Đề 9 ôn tập học kì 2 – năm học môn toán lớp 11 thời gian làm bài 90 phút

Đề số 9 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) b) c) . 2) Cho . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Cho . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. Bài 2: Cho . Giải bất phương trình: . Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, . a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Chứng minh OA vuông góc BC. c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC. Bài 4: Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011. Bài 5: Cho . Tính , với n ³ 2. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM Đề số 9 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) b) c) . Ta có 2) Xét hàm số Þ f(x) liên tục trên R. · f(–1) = –2, f(0) =2 f(–1).f(0) < 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm · f(1) = 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 1 · f(2) = –2, f(3) = 2 nên phương trình có một nghiệm Mà cả ba nghiệm phân biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt 3) Tìm A để hàm số liên tục tại x=2. , f(2) = 5a – 6 Để hàm số liên tục tại x = 2 thì Bài 2: Xét Þ BPT Û Bài 3: a) CMR: DABC vuông. · OA = OB = OC = a, nên DAOB và DAOC đều cạnh a (1) · Có Þ DBOC vuông tại O và (2) · DABC có Þ tam giác ABC vuông tại A b) CM: OA vuông góc BC. · J là trung điểm BC, DABC vuông cân tại A nên . DOBC vuông cân tại O nên c) Từ câu b) ta có (3) Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ ^ OA (4) Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC. Bài 4: Þ Tiếp tuyến // với d: Þ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ · Với · Với Bài 5: = Þ , . Dự đoán (*) · Thật vậy, (*) đúng với n = 2. Giả sử (*) đúng với n = k (k ³ 2), tức là có Vì thế Þ (*) đúng với n = k + 1 Vậy . ===========================