Đề & đáp án Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán lớp 11 - Đề số 29

A. Phần chung (8 điểm). Câu I( 3 điểm): 1). Tìm tập xác định của hàm số: y = 2). Giải các phương trình sau: a). 2cos3x + = 0. b). sin5x+2cos6x+ cos5x =0 Câu II( 2 điểm): a). Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển (2x2 - 1 )5 b).Một lớp có 40 học sinh gồm 22 nam và 18 nữ. Chọn một nhóm gồm 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn đó có ít nhất 1 nữ. Câu III( 2 điểm): a).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x+3y-5=0. Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo =( 1;-2). b).Cho tam giác ABC, dựng điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM=2CN Câu IV( 2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). B.Phần riêng ( 2 điểm). Câu Va. ( 2 điểm) 1). Cho 1;x+1;y-1;19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm x; y 2). Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau ? Câu Vb. ( 2 điểm) 1). Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau ? 2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y= ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I 1). Tìm tập xác định của hàm số: y = 1. đ Điều kiện xác định 2sinx+1≠0 0.25 2sinx+1≠0 sinx 0.25 0.25 Kết luận Tập xác định D=R\{} 0.25 2).Giải các phương trình sau: 2. đ a). 2cos3x + = 0 0.25 0.25 0.5 b). sin5x+2cos6x+ cos5x =0 0.25 0.25 0.25 0.25 IIa a). Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển (2x2 - 1 )5 1. đ Trong khai triển nhị thức (2x2 -1)5 số hạng chứa x4 là 0.5 +0.5 IIb 1 đ Số cách chọn 3 học sinh trong 40 học sinh là = 9880 0.25 Gọi A là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một nữ là biến cố trong 3 học sinh được chọn cả 3 là nam. Ta có =1540 0.25 Vậy xác suất cần tính là P(A)=1-=1- = 0.5 IIIa 1 đ Phép tịnh tiến theo =( 1;-2), biến M(x;y) thành M/(x/;y/) theo biểu thức tọa độ 0.25 Phương trình d/ là ảnh của d qua phép tịnh tiến là: 2(x/-1)+3(y/+2)-5=0 0.25 0.25 Vậy phương trình d/ là:2x+3y-1=0. 0.25 IIIb. 1 đ Giả sử đã dựng được hai điểm M, N thỏa đề bài . Khi đó từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại D thì tam giác AMD có AM=2MD và góc AMD bù với góc A của tam giác ABC. Cách dựng: +Dựng tam giác ABK có AB=2BK và góc ABK bù với góc A của tam giác ABC ( tia BK// tia AC). Gọi D là giao điểm của AK với BC. +Dựng DM//AC ( M thuộc AB). +Dựng N là ảnh của M qua phép tịnh tiến véctơ . Chứng minh theo cách dựng ta thấy ngay và bài tóan có một nghiệm khi AC cắt BC tại D thuộc cạnh BC . A M N B C D K 0.25 0.5 0.25 IV Ta có AB//CD và AB không thuộc mp(SCD) nên AB//mp(SCD). Ta có mp(SAB) và mp(SCD) có điểm S chung, nên giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm là đường thẳng qua S và song song với CD S X D C A B 0.25 0.25 0.5 Va 1). Cho 1;x+1;y-1;19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm x; y 1 đ Không mất tính chất tổng quát gọi các số hạng của cấp số cộng đó là u1,u2,u3,u4, có công sai là d. Khi đó u4-u1=19-1=18=3d d=6 Dễ thấy x=6, y-1=7+6=13 nên y=14 0.5 0.5 2). Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau ? 1 đ Gọi số lẻ có 3 chữ số là x=; c có 3 cách chọn a≠c, ≠0 nên a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn ( b≠a,≠c) Vậy có 3.5.5=75 số. 0.25 0.5 0.25 Vb 1). Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau ? 1 đ Gọi số có 3 chữ số là x=; a có 6 cách chọn a≠0 b có 6 cách chọn ( b≠a), c≠a,c ≠b nên c có 5 cách chọn, Vậy có 6.6.5=180 số. 0.25 0.5 0.25 2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y= 1 đ Vì sinx-cosx= nên sinx-cosx+2≠0 với mọi x là số thực y=(y-2)sinx-(y+3)cosx=-(2y+1) để phương trình có nghiệm theo x Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -3 khi x= Vậy giá trị lớn nhất của y là 2 khi x=0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25