Đề cương ôn tập môn Toán Học kì II năm 2008 - 2009

Nội dung ôn tập. A.) Đại số: + Bất phương trình (bậc nhất, bậc hai một ẩn), hệ bất phương trình (bậc nhất (1 ẩn, 2 ẩn), bậc hai). + Thống kê (khái niệm, trình bày một mẫu số liệu,các số đặc trưng của mẫu số liệu). + Góc và cung lượng giác, gía trị lượng giác của các góc (cung) lượng giác. B.) Hình Học. + Phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng, phương trình chính tắc của đường thẳng. + Góc và khoảng cách. + Phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn. + Đường Elip. + Đường Hypebol. -------------------------------------------------------- MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ----------------------------- Đề 1: Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ b/ c/ Bài 2: Định m để (1) có nghiệm duy nhất. Bài 3: Người ta thống kê mức độ tín nhiệm một Giám Đốc công ty TNHH Hoàng Lâm bởi một nhóm người công nhân bằng cách cho điểm như sau: 5,5 5,6 4,9 4,8 5,1 5,6 5,9 6,0 5,8 5,8 5,5 5,4 5,3 5,1 4,9 4,8 5,2 5,6 5,4 5,5. a/ Dấu hiệu là gì? Đơn vị điều tra là gì? b/ Mốt ở đây là? c/ Trung bình của nhóm trên là? d/ Trung vị của nhóm trên là? e/ Phương sai và độ lệch chuẩn của nhóm trên là? Bài 4: a/ Cho với . Tính giá trị của biểu thức sau. Bài 5: Chứng minh rằng các elip thoả mãn các điều kiện sau thì có tâm đối xứng là điểm gốc toạ độ và tìm phương trình của nó:( điều kiện là Một đỉnh (7;0) và các tiêu điểm ) + Tìm tâm sai và phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở. ---------------------------------------------------------------- Đề 2: Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ b/ c/ Bài 2: Cho hai bất phương trình (1) (2) a/ Định m để mọi là nghiệm của ít nhất 1 trong 2 bất phương trình trên. b/ Hệ (1) (2) có nghiệm duy nhất. Bài 3: Thầy Phúc thống kê chiều cao của 15 đoàn viên lớp 10XH để đưa đi học lớp cán bộ đoàn giỏi nhằm bổ sung cho các cơ sở, được số liệu (cm) như sau. 133 140 139 138 138 137 136 137 138 139 140 138 137 139. a/ Mốt là? Số trung bình ? Số trung vị? Yù nghĩa? b/ Phương sai, độ lệch chuẩn? Bài 4: Cho với tính giá trị của biểu thức sau. Bài 5: Viết phương trình chính tắc của Hypebol khi Hypebol có trục thực 16, tâm sai . ------------------------------------------------------- Đề 3: Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G( -2;-1), phương trình cạnh AB: 4x +y +15 = 0 , pt cạnh AC: 2x + 5y + 3 = 0. 1/ Tìm đỉnh A và trung điểm M của BC ? 2/ Tìm đỉnh B và phương trình cạnh BC ? 3/ Viết phương trình đường tròn (C ) ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C ) ? 4/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại A ? Bài 2 : Cho hệ phương trình : 1/ Giải hệ phương trình khi a = 1 . 2/ Tìm a để hệ phương trình có và chỉ có 2 nghiệm ? Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1/ x2 + 2 = 3x + 4 2/ 3/ 4/ Bài 4: Tìm m để hàm số : y = có miền xác định D = R Bài 5: Tại một cửa hàng bán rau quả , người ta kiểm tra 65 thùng trái cây thì thấy số lượng quả bị hỏng trong các thùng là : 5 0 8 7 9 4 2 6 1 4 5 3 7 6 4 2 5 4 7 9 7 3 8 6 5 5 0 4 2 3 1 5 6 0 3 5 7 6 7 1 3 5 0 2 4 3 9 7 6 5 4 1 4 5 3 1 3 2 7 0 5 4 2 1 3 a/ Lập bảng phân bố tần số – tần suất . b/ Tìm số trung vị và mốt .Nêu ý nghĩa của chúng. c/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn. d/ Lập bảng phân bố tần số ghép lớp gồm 5 lớp , mỗi lớp là một đoạn có độ dài bằng 1.Tính giá trị đại diện của mỗi lớp. e/ Tính số trung bình và độ lệch chuẩn theo bảng phân bố tần số ghép lớp .So sánh với kết quả ở câu c/. Bài 6: Cho sin + cos = a/ Điểm cuối của cung thuộc cung phần tư nào của đường tròn lượng giác ? b/ Tính sin , cos . -------------------------------------------------------------- Đề 4: Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau. a/ b/ c/ Bài 2: Với điều kiện nào của m hệ sau có nghiệm duy nhất. Bài 3:Tại hiệu sách Huy Nam (Đồng Xoài), chủ cửa hàng có thống kê số tiền mua sách (đơn vị : nghìn đồng) của 50 khách hàng trong một ngày như sau: Lớp Tần số 10 14 15 11 a/Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp. b/Số tiền mua sách trung bình trong ngày đó là? c/Phương sai, độ lệch chuẩn? d/Vẽ biểu đồ hình cột bảng phân bố tần suất nói trên. Bài 4:a/ Chứng minh hằng đẳng thức sau. b/Cho và . Tính giá trị của biểu thức sau Bài 5: Cho hai điểm . a/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. b/ Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB. ----------------------------------------------------------------- Đề 5: Câu 1 : Giải các phương trình sau: a) b) Câu 2: Cho phương trình a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 3: Trong một đề tài nghiên cứu về bệnh A. người ta ghi lại tuổi của 50 bệnh nhân mắc bệnh này. Số liệu thống kê được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây. Lớp Tần số [15; 19] 10 [20; 24] 12 [25; 29] 14 [30; 34] 9 [35; 39] 5 N=50 Tìm số trung bình và độ lệch chuẩn. Câu 4: a) Cho với . Tính b) Tính Câu 5: Cho tam giác ABC với A(-2;5). B(5; -4), C(2; 3). a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh C của tam giác. c) Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với BC. d) Viết phương trình đường trung trực cạnh AC của tam giác. ----------------------------------------------------------------- Đề 6: Bài 1:Giải pt vàbpt sau : a. b. Bài 2:Cho Cos(-) Hãy tính các giá trị còn lại của góc. Bài 3:Giải hệ bpt sau: Bài 4:Cho +(2m-3)x+m+1 = 0 Hãy xác định m để phương trình trên có nghiệm. Bài 5 :Cho A(1 ;0) B(0 ;2). Hãy tìm điểm M đối xứng với O qua đường thẳng AB. Cho C(2 ;1),hãy viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C Bài 6 : Cho (E) : a.Hãy xác định độ dài các trục, tiêu cự, tiêu điểm, đỉnh và tâm sai của(E) b.Viết pt (H) nhận HCNCS của (E) làm HCNCS ----------------------------------------------------------- Đề 7 Câu 1: Giải phương trình, bất phương trình sau: 1. 2. 3. Câu 2: Thống kê về điện năng tiêu thụ (KW/h) của một vùng dân cư gồm 24 hộ. Người ta có mẫu số liệu sau: 102 50 76 112 98 99 45 32 189 100 103 106 55 69 175 67 37 54 65 100 76 100 114 112 Lập bảng phân bố tần số, tần suất, tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên. Cho nhận xét về điện năng tiêu thụ của 24 hộ dân trên? Lập biểu đồ hình cột về tần suất ghép lớp : (0;50],(50;100],(100;150].(150;200]. Câu 3: Trong hệ toạ độ Oxy, cho Hyperbol (H) đi qua M(1 ; 3) và nhận F(5;0) làm tiêu điểm của nó. 1.Viết phương trình chính tắc của (H). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Câu 4: 1.Cho . Hãy tính các giá trị lượng giác của cung 2.Chứng minh đẳng thức sau: nếu --------------------------------------------------------------------- Đề 8 Câu 1: Giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình sau: 1. 2. 3. Câu 2: Một thư viện thống kê số nguời đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày được mẫu số liệu sau: 102 50 76 112 98 99 45 98 100 32 189 100 103 106 55 69 175 78 98 67 37 54 65 100 76 100 114 55 67 112 Lập bảng phân bố tần số, tần suất, tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên. Hỏi trung bình mỗi tối có bao nhiêu người đến đọc sách? Câu 3: Trong hệ toạ độ Oxy, Elip (E) đi qua M(1 ; 3) và nhận F(5;0) làm tiêu điểm của nó. 1.Viết phương trình chính tắc của (E). 