Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 11 Trường THPT Nguyễn Thái Bình

Gv bieân soaïn: Nguyeãn Thò Duyeân – Chuùc caùc em oân taäp vaø thi toát. TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TỔ TOÁN – TIN Môn : TOÁN 11 (CƠ BẢN) Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau : a) 22sin 3sin 2 0  x x ; b) 1 2sin cos 3cos 2 x x x . Câu 2 (2,5 điểm). a) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2sin 3        y x ? b) Biết hệ số của x3 trong khai triển (1 + 2x)n là 120n. Tìm n. c) Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng số 3 5 nu n n chia hết cho 3 với mọi *n . Câu 3 (2,0 điểm). Tổ I của lớp 11A có 13 học sinh, trong đó có An và Bình. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh trong tổ để làm nhiệm vụ. Tính xác suất để : a) Ba bạn được chọn phải có cả An và Bình. b) Ba bạn được chọn phải có ít nhất một trong hai bạn An và Bình. Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm P(1;–2 ), đường thẳng d : 2x + 3y – 7 = 0 và đường tròn (C) có phương trình : 2 2 2 10 2 0    x y x y a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ (2; 5)   v . b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm P. Câu 5 (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB; P là điểm thuộc SD sao cho SP = 5PD. a) Tìm giao điểm của NP với mặt phẳng (ABCD). b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SCD). Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì? HẾT Gv bieân soaïn: Nguyeãn Thò Duyeân – Chuùc caùc em oân taäp vaø thi toát. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (Toán 11CB) Câu Đáp án Điểm Câu Đáp án Điểm 1a) Pt(a)  1 sin 2 sin 2( ) x x VN      sin sin 6 x    2 6 , . 5 2 6 x k k x k             Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 5 2 , 2 , . 6 6 x k x k k         0,5 0,25 0,25 1b) Pt(b)  sin2 3 cos2 1x x    1sin(2 ) 3 2 x      sin(2 ) sin 3 6 x           2 2 3 6 , . 7 2 2 3 6 x k k x k                   12 , . 3 4 x k k x k             Vậy pt đã cho có nghiệm: 3 , , . 12 4 x k x k k         0,25 0,25 0,25 0,25 2a) Với mọi số thực x, ta có: 1 sin 1 3 1 5            x y GTLN của hàm số là y = 5 khi sin 1 2 3 6              x x k 0,25 0.25 2b) Số hạng tổng quát của khai triển (1 + 2x)n (nN*) là Tk+1 = 2k k knC x . Tk+1 chứa x3 khi k = 3. Khi đó, hệ số của số hạng chứa x3 là   3 3 3 !2 8 8. 3! 3 ! 8 ( 1)( 2) 6 n n n C C n n n n       Theo giả thiết, ta có : 8 ( 1)( 2) 120 6 n n n n     n2 – 3n – 88 = 0  11 8 n n     Kết hợp điều kiện chọn n = 11. 0,25 0,25 0,25 0,25 2c) Ta có u1 = 6  3. Vậy mệnh đề đã cho đúng với n = 1. Giả sử mệnh đề đúng với n = k, k 1 nghĩa là uk chia hết cho 3. 0,25 Ta có uk+1 = (k+1)3 +5(k + 1) = k3 + 5k +3k2 + 3k + 6 = uk + 3(k2 + k + 2) Theo giả thiết quy nạp, uk  3. và 3(k2 + k + 2)  3. Do đó uk+1  3. Gv bieân soaïn: Nguyeãn Thò Duyeân – Chuùc caùc em oân taäp vaø thi toát. 3a) Ta chứng minh uk+1  3. a) 313( ) 286n C   . A: ‘Ba bạn được chọn có cả An và Bình’. n(A) = 13. Suy ra: P(A) = 13 1 286 22  . 0, 5 0,5 0,25 0,25 3b) Vậy mệnh đề đã cho đúng. b) B: ‘Ba bạn được chọn có ít nhất một trong hai bạn An và Bình’ Thì B : ‘Trong ba bạn được chọn không có hai bạn An và Bình’ n( B ) = 311 165C  . P( B ) = 15 26 P(B) = 1– 15 26 = 11 26 . 0,25 0,5 0,5 4a) Gọi ' ( ) v d T d  thì d’: 2x +3y + c = 0 Lấy A(2;1)  d. Gọi A’(x’;y’) = ( ) v T A thì A’(4;– 4) và A’  d’. Do đó 2.4+3.(–4)+c = 0 c = 4. Vậy d’: 2x +3y + 4 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 4b) (C) có tâm I(1;–5) và bán kính R = 28 . Gọi I’ = ĐP(I) thì I’(1;1). Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm P thì (C’) có tâm I’(1; –1) và bán kính R’ = R = 28 Do đó (C’): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 28. 0,25 0,25 0,25 0,25 5. 5a) 5b) Ta có NP và BD cùng thuộc mp(SBD) và NP,BD không song song nên NP cắt BD tại 1 điểm E. Suy ra E là giao điểm của NP và mp(ABCD). + P  (MNP) (SCD). + MN  (MNP), CD  (SCD) và MN//CD Do đó giao tuyến của (MNP) và (SCD) là đường thẳng d đi qua P và song song với MN,CD. Gọi Q là giao điểm của d và SC, ta có thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP) là hình thang MNPQ. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 -----------------------HẾT----------------------- Q E N M A D B C S P Gv bieân soaïn: Nguyeãn Thò Duyeân – Chuùc caùc em oân taäp vaø thi toát. ĐỀ ÔN TẬP 1A. TOÁN 11 Thời gian làm bài : 90 phút. I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 6cos2x + 11sinx – 10 = 0. b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 2sin 2x 4        . Câu 2 (2,0 điểm). a)Tìm hệ số không chứa x trong khai triển sau: 9 2 1x x      . b) Câu 3 (2,0 điểm). Một nhóm học sinh vi phạm nội quy gồm 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 3 học sinh đi cắt cỏ sân trường. Tính xác suất để trong ba người được chọn đó: a) Có đúng một nam. b) Có nhiều nhất là hai nam. Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm I(1;5), đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y – 7 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 2x + 10y – 2 = 0. a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v (2; 5)   . b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép I. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm) A. Dành cho thí sinh ban Cơ bản. Câu 5A (1,0 điểm) Tìm x để ba số sau lập thành 1 cấp cố cộng: 2sin x; 3 cosx;2 . Câu 5B (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB; P là điểm thuộc SD sao cho SP = 5PD. a) Tìm giao điểm của AD với mặt phẳng (MNP). b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SCD). Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì? B. Dành cho thí sinh ban KHTN. Câu 6A (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 sin x cosx 2 cos x 2sin x 1 3        . Câu 6B (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SAD. a) Chứng minh rằng BD song song với mặt phẳng (CG1G2). b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CG1G2). Gv bieân soaïn: Nguyeãn Thò Duyeân – Chuùc caùc em oân taäp vaø thi toát. HẾT