Đề cương ôn thi học kì I (Đại Số)

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HKI (ĐẠI SỐ) Kiến thức cơ bản: A. Chương 1: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP - Biết thế nào là mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương - Biết kí hiệu phổ biến(") và kí hiệu tồn tại($), mệnh đề chứa kí hiệu (") và kí hiệu tồn tại($). - Phân biệt được điều kiện cần và đủ, điều kiện cần, điều kiện đủ, giả thiết và kết luận của một định lý. - Khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập rỗng, hai tập hợp bằng nhau. - Các phép tóan: giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập hợp con. - Tập hợp con của tập số thực. Các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng. B. Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI - Giúp học sinh hiểu và nắm được tính chất của hàm số, tập xác định và chiều biến thiên, đồ thị của hàm số. Hàm số chẵn, hàm số lẻ. - Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hàm số y = ax+ b và y = ax2 + bx + c, xác định được chiều biến thiên và vẽ được đồ thị của chúng. C. Chương 3: PHƯONG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Điều kiện của phương trình - Các phép biến đổi dẫn đến phương trình tương đương, pt hệ quả. - Giải và biện luận ptrình ax+b=0 - Giải và (biện luận) ptrình ax2+bx+c=0 - Định lí Viet và một số ứng dụng - Giải một số pt quy về pt bậc nhất, bậc hai: pt có ẩn ở mẩu, pt có chứa ẩn dưới căn đơn giản, pt có ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, pt trùng phương. - Biểu diễn hình học tập nghiệm của ptrình ax+by=c - Giải hệ phương trình bậc nhât hai, ba ẩn. II. Bài tập Bài 1: Các phát biểu sau đúng hay sai? Tại sao? Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để chúng có diện tích bằng nhau. Một số tự nhiên chia hết cho 3 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 6. Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện đủ để nó có hai đường chéo vuông góc nhau. Điều kiện cần để hai đường thẳng song song với nhau là chúng cùng song song với một đường thẳng thứ ba. Bài 2: Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề: a) b) chia hết cho 4 c) d) e) là một số nguyên tố. f) nếu n lẻ thì n2+n+1 là số nguyên tố. Bài 3: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử : A= B= C={ và x là bội của 3} D={} E= ‘‘Tập hợp các ước chung của 24 và 36’’ F= ‘‘Tập hợp các nghiệm của phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0’’ G = {x Î N / x coù hai chöõ soá vaø chöõ soá haøng chuïc laø 3} H = {x Î N / x laø öôùc cuûa 15} K = {x Î N / x laø soá nguyeân toá khoâng lôùn hôn 17} L = {x Î N* / 3 < n2 < 30} M = {x Î R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} N= {x Î Z / 2x2 – 7x + 5 = 0} O = {x Î Q / (x – 2)(3x + 1)(x + ) = 0} P = {x Î Z / } Q= {x Î Z / x2 – 3x + 2 = 0 hoaëc x2 – 1 = 0} J = {x Î R / x2 + x – 2 = 0 vaø x2 + 2x – 3 = 0} Bài 4: Tìm với :A={0;1;2;3;4} và B={2;3;4;5;6} Bài 5*: Cho X={0<x<10}; và ;  ; . Xác định A,B. Bài 6: . Tìm taát caû taäp hôïp X sao cho :{1, 2, m} Ì X Ì {1, m, 2, a, b, 6} Bài 7: X ác đ ịnh và biểu diễn kết quả trên trục số với: A= và B= A= và B= A= và B= A= và B= Bài 8: Xaùc ñònh caùc taäp hôïp sau vaø bieåu dieãn chuùng treân truïc soá : a/ [-3;1) Ç (0;4] b/ (-¥;1) È (-2;+¥) c/ (-2;3) \ (0;7) d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+¥) f/ R \ (-¥;2] Bài 9: Tìm tập xác định của các hàm số sau: Bài 10: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) f(x) = 2x2 – ÷ x÷. b) f(x) = x3 – 3x. c) f(x) = 2x3 + x - 2, d) f(x) = x2 – 3x. e) f(x) =÷ 3x - 1÷+÷ 3x + 1÷ f) f(x) =÷ 2x - 1÷-÷ 2x + 1÷ g) y = ; h) y = Bài 