Đề 5 ôn thi Học kì II ­ Toán khối 11

ĐỀ 5 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  1  Đề 5  Câu 1:(0,75điểm) Tìm các giới hạn sau:  a)  6 1  lim  3 2 - - +  n n  b)  2 lim( ) n n n + -  c)  4 5.3  lim  3 2 + +  n n  n n  Câu 2:(0,75điểm) Tìm các giới hạn sau :  a)  2  5 1  lim  2 + ® - + - x  x x  b)  | 8 x | lim  2  3 x - ®  c)  1 3  lim  2 ®-¥ + - x  x  x  Câu 3:(1,5điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:  a)  5  1  y x 1  x = + -  b)  1  2  x  y  x + = -  c)  3 cos 5 = y x  Câu 4:(1điểm) Cho hàm số f(x) = x 4  + x 2 – 2x  ­ 3. Chứng minh rằng  f’(1) ­ f’(­1) = ­ 4f(0)  Câu 5:(1điểm) Cho hàm số y=  x 2 2  khi x 0  f (x)  x  m 1 khi x 0 ì + - ¹ ï = í ï + = î  Xác  định m để hàm số liên tục tại x=0  Câu 6:(2điểm)  Cho hàm số f(x)=x 3 ­3x+1  (1)  a) Tìm x sao cho f’(x)>0.  b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9  c) Chứng minh rằng phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm dương.  Câu 7:(3điểm)Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ;  SA ^(ABCD)  tan của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 2 .  a) Chứng minh  tam giác SBC  vuông.  b) Chứng minh BD ^ SC và (SCD)^(SAD)  c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)  ...................................................................Hết....................................................................  Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm ĐỀ 5 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  2  Đáp án đề 5  Câu 1:(0,75đ)  a)  ­2  b)  1  2  c) +¥  Câu 2:(0,75đ)  a)-¥  b) 5  c) ­3  Câu 3:(1,5đ)  a)  4  2  1  ' 5 y x  x = +  b) ( ) 2  3  '  2  y  x - = -  c)  2 ' 15cos 5 .sin5 = - y x x  Câu 4:(1đ)  3 '( ) 4 2 2 f x x x = + - '(1) 4 f =  ;  '( 1) 8 f - = -  ;f(0)=­3  f’(1) ­ f’(­1) = 4+8=12=­4f(0)  (đpcm)  Câu 5: (1đ)  + f(0)=m+1  +  0  1  lim ( )  2 2 ® =  x  f x  + Để hàm số liên tục tại x=0 Û  0  lim ( ) (0)  x  f x f ® =  +  1 2 2  2 2  m - =  Câu 6: (2đ)  a)  (0,5điểm)  2 f '(x) 3x 3  x 1  f '(x) 0  x 1 = - < - é > Û ê > ë  b)  (1điểm)  Ta có:  2 2  0 0  0  0  3 3 9 4  2  2 - = Û = = é Þ ê = - ë x x  x  x  +  0 0 2; 3; 9 = = = x y hsg  PTTT: y=9x­18+3=9x­15  +  0 0 2; 1; 9 = - = - = x y hsg ĐỀ 5 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  3  PTTT:y=9x+18­1=9x+17  c) (0,5điểm)  Xét hàm số f(x)= x 3 ­3x+1 ·  f(0)=1, f(1)=­1 ·  f(0).f(1)<0  Hàm số y=f(x) là một hàm đa thức nên nó liên tục trên R.Do đó nó liên tục trên đoạn  [0;1 ]. Từ đó suy ra f(x)=0 có ít nhất một nghiêm trong khoảng  (0;1) ,do đó phương trình có  ít nhất một nghiệm dương  Câu 7: (3đ)  a)(1điểm)  AB BC (BC (ABCD)) ^ Ì  và AB là hình chiếu của đường xiên SB nên SB BC ^  (định lí  ba đường vuông góc)  Vậy tam giác SBC vuông tại B  b) (1điểm) · SA BD  AC BD  BD (SAC) ^ ^ Þ ^  Vậy BD SC ^ · SA DC  AD DC  DC (SAD) ^ ^ Þ ^  Do đó: ( ) ( ) SAD SDC ^  c)(1điểm)  AH= 2a  5