Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - Lớp 11 Trường THPT Lấp Vò 2

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) 2) Tìm m để hàm số liên tục tại Câu II (2,0 điểm) 1) Cho hàm số Chứng minh rằng . Cho hàm số . Giải bất phương trình: . Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a, AD=DC=a, cạnh SA vuông góc với mp(ABCD) và SA=a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. 1) Chứng minh DI(SAC) 2) Xác định và tính góc giữa SC và (ABCD) 3) Gọi () là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mp(SAC). Hãy xác định mp() và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mp(). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm. 2) Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P). Viết phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) CMR phương trình (m2 +1)x7 – x2 – m2x + 1= 0 có ít nhất 1 nghiệm. 2)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng 0 -------------------------Hết-------------------------- TRƯỜNG THPT LẤP VÒ II ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TỔ TOÁN MÔN TOÁN-KHỐI 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu Nội dung Điểm I. 1a 0,5 KQ = 0,5 1b 0,5 0,25 KQ = 0,25 2 *Hàm số xác định trên R chứa . Hàm số liên tục tại khi và chỉ khi m + 8 = -1 0,25 0,25 0,25 0,25 II 1 Cho hàm số Chứng minh rằng . Khi đó 0,25 0,25 0,5 2 Cho hàm số . Giải bất phương trình: . 0,25 0,25 0,25 0,25 III 1) Chứng minh DI(SAC) 1 đ Ta có DIAC VÀ DISA 0,5 DI(SAC) 0,5 2) Xác định và tính góc giữa SC và (ABCD) 1 đ AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD) 0,25 Góc cần tìm là góc SCA 0,25 tanSCA==1Góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 0,5 3) Gọi () là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mp(SAC). Hãy xác định mp() và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mp(). 1 đ Vì DI(SAC)() chính là mp(SDI) 0,25 Do đó thiết diện cần tìm là tam giác cân SDI 0,5 0,25 IVa 1 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm 1đ Đặt f(x) = , f(x) liên tục trên R * Ta có f(0) = 1 > 0, < 0 * Hàm số liên tục trên R nên liên tục trên [0; ]. Vậy luôn tồn tại số sao cho f(x0) = 0, hay phương trình f(x) = 0 luôn có một nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2) Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P). Viết phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3. y’ = 2x – 3 0,25 Gọi mà tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng -3 0,5 Pttt 0,25 IVb 1 1) CMR phương trình (m2 +1)x7 – x2 – m2x + 1= 0 có ít nhất 1 nghiệm. Đặt f(x) = (m2 +1)x7 – x2 – m2x + 1 TXĐ: D =R f(-1) = -1<0 f(0) = 1 >0 f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 0]; Vì f(-1).f(0) < 0 ; Nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (-1; 0) 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng 0 Với x0 = 0 y0 = 1 Khi đó f’(x) = f’(0) = 1. Vậy tiếp tuyến cần tìm có dạng y – 1 = 1 (x – 0 ) y = x +1 0,25 0,25 0,25 0,25