Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - Lớp 11 Trường THPT Lấp Vò 1

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (8,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ^ (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: Câu 6b: (1,0 điểm) Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN LỚP 11 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 0,50 I = -2 0,50 b) 0,50 0,50 2 f(0) = 1 0,25 0,25 0,25 f(x) liên tục tại x = 0 Û 0,25 3 a) 1,00 b) 0,50 0,50 4 a) 0,25 Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = Þ AI ^ BC (1) 0,25 BM ^ (ABC) Þ BM ^AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI ^ (MBC) 0,25 b) BM ^ (ABC) Þ BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 Þ 0,50 c) AI ^(MBC) (cmt) nên (MAI) ^ (MBC) 0,25 0,25 0,25 0,25 5a Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(1) = 5, f(–2) = –1 Þ f(–2).f(1) < 0 0,50 Þ PT có ít nhất một nghiệm 0,25 6a 0,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(0) = –2, f(1) = Þ f(0).f(1) < 0 0,5 Kết luận phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 0,25 6b Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ 0,25 0,25 Với 0,25 Với 0,25