11. Vieát phöông trình y = ax + b cuûa ñöôøng thaúng : a/ Ñi qua hai ñieåm A(-3;2), B(5;-4). b/ Ñi qua A(3;1) vaø song song vôùi Ox. Veõ caùc ñöôøng thaúng vöøa tìm ñöôïc treân cuøng heä truïc toïa ñoä. Bài 12: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 3x – 1. b) Từ đó suy ra đồ thị hàm số: ÷ 3x - 1÷. c) Từ đó suy ra đồ thị hàm số: 3÷ x÷ - 1. Bài 13 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x + 3. b) Từ đó suy ra đồ thị hàm số: y = ÷ - x + 3÷. c) Từ đó suy ra đồ thị hàm số: y = -÷ x÷ + 3. Bài 14: Tìm parabol (P): y = ax2 + bx + c, biết rằng: a) (P) đó đi qua ba điểm M(1; 1), N(-1; 9) và E(0; 3). b) (P) đi qua (-1; 1) và có đỉnh I(1; 4). c) (P) có trục đối xứng x = 2 và đi qua (1; -3), (0; 0). d) (P) đạt cực tiểu là 1 tại x = 1 và đi qua (0; 2). e) (P) đạt cực đại là 3 tại x = - 1 và đi qua (1; -1). f) (P) caét truïc hoaønh taïi hai ñieåm A(1;0), B(-3;0) vaø coù tung ñoä ñænh laø -3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số tìm được. Bài 15: Tìm giao ñieåm cuûa caùc ñoà thò haøm soá sau. Trong moãi tröôøng hôïp veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá naøy leân cuøng heä truïc: a) y=x2-2x+3 vaø y=-x+5 b) y=x-1 vaø y=x2-2x-1 c) y=-x+3 vaø y=-x2-4x+1 d) y=2x2-5x+9 vaø y=-x2+2x+5 Bài 16: Giải các phương trình : . 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) = x - 2 16) x - = 4 17) 18) 19) 20) Bài 17: Giải và biện luận các phương trình: 1) m2(x-1)+1=-(4m+3)x 2) mx+1=2x-m-3 3) (m2+2)x-2m=x-3 4) m2(x-1)+m=x(3m-2) 5) m(x-m+3)=m(x-2)+6 6) (m2 – 2m - 3) x + 1 - m2 = 0 7) 2mx + 3 = m - x 8) (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 9) (m2 + m)x = m2 - 1 10) x2 - 2(m + 3)x + m2 + 1 = 0 Bài 18: Cho phương trình: mx2-2x+1=0 Giải phương trình khi m=3 Giải và biện luận phương trình theo tham số m. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x12+x22=1 Bài 19: Tìm để phương trình a) có 2 nghiệm thỏa b) có 2 nghiệm thỏa : Bài 21: Cho phương trình. Xác định m để phương trình có a) Một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại b) Hai nghiệm thoả c) Hai nghiệm phân biệt. d) Hai nghiệm thỏa x12+x22=2 Bài 22: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + m = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình trên có Hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1=2x2 Bµi 9: Cho ph­¬ng tr×nh x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. Ñònh m ñeå phöông trình: a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b/ Cã hai nghiÖm c/ Cã nghiÖm kÐp, t×m nghiÖm kÐp ®ã. d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i e/ Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x12+x22=2 Bµi 10: Cho pt x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0 a/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -8 b/ T×m m ®Ó pt cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp ®ã c/ T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm tr¸i dÊu d/ T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt tháa m·n x12 + x22 = 9 Bài 11: Cho phương trình (m -1)x2 - 2mx + m + 2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5(x1 + x2) – 4x1 x2 - 7 = 0 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HKI (HÌNH HỌC) I. Kiến thức cơ bản: A. Chương 1: VECTƠ * * * * * Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: * Cho trước véc tơ thì " điểm O ta luôn có: * Quy tắc hình bình hành: Tứ giác ABCD là hình bình hành thì: * M là trung điểm của đoạn thẳng AB Û Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB (với điểm O bất kỳ) * G là trọng tâm của DABC Û Điểm G là trọng tâm của DABC (với điểm O bất kỳ) * Tính chất : 1) k(l) = (kl) . 