Đề & đáp án Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán lớp 11 - Đề số 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: / 12 /2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Long Khánh A I. PHẦN CHUNG : (8,0 ĐIỂM) Câu 1: (3,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số . Giải các phương trình sau: . Câu 2: (2,0 điểm) Tìm hệ số của 31 trong khai triển của Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi được chọn có đủ màu. Câu 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = 2. Hãy viết phương trình của đường tròn (C¢) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 . Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB, đáy nhỏ là CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ? Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SBC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MAD) ? II. PHẦN TỰ CHỌN: (2,0 ĐIỂM) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu 5a: (1,0 điểm) Cho một cấp số cộng thỏa :.Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. Câu 6a: (1,0 điểm) Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ? Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số . Câu 6b: (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A. HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Long Khánh A Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1.1 (1,0 đ) Hàm số xác định 0,25 0,5 TXĐ: . 0,25 Câu 1.2.a (1,0 đ) Û 0,5 0,5 Câu 1.2.b (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2.1 (1,0 đ) Ta có: 0,5 Theo yêu cầu bài toán ta có: 0,25 Vậy hệ số của x31 là 0,25 Câu 2.2 (1,0 đ) Số phần tử của không gian mẫu là =220 0,25 Gọi A là biến cố: “Chọn được ba bi có đủ màu” Ta có 0,5 0,25 Câu 3 (1,0 đ) Gọi I’(x, y) là ảnh của I qua V(A,–2) ta có : 0,25 0,25 R’ = ½–2½.2= 4 0,25 Vậy (C’): (x – 7)2 + (y –7)2 = 16 0,25 Câu 4 (1,0 đ) Câu 4.1 (1,0 đ) + Ta có (1) + Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O là giao điểm của AC và BD (2) + Từ (1) và (2) suy ra 0,25 0,5 0,25 Câu 4.2 (1,0 đ) + Trong (ABCD) gọi I là giao điểm AD và BC + Xét hai mp(ADM) và (ABC) có : (3) (4) Từ (3) và (4) suy ra và MI cắt SC, SB lần lượt tại P và Q. Suy thiết diện cầ tìm là tứ giác ADPQ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5a (1,0 đ) Ta có: 0,5 0,5 Câu 6a (1,0 đ) Số có 5 chữ số có dạng với, các chữ số phân biệt thuộc tâp hợp 0,25 + Số có 5 chữ số thành lập từ A có( số) (vì anên a có 6 cách chọn) 0,25 + Số có 5 chữ số mà bắt đầu bởi 12 là có ( số ) 0,25 Vậy có 2160 – 60 = 2100 số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán. 0,25 Câu 5b (1,0 đ) Ta có: = = Þ (vì ) Þ GTNN là 1 đạt được khi ; GTLN là 5 đạt được khi . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6b (1,0 đ) Gọi số cần tìm có dạng: Điều kiện a 0 , c là số chẵn Trường hợp 1: c = 0 có một cách chọn a có 6 cách chọn b có 5 cách chọn Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c có 3 cách chọn 2, 4, 6 a có 5 cách chọn ( a 0, a c ) b có 5 cách chọn Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 số 0,25 0,25 0,25 0,25 ¯Lưu ý: .