Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - Lớp 11 Trường THPT Thiên Hộ Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: .../04/2013 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0điểm) Câu 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau: ; b) Câu 2 (1 điểm)Tìm giá trị tham số m để hàm số sau liên tục tại x = -3 Câu 3 (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số: y = (2x(x y = cot Câu 4 (3,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a và AD=2a. SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),SA=a 1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông 2) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) II. PHẦN TỰ CHỌN (2,0điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần Phần 2. Theo chương trình chuẩn Câu 5a (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình: có ít nhất hai nghiệm trái dấu. Câu 6a (1 điểm) Cho f(x) = x có đồ thị là đường cong (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = Phần 1. Theo chương trình nâng cao Câu 5b (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: . Câu 6b (1 điểm) Cho hàm số y = . Chứng minh rằng: y’(1) + y’’(-1) = .HẾT. ĐÁP ÁN Câu 1a:(1đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM a) = = 0,5đ 0,25đ 0,25đ Câu 1b:(1đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM b) = = + vì 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu 2:(1đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Tìm giá trị tham số m để hàm số sau liên tục tại x = -3 * = = * = – 6m+5 * f(-3) = – 6m+5 Để hàm số liên tục tại x = -3 khi và chi khi: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3:(2đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Tìm đạo hàm của các hàm số: a) y = (2x(x b)y = cot a)y’=(4x-3)(x2-x+1) +(2x(2x-1) = ________________________________ b) Với, ta có: y’=-(1+)()’ =(1+) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu 4:(3đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM B A S I C D H 1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông Ta có: SA D) => => ∆ SAB và ∆SAD là hai tam giác vuông tại A. Ta lại có: AB là hình chiếu của SB lên (ABCD) và BCAB, suy ra BCSB Vậy ∆ SBC vuông tại B * Gọi I là trung điểm của AD ta có: ABCI là hình vuông và BIDC là hình bình hành, suy ra: Mặt khác CD(vì SA) Suy ra : CD Vậy ∆ SCD là tam giác vuông tại C. 2) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) SA, suy ra AC là hình chiếu của SC lên mp (ABCD) nên: (SC,(ABCD)) = (SC,AC) = Tan 3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Trong ∆ SAC kẻ đường cao AH Ta có: Suy ra H là hình chiếu của A lên mp(SCD) Vậy d(A,(SCD))=AH Xét : 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5 0,5đ Câu 5a:(1đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Chứng minh rằng phương trình: có ít nhất hai nghiệm trái dấu. Đặt f(x) = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R. Mặt khác : Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất hai nghiệm trái dấu. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 6a:(1đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Cho f(x) = x có đồ thị là đường cong (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = Ta có : f’(x)=3x2-12x+3 Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -9x+1 nên ta có: f’(xo) = -9 Vậy PT tiếp tuyến cần tìm là: y = -9(x-2)-9 y = -9x+9 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 5b:(1đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: . Đặt f(x) = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R. Mặt khác : Suy ra phương trình f(x)=0 hay luôn có ít nhất 2 nghiệm. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 6b:(1đ) ĐỀ NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Cho hàm số y = . Chứng minh rằng: y’(1) + y’’(-1) = Ta có: y’==> y’(1) =1 y’’= => y’’(-1)= Vậy: y’(1) + y’’(-1) = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