Đề & đáp án Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán lớp 11 - Đề số 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm) Câu I: (3 điểm ) 1. Tìm tâp xác định của hàm số: . 2. Giải phương trình: . . Câu II: (2 điểm) 1. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển . 2. Công ty Samsung phát hành 100 vé khuyến mãi trong đó có 10 vé trúng thưởng. Một đại lý được phân phối ngẫu nhiên 5 vé. Tính xác xuất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng. Câu III: (1 điểm) Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Viết phương trình đường tròn ảnh của qua phép quay tâm , góc . Câu IV: (2 điểm) Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Trên cạnh lấy điểm sao cho . 1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng . 2. Trên cạnh lấy điểm sao cho . Chứng minh: song song với mặt phẳng , ba đường thẳng đồng quy. II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:. Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu Va: (1 điểm) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng biết và . Câu VIa: (1 điểm) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Câu VIb: (1 điểm) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 31752000. ----HẾT---- ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 Câu NỘI DUNG ĐIỂM I (3,0đ) 1. Tìm tâp xác định của hàm số: . 2. Giải phương trình: a. b.. 1 Hàm số xác định khi 0,50 Vậy 0,50 2a Phương trình tương đương: 0,25 0,50 Vậy phương trình có nghiệm là 0,25 2b Đặt , điều kiện 0,25 Phương trình trở thành So với điều kiện, ta nhận 0,50 Với , ta được 0,25 II (2,0đ) 1. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển . 2. Công ty Samsung phát hành 25 vé khuyến mãi trong đó có 5 vé trúng thưởng. Một đại lý được phân phối ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác xuất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng. 1 Số hạng tổng quát của khai triển là 0,50 Ứng với , ta có hệ số của số hạng chứa là 0,50 2 Ta có: 0,25 Gọi biến cố B: “không nhận được vé trúng thưởng”. Khi đó: 0,25 Suy ra: 0,25 Vậy xác xuất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng là 0,25 III (1,0đ) Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Viết phương trình đường tròn ảnh của qua phép quay tâm , góc . Đường tròn có tâm , bán kính 0,25 Ảnh của đường tròn qua phép quay là đường tròn có: Bán kính: Tâm: 0,25 0,25 Vậy: 0,25 IV (2,0đ) Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Trên cạnh lấy điểm sao cho . 1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng . 2. Trên cạnh lấy điểm sao cho . Chứng minh: song song với mặt phẳng , ba đường thẳng đồng quy. 1 Xác định giao tuyến của và : Ta có: Do đó: 0,50 Xác định giao tuyến của và : Ta có: Mặt khác: Vậy là giao tuyến cần tìm 0,50 2 Chứng minh song song với mặt phẳng : Vì nên . Do đó: 0.50 Chứng minh ba đường thẳng đồng quy: Ta có: . Do đó: Vì nên cắt tại . Vậy đồng quy 0.50 Va (1,0đ) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng biết và . Gọi lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng Ta có: 0,50 Vậy 0,50 VIa (1,0đ) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số Các ước nguyên dương của có dạng: 0,25 Chọn : có 4 cách chọn từ tập Chọn : có 5 cách chọn từ tập Chọn : có 7 cách chọn từ tập Chọn : có 3 cách chọn từ tập 0,50 Theo quy tắc nhân, có tất cả là (số) 0,25 Vb (1,0đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tập xác định Ta có: 0,25 Với mọi , ta có: 0,25 0,25 Vậy , đạt tại , đạt tại 0,25 VIa (1,0đ) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 31752000. Ta có Các ước nguyên dương của 31752000 có dạng: 0,25 Chọn : có 7 cách chọn từ tập Chọn : có 5 cách chọn từ tập Chọn : có 4 cách chọn từ tập Chọn : có 3 cách chọn từ tập 0,50 Theo quy tắc nhân, có tất cả là (số) 0,25 HẾT