Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - Lớp 11 Trường THPT Trần Văn Năng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Trường THPT Trần Văn Năng Môn thi: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi:.././2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm) Câu I (3,0 điểm): 1. Tìm các giới hạn sau: 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm tại : Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số . Tính 2. Cho hàm số . Giải bất phương trình:. Câu III (3,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thang vuông tại và , , . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , a) Chứng minh:là tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi và . c) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: Câu V.a (1,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m. Câu V.b (2,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: .......; Số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN LỚP 11 Câu Ý Nội dung Điểm I 1. Tính các giới hạn sau: 3,00 0,5 0,5 0,5 0,5 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm tại : f(1) = -2 0,25 0,25 0,25 Vậy f(x) liên tục tại điểm vì 0,25 II 1 . 0,5 0,25 0,25 2 0,25 Bất phương trình: 0,25 Û 0,50 III Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thang vuông tại và ,, . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , a) Chứng minh:là tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi SB và (ABCD) c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng(SBC) 3,00 Chứng minh:là tam giác vuông. Gọi I là trung điểm DC . Ta có AI //BC mà AI ^ DB ÞBC ^ DB Ta lại có: BC^ SD =>BC^(SBD) 0,50 Þ BC ^ SB . Vậy : tam giác SBC vuông tại B 0,50 Tính góc hợp bởi SB và (ABCD) SD ^ (ABCD) Þ DB là hình chiếu của SB trên (ABCD) 0,25 Þ Góc hợp bởi SB và (ABCD) là góc Ta có: 0,50 Vậy: Góc hợp bởi SB và (ABCD) bằng . 0,25 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Trong tam giác kẻ đường cao Mà ( do ) 0,50 0,25 0, 25 IVa Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: 1,00 Đặt f(x) = Þ f(x) liên tục trên R Þ f(x) liên tục trên 0,25 0,50 Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên 0,25 Va Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. 1,00 0,25 , 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến là: 0,25 IVb Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m. 1,00 Đặt f(x) = Þ f(x) liên tục trên R nên liên tục trên 0,25 0,50 Þ phương trình luôn có nghiệm với mọi m (đpcm) 0,25 Vb Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 2,00 Giao điểm của ( C) với Oy là A(0; 1) 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : 0,50 Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. ---------------------Hết-------------------- Duyệt của BGH Tổ trưởng Nguyễn Thị Thanh Thúy