Đề kiểm tra cuối năm môn: Toán lớp 11

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: Toán lớp 11. Thời gian: 90 phút Câu 1(2điểm). 1. a. Tìm giới hạn sau ( - x) b. Viết khai triển (1 + x)5 2. Tính đạo hàm các hàm số sau: a. y= sin b. y= tan(2x - ) Câu 2(3điểm). 1. Tìm m để hàm số: f(x) = liên tục trên R. 2. Giải phương trình: sin + cos = 2 Câu 3(2điểm). Cho hàm số: y = (1) 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1)tại điểm có tung độ bằng 1. 2. Tìm điểm M trên đồ thị hàm số (1) sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân. Câu 4(3điểm). a. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1 ; -1) và đường thẳng d có phương trình: 2x - y + 1 = 0 . Tìm ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ V(1;3). b.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, SA ^ (ABCD), SB= a 1.CM: CD ^ SD, (SBD) ^ (SAC). 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD, CMR: MN ^ (SAC). 3. Tính: d(BD,SC). --------------------------- Hết -------------------------------- ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 1. a. 1 b. 2. y’= b. y’= 0,5 0,5 1 Câu 2 TXĐ: D = R Hàm số liên tục trên các khoảng: ( -¥; 1) và ( 1; + ¥). f(x) = = , f(x) = (2mx + ) = 2m + Hàm số liên tục tại x=1 khi: f(x) = f(x) Û 2m + = Û m = 0. Vậy hàm số liên tục trên R khi m = 0. 2.sin + cos = 2 sin(+) = 1 = + k2 ,kZ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 3 Ta có: y’ = Tung độ: y = 0 Û = 0 Û x = Hệ số góc của tiếp tuyến tại x = là: y’() = -12. Phương trình tiếp tuyến là: y = -12x + 6. Gọi M ( x; ) là điểm thuộc đồ thị hàm số (1). Phương trình tiếp tuyến tại M là: y = (x-x) + (d) Đường thẳng (d) giao với ox và oy lần lượt là: A ( ; 0) và B ( 0; ) Theo bài ra, ta có: OA = OB Û = Û ( x-1) = 3 Û Vậy: M( 1+; ) hay M( 1-; ). 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu 4 1. + A'(2;2) + Gọi M'(x' ; y') là ảnh của M(x ; y) qua phép tịnh tiến theo véc tơ V(1;3). Khi đó x'= x + 1 và y'= y + 3. Ta có: Md 2(x' - 1) - (y' - 3) + 1 = 0 2x' - y' +2 = 0 M' thuộc đường thẳng d' có phương trình: 2x - y +2 = 0 2. a. · Ta có: Þ CD^ (SAD) Vậy CD ^ SD. · Ta có: Þ BD^(SAC) (1) Mặt khác: BDÌ (SBD) (2) Từ (1) và (2), suy ra: (SBD)^(SAC) b. Theo bài ra: MN// BD và từ câu a: BD^(SAC) vậy: MN^(SAC) c. Gọi H là hình chiếu của O lên SC, khi đó: OH là đường vuông góc chung của BD và SC. Suy ra: d(BD, SC) = OH. Ta thấy: OHC ~ SAC Suy ra: = Û OH = Trong đó: SA = = = 2a. OC = = = = SC = = = a Vậy OH = = = hay : d(SC,BD) = 1 0,25 1 0,5 0,25