2) (k + l) = k + l; (k – l) = k - l. 3) k( + ) = k + k; k( - ) = k - k. 4) . k = khi và chỉ khi k = o hoặc = . . 1. = .1 = . * Tích của với số thực k là một véctơ, ký hiệu là k và được xác định như sau: 1) Về hướng: Nếu k ³ 0 thì kcùng hướng . Nếu k £ 0 thì k ngược hướng . 2) Về độ lớn: ÷ k÷ = ÷ k÷.÷ ÷. * Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có một số k sao cho * Tọa độ của véc tơ và của điểm: 1) Đối với hệ trục tọa độ hay Oxy 1. 2. 2) Nếu A = (x; y), B = (x’; y’) thì 3) Nếu thì: 1. 2. 3. 4. cùng phương II. Bài tập Bµi 1: Cho 3 ®iÓm A, B, C ph©n biÖt vµ th¼ng hµng, trong tr­êng hîp nµo 2 cïng h­íng , ng­îc h­íng Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC, gäi P, Q, R lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cu¶ c¸c c¹nh AB, BC, CA. H·y vÏ h×nh vµ chØ ra c¸c vect¬ b»ng Bµi 3: Cho 6 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh : Bµi 4: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ. Chøng minh r»ng: c) Dùng ®iÓm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng: d)Víi ®iÓm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng Bµi 5:.Cho 4 ®iÓm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB, CD. Chøng minh r»ng: a) b) c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh r»ng: Bµi 6:. Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn l­ît lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c .Chøng minh r»ng: b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m . c) Gäi M’ Lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iÓm ®èi xøng víi N qua P , P’Lµ ®iÓm ®èi xøng víi P qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iÓm O bÊt k× ta lu«n cã: Bµi 7: Gäi G vµ lÇn l­ît lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c . Chøng minh r»ng Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ mét ®iÓm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iÓm cña MN Bµi 9: Cho DABC. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M thoûa ñieàu kieän : a/ = b/ + + = c/ ú + ç = ú - ç Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ theo hai vÐct¬ , b) Trªn ®­êng th¼ng NP cña tam gi¸c MNP lÊy mét ®iÓm S sao cho . H·y ph©n tÝch vÐct¬ theo hai vÐct¬ , c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn c¹nh MN sao cho MH = *H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ theo hai vÐct¬ , *Chøng minh ba ®iÓm P,I,H th¼ng hµng Bµi 11: Cho 3 ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB T×m to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh T×m to¹ ®é ®iÓm N sao cho B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AN T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cña tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cña tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK. T×m to¹ ®é ®iÓm T sao cho 2 ®iÓm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua C. Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C. Bµi 13: Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm: a),, th¼ng hµng. b),, th¼ng hµng. c),, kh«ng th¼ng hµng. Bµi 14: Trong hÖ trôc täa cho hai ®iÓm vµ.T×m täa ®é: a) §iÓm M thuéc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng. b) §iÓm N thuéc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng. c) §iÓm P thuéc hµm sè y=2x-1 sao cho A, B, P th¼ng hµng. d) §iÓm Q thuéc hµm sè y= sao cho A, B, Q th¼ng hµng Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho và Tìm tọa độ của các vectơ ,. Tìm tọa độ trung điểm I của AB. Trọng tâm G của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm M sao cho: Tìm tọa độ N sao cho ABCN là hình bình hành.