Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho SA=a.
a/ Chứng minh rằng: SAB vg SCB
b/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
6 trang |
Chia sẻ: quynhsim | Lượt xem: 322 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - Lớp 11 Trường THPT Thống Lĩnh, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-TOÁN 11
TRƯỜNG THPT THỐNG LINH THỜI GIAN: 90 PHÚT
NĂM HỌC: 2012-2013
(ĐỀ ĐỀ XUẤT)
I/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (8 điểm)
CÂU I: (3 điểm)
1/ Tìm các giới hạn sau:
2/ Xét tính liên tục của hàm số sau tại
CÂU II: (2 điểm)
1/ Cho hàm số: . Tính
2/ Cho hàm số: .
Giải phương trình:
CÂU III: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho SA=a.
a/ Chứng minh rằng: .
b/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
c/ Tính góc hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).
II/ PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN: (2 điểm)
A/ PHẦN 1: (Theo chương trình chuẩn)
CÂU IVa: (2 điểm)
1/ Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm
2/ Cho hàm số: có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có tung độ bằng 1
B/ PHẦN 2: (theo chương trình nâng cao)
CÂU IVb: (2 điểm)
1/ Chứng minh rằng phương trình: có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng
2/ Cho hàm số: có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết hệ số góc tiếp tuyến là . (Hết)
ĐÁP ÁN
Câu I
1.
a.
=
=
0,5
0,5
b.
=
=
0,5
0,5
2. TXĐ :
làm hàm hữu tỉ nên liên tục trên tập xác đinh.
Suy ra f(x) liên tục trên các khoảng và
=
=
Vậy hàm số liên tục tại
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II
1.
= =
2.
Đặt
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IVa
1. . TXĐ
=> hàm số liên tục trên => hàm số liên tục trên khoảng ( 0, 2).
Tồn tại ít nhất một nghiệm thuộc (0, 2)
=> Phương trình luôn có nghiệm.
2.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IVb
1/ Đặt
Hàm số liên tục trên nên liên tục trên
, suy ra tồn tại ít nhất một nghiệm thuộc
, suy ra tồn tại ít nhất một nghiệm thuộc
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc
2.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu III
a. Chứng minh
Ta có vuông tại B
=>
b.
Gọi H là hình chiếu của A lên SB
Ta có :
Mặt khác
Xét tam giác SAB vuông tại A
Ta có:
c.
Ta có: AB là hình chiếu của SB lên (ABC)
Vì tam giác SAB vuông cân tại A suy ra
Vậy góc hợp bởi SB và (ABC) là
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
File đính kèm:
- De toan 11 HK2_TL.doc