Đề 3 ôn thi Học kì II ­ Toán khối 11

ĐỀ 3  ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  1  ĐỀ 3  ( Thời gian làm bài 90 phút  )  I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )  Câu I ( 2,0 điểm )  Cho hai hàm số  f (x) sin(x ) 3 p = -  và g(x) x =  1)  Tìm đạo hàm của hai hàm số đã cho .  2)  Giải phương trình :  f ' (x) g ' (1) =  .  Câu II ( 2,0 điểm )  Tìm các giớo hạn sau :  1)  3 2 lim(2n n 1) + -  2)  2 2x x 3  lim  2 x 1x 3x 2 + - ® - +  Câu III ( 3,0 điểm )  Cho hình chóp tam giác đếu S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a .  1)  Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABC) .  2)  Chứng minh rằng : SA^ BC .  3)  Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) .  II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )  Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)  1.Theo chương trình chuẩn :  Câu IV.a  ( 1,0 điểm )  : Xét tính liên tục của hàm số  2 x 1  khi x 1 f (x)  1 x 1     khi x 1 ì - ï ¹ = í - ï ¹ î  tại điểm x =1.  Câu V.a  ( 2,0 điểm )  :  1)  Cho hàm số  1 y  x =  . Chứng` minh rằng :  2 3 x y ' x .y '' 1 + =  .  2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y 1 2x = +  tại điểm M có hoành độ x= 4.  2.Theo chương trình nâng cao :  Câu IV.b  ( 1,0 điểm )  :  Tìm x >0 để cho ba số  2x ,  2x  , x 1 -  theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân .  Câu V.b  ( 2,0 điểm )  :  1) Cho hàm số  mx 1   khi x 1  f (x)  2x x 2  khi x >1 - £ ì ï = í - + ï î  . Xác định m để hàm số liên tục tại x = 1 .  2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y sin 2x =  tại điểm M có hoành độ x=  6 p .  . . . . . . .  .Hết . . . . . .  . ĐỀ 3  ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  2  HƯỚNG DẪN ĐỀ 2  I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )  Câu I ( 2,0 điểm )  1)  1đ  Ta có :  f ' (x) cos(x ) 3 p = -  ,  1 g ' (x)  2 x =  2)  1đ  2 x k2  x k2 1  3 3 f ' (x) g '(1) cos(x ) cos(x ) cos  3  3 2 3 3  x k2 x k2  3 3 p p é p - = + p é ê = + p p p p ê = Û - = Û - = Û Û ê ê p p ê = + p - = - + p ë ê ë  , k΢  Câu II ( 2,0 điểm )  1) 1đ  1 1 3 2 3 lim(2n n 1) lim n (2 ) 3 n  n + - = + -  `  Vì  3 lim n = +¥  ,  1 1 lim(2 ) 2 0  3 n  n + - = >  nên  1 1 3 2 3 lim(2n n 1) lim n (2 ) 3 n  n + - = + - = +¥  2) 1đ  Ta có dạng vô định  0  0  . Với  x 1, x 2 ¹ ¹  Do đó :  3  2(x 1)(x ) 2 2x x 3 2x 3 2.1 3 2 lim lim lim 5  2  (x 1)(x 2) x 2 1 2 x 1 x 1 x 1 x 3x 2 - + + - + + = = = = - - - - - ® ® ® - +  Câu III ( 3,0 điểm )  1)  1đ  Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) .  Do SA=SB=SC nên HA=HB=HC . Do đó H là trọng tâm , trực tâm của tam giác đều  ABC .  Vì H hc S d(S;(ABC)) AH (ABC) = Þ = SHA D  vuông tại H nên 2 2 2 SH SA AH = -  Gọi I AH BC = Ç  , ta có : 2 2 3a 3 AH AI . a 3 3 3 2 = = =  Do đó : 2 2 2 2 SH 4a 3a a SH a = - = Þ =  Vậy : d(S;(ABC)) AH a = =  2)  1đ  Vì H hc S SH (ABC) SH BC (1) (ABC) = Þ ^ Þ ^  Mặt khác : AH BC AI BC (2) ^ Þ ^  Từ (1),(2) suy ra : BC (SAI) BC SA ^ Þ ^  ( do SA (SAI) Ì  )  3)  Do BC (SAI) BC HI , BC SI ^ Þ ^ ^  nên · · ((SBC);(ABC)) SIH =  Mà SHI D  vuông tại H . Suy ra :  · · SH a a 2 2 tanSIH SIH arctan( ) 1 HI 1 3a 3 3 3 .AH . 3 3 2 = = = = Þ =  II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )  Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)  1.Theo chương trình chuẩn :  Câu IV.a  ( 1,0 điểm )  :  Ta có :  + f(1) = 1  +  2x 1  lim f (x) lim lim ( x 1) 2  1 x x 1 x 1 x 1 - = = - - = - - ® ® ® ĐỀ 3  ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  3  + Suy ra :  lim f (x) f (1)  x 1 ¹ ®  nên hàm số không liên tục tại x = 1 .  Câu V.a  ( 2,0 điểm )  :  1) Ta có :  1 2  2 3 2 3 y ' y ' ' x .y ' 1, x .y '' 2 x .y ' x .y '' 1  2 3 x x = - Þ = Þ = - = Þ + =  2) Ta có : +  1 1 y ' y '(4)  3 1 2x = Þ = +  +  x o  = 4Þ y o = 3ÞM(4;3)  + PTTT :  1 1 5 y y y '(x )(x x ) y 3 (x 4) y x o o o  3 3 3 - = - Þ - = - Þ = +  2.Theo chương trình nâng cao :  Câu IV.b  ( 1,0 điểm )  :  2x ,  2x  , x 1 -  là cấp số nhân  2 2 3 2 2 (  2x ) x (x 1) x x 2x 0 x(x x 2) 0 Û = - Û - - = Û - - =  x 0   (loai) x 0  x 1 (loai) 2x x 2 0  x 2 = é = é ê Û Û = - ê ê - - = ê ë ê = ë & &  Với x = 2 , ta có cấp số nhân là 4,2,1 ( công bội  1 q  2 =  )  Câu V.b  ( 2,0 điểm )  :  1)  Ta có : + f(1) = m – 1  +  lim f (x) lim (mx 1) m 1  x 1 x 1 - - = - = - ® ®  +  2 lim f (x) lim (x x 2) 2  x 1 x 1 + + = - + = ® ®  Hàm số liên tục tại x = 1  lim f (x) lim f (x) f (1) m 1 2 m 3  x 1 x 1 + - Û = = Û - = Û = ® ®  2) Ta có : +  1 y ' 2 cos 2x y '( ) 2 cos 2. 1  6 3 2 p p = Þ = = =  +  x o =  6 p Þ  3  y sin o  3 2 p = = Þ  3  M( ; )  6 2 p  + PTTT :  3 3 y y y '(x )(x x ) y 1(x ) y x o o o  2 6 6 2 p p - = - Þ - = - Þ = - +