Đề 8 ôn thi Học kì II ­ Toán khối 11

ĐỀ 8 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  1  ĐỀ 8  I ­ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)  Câu I ( 1,5 điểm)  Tìm giới hạn các dãy số sau:  1) lim  2 2  2011 9  3 + + +  n n  n  2) lim ( ) 2 n n n - -  Câu II ( 1,5 điểm)  Tính giới hạn các hàm số  1)  2 2  2 2  lim  4 x  x  x ® + - -  2) ( ) 3 2 lim 2 5 2011 ®-¥ - + -  x  x x  Câu III ( 1,5 điểm )  1) Tính đạo hàm của hàm số: y =  2  2  2 1  x x x + - +  2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 – 3x 2 – 3 tại điểm có hoành độ  0  1 x =  Câu IV (2,5 điểm)  Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a .  1) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).  2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC) .  II ­ PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)  Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó  ( phần 1 hoặc 2 )  1.Theo chương trình nâng cao :  Câu Va (1,5 điểm)  1) Cho 4 số lập thành một cấp số cộng . Biết tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương của  chúng bằng 166 . Tìm 4 số đó .  2)  Chứng minh rằng phương trình 2sin 3 x + (m+1)cos5x ­1 = 0  luôn có nghiệm với mọi giá trị  của m.  Câu VIa (1,5 điểm )  Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a .  Hình  chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’.  1) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của hình lăng trụ .  2) Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật .  2. Theo chương trình chuẩn :  Câu Vb (1,5 điểm)  1) Xét tính liên tục của hàm số : ( )  3  8  khi x 2  2  8          khi x = 2  x  f x  x ì - ¹ ï = - í ï î  tại x = 2.  2) Chứng minh rằng phương trình: x 2 cosx + xsinx  + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  (0; p ).  Câu VIb (1,5 điểm )  Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng  3 a  . Tính góc giữa đường chéo của mặt bên và mặt đáy .  _____________Hết ______________ ĐỀ 8 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  2  Đáp án đề 8  CÂU  ĐÁP ÁN  ĐIỂM  Câu 1  (1,5 điểm)  a) lim  2 2  2011 9  3 + + +  n n  n  =  2  2  2  2  1 9  2011  lim  3  1 æ ö + - ç ÷ è ø æ ö + ç ÷ è ø  n  n n  n  n  =  2  2  1 9  2011  lim  3  1 æ ö + - ç ÷ è ø æ ö + ç ÷ è ø  n n  n  =2011  b) lim ( ) 2 n n n - -  = ( )( ) ( ) ( )  2 2  2 2  2 2  lim lim  n n n n n n  n n n  n n n n n n - - - + - - = - + - +  =  1 1  lim lim  2 1 1  1 1 1 1  n  n  n n - - = = - æ ö æ ö - + - + ç ÷ ç ÷ è ø è ø  0,5  0,25  0,5  0,25  Câu 2  ( 1,5 điểm)  a)  2 2  2 2  lim  4 x  x  x ® + - -  = ( )( )( ) 2  2  lim  2 2 2 2 x  x  x x x ® - - + + -  = ( ) ( )  1 1  lim  16 2 2 2 x  x x ®¥ = + + +  b) ( ) 3 2 lim 2 5 2011 ®-¥ - + -  x  x x  =  3  3  5 2011  lim 2 ®¥ æ ö - + - ç ÷ è ø x  x  x x  =+¥  0,5  0,25  0,5  0,25  Câu 3  (1,5 điểm)  a) y =  2  2  2 1  x x x + - +  y’ = ( ) ( ) ( )( ) ( )  '  ' 2 2  2  2 2 1 2 2 1  2 1  x x x x x x  x + - + - + - + +  = ( )  2  2  2 2 5  2 1  x x  x + + +  b) Với x0 = 1 thì y0 = ­ 5 và y’(x0) = ­3  Phương trình tiếp tuyến là  y = ­3x ­ 2  0,5  0,25  0,5  0,25 ĐỀ 8 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  3  Câu 4  ( 2,5 điểm)  H  S  A  B  C  a)  Do BC  AB và BC  SA  Suy ra BC  (ABC)  b) Do AH SB và AH BC  nên AH là khoảng cách từ A đến mp(SBC).  SB =  2 a  Suy ra AH =  2 2  a  .  0,5  1  0,5  0,5  Câu 5a  (1,5 điểm)  1) Ta có  1  2 2  1 1  4 6 22  4 12 14 166  u d  u u d d + = ì í + + = î  Suy ra d = 3 hoặc d = ­3.  Vậy có hai CSC:  1; 4; 7; 10 và 10; 7; 4; 1  2) f(x) = 2sin 3 x + (m+1)cos5x ­1  1  2  3  3  2  f  f p p æ ö = ç ÷ è ø æ ö = - ç ÷ è ø  Vì hàm f liên tục trên ¡ và  3 . 0  2 2  f f p p æ ö æ ö < ç ÷ ç ÷ è ø è ø  nên pt đã cho có ít nhất một  nghiệm  0,25  0,5  0,5  0,25 ĐỀ 8 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  4  Câu 5b  (1,5 điểm)  H  A'  B  A  C  B'  C'  1) Khoảng cách giữa hai đáy là độ dài đoạn thẳng AH.  Trong tam giác vuông AA’H ta có:  AH =  2 2 ' '  2  a  AA A H - =  2) Vì B’C’ mp(AA’H) nên B’C’ AA’ do đó CC’ B’C’ suy ra BCC’B’ là hình chữ  nhật.  0,5  0,25  0,25  0,5  Câu 6a  (1,5 điểm)  1) f(2) = 8 ( )  3  2  2 2  8  lim lim 2 4 10  2 x x  x  x x  x ® ® - = + + = -  Vì ( ) ( )  2  lim 2  x  f x f ® ¹  nên hàm số gián đoạn tại x = 2  2) f(x) = x 2 cosx + xsinx  + 1  f(0) = 1 ( )  2  1 f p p = - +  Vì hàm f liên tục trên ¡ và f(0). ( ) f p  <0 nên pt đã cho có ít nhất một nghiệm  0,25  0,5  0,25  0,5  Câu 6b  (1,5 điểm)  A'  B  A  C  B'  C'  Do hình lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng và đáy là tam giác  đều nên góc giữa đường chéo mặt bên với mặt đáy luôn bằng góc giữa A’B và mặt  đáy của lăng trụ là góc  Trong tam giác vuông BB’A’ ta có: tan · ' ' BA B  =  '  3  ' '  BB  A B =  nên · ' ' BA B  = 60 0  0,5  0,5  0,5