Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - Lớp 11 Trường THPT Thống Lĩnh

SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-TOÁN 11 TRƯỜNG THPT THỐNG LINH THỜI GIAN: 90 PHÚT NĂM HỌC: 2012-2013 (ĐỀ ĐỀ XUẤT) I/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (8 điểm) CÂU I: (3 điểm) 1/ Tìm các giới hạn sau: 2/ Xét tính liên tục của hàm số sau tại CÂU II: (2 điểm) 1/ Cho hàm số: . Tính 2/ Cho hàm số: . Giải phương trình: CÂU III: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho SA=a. a/ Chứng minh rằng: . b/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). c/ Tính góc hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). II/ PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN: (2 điểm) A/ PHẦN 1: (Theo chương trình chuẩn) CÂU IVa: (2 điểm) 1/ Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm 2/ Cho hàm số: có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có tung độ bằng 1 B/ PHẦN 2: (theo chương trình nâng cao) CÂU IVb: (2 điểm) 1/ Chứng minh rằng phương trình: có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng 2/ Cho hàm số: có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết hệ số góc tiếp tuyến là . (Hết) ĐÁP ÁN Câu I 1. a. = = 0,5 0,5 b. = = 0,5 0,5 2. TXĐ : làm hàm hữu tỉ nên liên tục trên tập xác đinh. Suy ra f(x) liên tục trên các khoảng và = = Vậy hàm số liên tục tại 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II 1. = = 2. Đặt 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVa 1. . TXĐ => hàm số liên tục trên => hàm số liên tục trên khoảng ( 0, 2). Tồn tại ít nhất một nghiệm thuộc (0, 2) => Phương trình luôn có nghiệm. 2. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVb 1/ Đặt Hàm số liên tục trên nên liên tục trên , suy ra tồn tại ít nhất một nghiệm thuộc , suy ra tồn tại ít nhất một nghiệm thuộc Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 2. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu III a. Chứng minh Ta có vuông tại B => b. Gọi H là hình chiếu của A lên SB Ta có : Mặt khác Xét tam giác SAB vuông tại A Ta có: c. Ta có: AB là hình chiếu của SB lên (ABC) Vì tam giác SAB vuông cân tại A suy ra Vậy góc hợp bởi SB và (ABC) là 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25