Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - Lớp 11 Trường THPT Cao Lãnh 1

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 (tham khảo) Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = - 2: Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số y = x. cosx. Chứng minh y + y’’ + 2sinx = 0 Cho hàm số . Giải bất phương trình:. Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, SB (ABC) và SB = AB = 2a. 1)Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 2)Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). 3)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAC). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: 3x4 – 4x3 + 5x2 – 6 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. Cho hàm số y = x4 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng - 1. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sinx + cosx = x có ít nhất một nghiệm. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2 -------------------------Hết-------------------------- ĐÁP ÁN Câu Đáp án Thang điểm I 1a 0.25 = 0.25 = 0.25 = 1 0.25 1b = 0.25 = 0.25 = 0.25 Vì: 0.25 2 0.25 0.25 = 0.25 Từ (1),(2) ta có Hàm số liên tục tại x0 = - 2. 0.25 II 1 y’ = cosx – x.sinx 0.25 y’’ = - sinx – (sinx + x.cosx) 0.25 = - 2sinx – x.cosx 0.25 Ta có: y + y’’ + 2sinx = x.cosx – 2sinx – x.cosx + 2sinx = 0 0.25 2 = x2 – 4x + 3 0.5 0.5 III 1) SB (ABC) BC vuông ở B 0.25 SB (ABC) AB vuông ở B 0.25 0.25 vuông ở A 0.25 2) 0.25 0.25 vuông cân ở B 0.25 0.25 3) Trong vuông cân SAB. Kẻ đường cao BHSA (H là trung điểm SA) Do cmt 0.25 Gọi K là trung điểm của đoạn AB // // 0.25 Trong tam giác vuông ABH. Kẻ . Mà . 0.25 Vậy, . 0.25 IVa 1) Xét hàm số = 3x4 – 4x3 + 5x2 – 6 là hàm đa thức nên liên tục trên R 0.25 Ta có: 0.25 Suy ra: phương trình = 0 có ít nhất 1 nghiệm(-1; 0) phương trình = 0 có ít nhất 1 nghiệm(0; 2) 0.25 Vậy: Phương trình = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên R. 0.25 2) y’ = 4x3 – 6x 0.25 x0 = - 1 y0 = 2 0.25 0.25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1; 2) là: y = 2x + 4 0.25 Ivb 1) Xét hàm số = sinx + cosx – x liên tục trên R 0.25 0.25 0.25 phương trình = 0 có ít nhất 1 nghiệm 0.25 2) 0.25 y0 = 2 x0 = 1 0.25 0.25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (1; 2) là: y = 4x - 2 0.25