìm nghiệm còn lại. Câu 3. (1,5 điểm) Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Điểm H thuộc đoạn thẳng OA sao 5 cho OA= AH. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Gọi K là điểm bất kì thuộc cung lớn 2 MN. Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp. 2. Tính độ dài đoạn thẳng MA biết bán kính R =10cm. 3. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM 4. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi K thay đổi trên cung lớn MN. Câu 5. (0,5 điểm) Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: x2 2y2 xy 4x 2y 6 0 --------------HẾT---------------- Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:................... PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM SƠN ĐỘNG BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN THI: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2016 – 2017 Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 (3 điểm) 5x 2y 12 5x 2y 12 9x 18 Ta có: 0,5 2x y 3 4x 2y 6 5x 2y 12 1 x 2 x 2 (1 điểm) 0,25 2y 12 10 y 1 KL: . 0,25 f (2) 6.22 24 0,25 2 f ( 3) 6. 3 54 0,25 2 2 1 1 3 f ( ) 6. 0,25 (1 điểm) 2 2 2 2 1 1 2 f ( ) 6. 0,25 3 3 3 Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm M (2; -6) nên ta có: 0,5 a.22 6 3 3 (1 điểm) 4a 6 a (thoả mãn điều kiện a 0 ) 0,25 2 KL: . 0,25 Câu 2 2 điểm Khi m 2 ta có phương trình x2 4x 3 0 0,25 a Ta có : a b c 1 4 3 0 0,25 (1 điểm) => Phương trình có nghiệm x1 1, x2 3. 0,25 KL: . 0,25 Phương trình (1) có nghiệm bằng -2 nên ta có: 0,25 (- 2)2 - 2m.(- 2) + m + 1= 0 Û 5m = - 5 b 0,25 ( 1 điểm) Û m = - 1 Thay m= -1 tìm được nghiệm còn lại là 0. 0,5 Câu 3 1,5 điểm Gọi số áo may được trong một ngày của tổ thứ nhất và tổ thứ hai lần lượt 0,25 là x(chiếc), y (chiếc) (x, y N * ) . Trong 3 ngày tổ thứ nhất may được số áo là: 3x (chiếc) Trong 5 ngày tổ thứ hai may được số áo là: 5y (chiếc) 0,25 Ta có phương trình : 3x + 5y = 1310 (1) trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 0,25 chiếc áo, ta có phương trình: x – y = 10 (2) (1,5 điểm) 3x 5y 1310 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 10 3x 5y 1310 x 170 0,5 (thoả mãn điều kiện) 5x 5y 50 y 160 Vậy trong một ngày, tổ thứ nhất may được 170 chiếc áo; tổ thứ hai 0,25 may được 160 chiếc áo. Câu 4 (3 điểm) Hình vẽ: K M E A B H O N Xét tứ giác BHEK, có: M· HB 900 (vì MH  AB ) 0,25 1 E· KB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) (1 điểm) 0 E· KB+M· HB=180 , mà hai góc này là hai góc đối diện . 0,5 Vậy tứ giác BHEK nội tiếp đường tròn. 0,25 2OA 2.10 AH = = = 4cm 2 5 5 (0,75 điểm) AB=2R=20cm 0,25 A· MB = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). ΔAMB ( ¶M = 900 ) đường cao MH có: 0,5 AM2 AH.AB = 4.20 =80 AM=4 5 cm. 3 Xét đường tròn (O) có AB là đường kính, MN là dây, MN  AB tại 0,25 (0,75 điểm) H suy ra A là điểm chính giữa của M¼AN , do đó ¼AM »AN ·AME ·AKM (Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau của 0,25 đường tròn (O)). xét AME và AKM có A· ME = A· KM (cmt)   0,25 · MAK là góc chung  AME : AKM (g.g) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp EMK 0,25 · · 4 Ta có: AME = AKM (cmt) => AM là tiếp tuyến của đường tròn (I) (0,5 điểm) 0,25 nên IM  AM mà A· MB 900 (cmt) hay AM  MB => I MB Vì M và B cố định nên MB cố định => ĐPCM 0,25 Câu 5 0,5 x2 2y2 xy 4x 2y 6 0 (x2 xy 2x) (2xy 2y2 4y) (2x 2y 4) 10 0 x(x y 2) 2y(x y 2) 2(x y 2) 10 0,25 (x y 2)(x 2y 2) 10 (*) 0,5 với x,y nguyên dương ta có: x y 2 0 và x y 2 x 2y 2 x y 2 10 x 5 x 2y 2 1 y 3 (*) 0,25 x y 2 5 x 2 x 2y 2 2 y 1 Vậy x; y 5; 3 , 2;1  Tổng điểm 10