Đề 13 ôn thi Học kì II ­ Toán khối 11

ĐỀ 13 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  1  ĐỀ 13  Bài 1: 1,5 điểm  Tính các giới hạn sau:  a)  lim  1  ) 5 7 ( ... 13 8 3 2  2 2 + + + - + - - - -  n n n n  n  b)  5 3 3  1 4 3  lim  2  1 + - + + + - ®  x x  x x  x  c)  2  5  0  2 cos 2 cos  lim  x  x x  x - ®  Bài 2: 2 điểm  a)  Tính đạo hàm của hàm số sau:  . 3 cos .  2  3  sin 2  x  x  y =  b)  Cho hàm số y=  x  x  x  x  cot 1  sin  tan 1  cos  2 2 + + +  . Chứng minh rằng: y(  2  1  ) 4  ( ' ) 4 = - p p  y  .  Bài 3: 1,5 điểm  Cho hàm số y= 2x 3 + x 2 + x + 1, có đồ thị (C).  a)  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường  thẳng (d): 5x – 6y – 5 = 0.  b)  Chứng minh trên đồ thị (C) không có hai điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị (C) tại  hai điểm đó vuông góc với nhau.  Bài 4: 1 điểm  Cho hàm số y= f(x)=  1 2  / / + x  x  . Chứng minh hàm số này liên tục tại x= 0 nhưng không có  đạo hàm tại x= 0.  Bài 5: 2 điểm  Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC= AD= 5, AB= 12, BC=  13.  a)  Vẽ đoạn vuông góc chung của AD và BC. Tính d(AD; BC).  b)  Tính d(A; (BCD).  Bài 6: 2 điểm  Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Lấy điểm M trên cạnh DC và điểm  N trên cạnh BB’ sao cho DM= BN= x, 0 < x < a.  a)  Chứng  minh  CD’  vuông  góc  với  AC’  và  mặt  phẳng  (A’BD)  vuông  góc  với  mặt  phẳng (ACC’A’).  b)  Chứng minh AC’ vuông góc với MN.  ..Hết.. ĐỀ 13 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  2  Đáp án đề 13  Bài 1:  a)  2 2  2  5 3 3 )( 1 3 (  lim  5 3 3  1 4 3  lim  1  2  1 = + + + - - = + - + + + - ® - ®  x x x  x x  x x  x x  .  0,5 điểm  b)  . 8  4  4 . 2 sin ) 2 cos 1 ( 2 cos  lim  2  2 2  0 = + ®  x  x x x  x  0,5 điểm  c)  4  5  ) 1 ( 2  ) 5 7 2 (  lim  2 2 - = + + + - +  n n n n  n n  .  0,5 điểm  Baìi 2:  a) y’  = 2sin  2  3x  .(sin  2  3x  )’.cos3x ­ 3sin3x.  2  3  sin 2  x  0,5 điểm  =  4  3  sin6x – 3  2  3  sin 2  x  .sin3x.  0,5 điểm  b) y= 1 ­  2  1  sin2x, y’= ­ cos2x.  0,5 điểm  y(  4 p )=  2  1  , y’(  4 p )= 0.  0,5 điểm  Baìi 3:  a) y’(x 0 )=  6  1  6  5  1 2 6  6  5  0 0  2  0 - = Û = + + Û  x x x , 0,5 điểm y(x 0 )= Þ 27  23  phương trình tiếp tuyến: y=  108  107  6  5 + x . 0,5 điểm b) y’= 6x 2 + 2x + 1> 0, y’(x 1 ).y’(x 2 )= -1: vä  lyï. 0,5 điểm  Baìi 4:  a)  0 ) 0 ( lim lim  0 0 = = = - + ® ®  y y y  x x  , hàm số liên tục tại x= 0,  0,5 điểm  1  ) 1 2 (  lim  ) 0 ( ) (  lim , 1  ) 1 2 (  lim  ) 0 ( ) (  lim  0 0 0 0 - = + - = - = + = - - - + + ® ® ® ®  x x  x  x  f x f  x x  x  x  f x f  x x x x  ,  Hàm số không có đạo hàm tại x= 0.  0,5 điểm  Baìi 5: ĐỀ 13 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  3  D  A  B  C  H  K  Baìi 6:  P  C' B'  D'  D  B  A  C  A'  M  N  a)  Tam giác ABC vuông tại A.  Veî AH^ BC, AH là đường vuông góc chung.  13  60 1 1 1  2 2 2 = Û + =  AH AC AB AH  .  b) Vẽ AK  ) (SBC AK SH ^ Þ ^ ,  313  60 1 1 1  2 2 2 = Û + =  AK  SA AH AK  .  a) CD’ ^ C’D, CD’ ^ AD Þ CD’ ^ AC’.  BD ^ AC, BD ^ CC’, suy ra BD ^ (ACC’A’).  b) vẽ MP//CD’ ta có: AC’ ^ MP,  BD//NP, BD ^ AC’, suy ra AC’ ^ NP.  Do đó AC’ ^ (MNP). Hay AC’ ^ MN.