Đề 6 ôn tập học kì 2 – năm học môn toán lớp 11 thời gian làm bài 90 phút

Đề số 6 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) b) c) d) Câu 2: Cho hàm số . a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Câu 3: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: b) c) d) e) B.PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của DSAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC ^ SB, SB ^ (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC) ^ (SBD), (SBD) ^ (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Đề số 6 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) b) c) d) Câu 2: · Ta có tập xác định của hàm số là D = R a) Khi m = 3 ta có Þ f(x) liên tục tại mọi x ¹ 2. Tại x = 2 ta có: f(2) = 3; Þ f(x) liên tục tại x = 2. Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó. b) Tại x = 2 ta có: f(2) = m , Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 Û Câu 3: Xét hàm số Þ f liên tục trên R. Ta có: Þ Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). Câu 4: a) b) c) d) Câu 5a: a) · AC ^ BI, AC ^ SI Þ AC ^ SB. · SB ^ AM, SB ^ AC Þ SB ^ (AMC) b) SI ^ (ABC) Þ AC = 2a Þ BI = a = SI Þ DSBI vuông cân Þ c) SB ^ (AMC) Þ Tính được SB = SC = = BC Þ DSBC đều Þ M là trung điểm của SB Þ Câu 5b: a) · Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên Þ Þ (SAC) ^ (SBD) · Þ (SBD) ^ (ABCD) b) · Tính SO ^ (ABCD) Þ Xét tam giác SOB có · Tính Lấy M là trung điểm BC Þ OM ^ BC, SM ^ BC Þ BC ^ (SOM) Þ (SBC) ^ (SOM). Trong DSOM, vẽ OH ^ SM Þ OH ^ (SBC) Þ Tính OH: DSOM có c) Tính Trong DSOC, vẽ OK ^ SC. Ta có BD ^ (SAC) Þ BD ^ OK Þ OK là đường vuông góc chung của BD và SC Þ . Tính OK: DSOC có ========================