Đề 14 ôn thi Học kì II ­ Toán khối 11

ĐỀ 14 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  Đề 14  Câu1:  ( 2điểm) Tính giới hạn sau:  a)  2  3  4 21  lim  3 x  x x  x ® + - -  b)  5 3  5  1  lim  4 3 x  x x  x ®+¥ + + -  Câu 2: ( 1điểm)  Cho hàm số:  2  16  khi  x ­4  ( )  4  ­8            khi  x = ­4  x  f x  x ì - ¹ ï = + í ï î  xét tính liên tục tại điểm x = ­4  Câu 3: ( 1điểm)  Chứng minh phương trình:   x 304 (x­3) 1975 + x­1= 0 luôn có nghiệm.  Câu 4:  (1điểm)  Cho  hàm số  67 1  ( )  30  x  y f x  x - = = +  tính  '( 31) f -  Câu 5:  (2điểm)  Cho hàm số  y = 2x 3 ­3x 2 ­5 (C)  a)  Tìm x để y’ < 0.  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc bằng 12.  Câu 6:  (3điểm)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a  6  vuông  góc với mặt phẳng (ABCD).  a)  Chứng minh các mặt bên của chóp là các tam giác vuông.  b)  M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh SB và SD sao cho SM= SN. Chứng minh  rằng (AMN)^ (SAC).  c)  Tính diện tích thiết diện của chóp bị cắt bởi mặt phẳng (AMN) biết góc giữa  (AMN) và (ABCD) bằng 60 0 .  ­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­ ĐỀ 14 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  Đáp án đề 14 C©u Néi dung §iÓm  1a  2  3  4 21  lim  3 x  x x  x ® + - -  =  3  ( 3)( 7)  lim  3 x  x x  x ® - + -  =  3  lim( 7) 10  x  x ® + = 0.5  0.5  1b  5 3  5  1  lim  4 3 x  x x  x ®+¥ + + -  =  5 3 5  5 5  ( 1) :  lim  (4 3 ) : x  x x x  x x ®+¥ + + -  =  1  3 - 0.5  0.5  2 · f(­4)=­8 · 4  lim ( )  x  f x ®- = 2  4  16  lim  4 x  x  x ®- - +  =  4  lim( 4) 8  x  x ®- - = -  = f(­4) ·  vậy hàm số liên tục tại x=­4  0.2  5  0.5  0.2  5  3  f(x)=x 304 (x­3) 1975 + x­1= 0  f(x) liên tục trên R  f(0)=­1  f(3)= 2  f(0).f(3)<0 do đó f(x)=0 có nghiệm  0.2  5  0.5  0.2  5  4  67 1  ( )  30  x  y f x  x - = = +  xác định với x khác ­30  Khi đó y’  2  2011  '( )  ( 30)  f x  x = = +  f’(­31)= 2011  0,2  5  0.5  0.2 ĐỀ 14 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  S  A  B  C D  N  M  I  O  5  5a  y’= 6x 2 ­6x <0 suy ra x  thuộc (0;1)  1.0  5b · f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến tại M(x0;y0) ·  Ta có  2 0 0 6 6 12 x x - =  suy ra x0= ­1 hoặc x0=2 ·  với x0 = ­1 ta có y0= ­10 và pttt: y= 12x+2 ·  với x0= 2 ta có y0 = ­1 và pttt : y = 12x­25  0.5  0.5  6  a  * Chứng minh được hai tam giác SAD và SAB vuông  * Chứng minh được hai tam giác SBC và SCD vuông  0.5  0.5  b  * Chứng minh NM //BD  * Chứng minh BD vuông góc với (SAC) suy ra NM vuông  góc với (SAC) từ đó suy ra (AMN) vuông góc với (SAC)  0.5  0.5  c  * Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABCD)  * Chứng minh được I là trung điểm của SC và tính được  AI là a  2 .  * MN cắt AI tại G là trọng tâm tam giác SAC  0.2  5  0.2  5 ĐỀ 14 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  * MN bằng 2/3 đoạn BD =  2 2  3  a  .  * Diện tích thiết diện Std =  2 1 2 2 2  2.  2 3 3  a a  a =  (đvdt)  0.2  5  0.2  5