2.Viết phương trình đường thẳng qua N(2;3) và tiếp xúc với (E) trên. Câu 4: 1.Cho . Hãy tính ? 2.Chứng minh đẳng thức sau: -------------------------------------------------------------------- Đề 9: Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) b) c) Câu 2: Giải và biện luận bất phương trình: Câu 3: Kết quả thi học kỳ môn toán của lớp 10A ở một trường THPT được thống kê như sau: 10 6 7 8 2 7 4 7 7 4 8 4 5 8 5 3 9 9 3 5 6 3 5 5 6 6 6 6 7 6 6 7 6 6 7 7 6 6 6 7 8 8 6 6 8 9 5 5 9 10 a) Lập bảng phân bố tần số. b) Tính điểm trung bình đạt được , phương sai , độ lệch chuẩn s và tìm, . c) Xác định đường gấp khúc tần số của bảng số liệu trên. Câu 4: Cho các đường thẳng , , lần lượt có phương trình:; ; cắt nhau tạo lên một tam giác (giả sử tam giác đó là ABC). Tính toạ độ các đỉnh A, B, C và trực tâm H của tam giác ABC. Tìm toạ độ D sao cho ABCD là hình bình hành. Tính diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng Câu 5: Trong mặt phẳng, cho elip có phương trình chính tắc Tìm tâm sai của elip. Tìm toạ độ của điểm M trên elip sao cho (trong đó lần lượt là tiêu điểm của elip nằm bên trái và bên phải trục ) Viết phương trình chính tắc của hypebol có các tiêu điểm và đi qua điểm (). ----------------------------------------------------------------- Đề 10 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình sau: a) ; b) 7; c) 2 Bài 2: Cho f(x) = (m – 1)x2 – 2(m – 2)x + m+ 1 = 0. Tìm m để : Phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 3. Phương trình có hai nghiệm trái dấu nhỏ hơn 2. Bài 3 . Khảo sát kết quả thi môn toán trong kì thi tuyển sinh Đại học của trường Đồng Xoài, ta chọn 1 mẫu gồm 100 học sinh với thang điểm 10 cho bởi bảng phân bố tần số sau: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 a) Tìm mốt, tìm số trung bình , tìm số trung vị ? b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn ? Bài 4: Chứng minh rằng với Bài 5: Cho A(3,9); B(1, 3); C(5, 5). a.Chứng tỏ DABC vuông cân. Tính diện tích DABC. b.Tìm phương trình tổng quát của BC và phương trình tham số của đường cao CH. c.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ------------------------------------------------------------ Đề 11: Câu 1: Cho phương trình sau: (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) = 0 Định m để : a) Phương trình có nghiệm x = 2 b) Phương trình có 2 nghiệm dương Câu 2: Giải các bất phương trình sau a) b) c) | x + 1 | + | x – 2 | = 2x Câu 3: a) Tính b) Cho () Tính: . Câu 4: Thống kê số học sinh giỏi của 24 trường phổ thông được liệt kê như sau: 100 114 100 118 120 119 109 109 100 111 116 100 111 115 112 120 103 102 114 102 118 119 113 109 a) Cho biết dấu hiệu, đơn vị điều tra. b) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp ([ ], ứng với 5 đơn vị). c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, tần số đường gấp khúc, tần suất hình quạt. d) Tính số trung bình, số trung vị, mốt. e) Tính phương sai, độ lệch chuẩn. f) Theo em số nào được đặc trưng cho mẫu số liệu trên ? Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hypepol (H) : 4x2 - 9y2 = 36 a) Tìm tọa độ các tiêu điểm F1,F2 của (H). b) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F1F2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) qua điểm M(3;4). c) Viết phương trình chính tắc của (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp chữ nhật cơ sở của (H). ----------------------------------------- ------------------------------