Cho hàm số y= 2x3 + x2 + x + 1, có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng (d): 5x – 6y – 5 = 0.
b) Chứng minh trên đồ thị (C) không có hai điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị (C) tại
hai điểm đó vuông góc với nhau.
3 trang |
Chia sẻ: quynhsim | Lượt xem: 486 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề 13 ôn thi Học kì II Toán khối 11, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ 13 ÔN THI HK II KHỐI 11
1
ĐỀ 13
Bài 1: 1,5 điểm
Tính các giới hạn sau:
a) lim
1
) 5 7 ( ... 13 8 3 2
2 2 + + +
- + - - - -
n n n n
n
b)
5 3 3
1 4 3
lim
2
1 + - +
+ +
- ® x x
x x
x
c) 2
5
0
2 cos 2 cos
lim
x
x x
x
-
®
Bài 2: 2 điểm
a) Tính đạo hàm của hàm số sau: . 3 cos .
2
3
sin 2 x
x
y =
b) Cho hàm số y=
x
x
x
x
cot 1
sin
tan 1
cos 2 2
+
+
+
. Chứng minh rằng: y(
2
1
)
4
( ' )
4
= - p p y .
Bài 3: 1,5 điểm
Cho hàm số y= 2x 3 + x 2 + x + 1, có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng (d): 5x – 6y – 5 = 0.
b) Chứng minh trên đồ thị (C) không có hai điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị (C) tại
hai điểm đó vuông góc với nhau.
Bài 4: 1 điểm
Cho hàm số y= f(x)=
1 2
/ /
+ x
x
. Chứng minh hàm số này liên tục tại x= 0 nhưng không có
đạo hàm tại x= 0.
Bài 5: 2 điểm
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC= AD= 5, AB= 12, BC=
13.
a) Vẽ đoạn vuông góc chung của AD và BC. Tính d(AD; BC).
b) Tính d(A; (BCD).
Bài 6: 2 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Lấy điểm M trên cạnh DC và điểm
N trên cạnh BB’ sao cho DM= BN= x, 0 < x < a.
a) Chứng minh CD’ vuông góc với AC’ và mặt phẳng (A’BD) vuông góc với mặt
phẳng (ACC’A’).
b) Chứng minh AC’ vuông góc với MN.
..Hết..
ĐỀ 13 ÔN THI HK II KHỐI 11
2
Đáp án đề 13
Bài 1:
a) 2 2
2
5 3 3 )( 1 3 (
lim
5 3 3
1 4 3
lim
1
2
1
=
+ + + - -
=
+ - +
+ +
- ® - ®
x x x
x x
x x
x x
. 0,5 điểm
b) . 8
4
4 . 2 sin ) 2 cos 1 ( 2 cos
lim
2
2 2
0
=
+
® x
x x x
x
0,5 điểm
c)
4
5
) 1 ( 2
) 5 7 2 (
lim
2 2
- =
+ + +
- +
n n n n
n n
. 0,5 điểm
Baìi 2:
a) y’ = 2sin
2
3x
.(sin
2
3x
)’.cos3x 3sin3x.
2
3
sin 2
x
0,5 điểm
=
4
3
sin6x – 3
2
3
sin 2
x
.sin3x. 0,5 điểm
b) y= 1
2
1
sin2x, y’= cos2x. 0,5 điểm
y(
4
p
)=
2
1
, y’(
4
p
)= 0. 0,5 điểm
Baìi 3:
a) y’(x 0 )= 6
1
6
5
1 2 6
6
5
0 0
2
0 - = Û = + + Û x x x , 0,5 điểm
y(x 0 )= Þ 27
23 phương trình tiếp tuyến: y=
108
107
6
5
+ x . 0,5 điểm
b) y’= 6x 2 + 2x + 1> 0, y’(x 1 ).y’(x 2 )= -1: vä lyï. 0,5 điểm
Baìi 4:
a) 0 ) 0 ( lim lim
0 0
= = =
- + ® ®
y y y
x x
, hàm số liên tục tại x= 0, 0,5 điểm
1
) 1 2 (
lim
) 0 ( ) (
lim , 1
) 1 2 (
lim
) 0 ( ) (
lim
0 0 0 0
- =
+
-
=
-
=
+
=
-
- - + + ® ® ® ® x x
x
x
f x f
x x
x
x
f x f
x x x x
,
Hàm số không có đạo hàm tại x= 0. 0,5 điểm
Baìi 5:
ĐỀ 13 ÔN THI HK II KHỐI 11
3
D
A
B
C
H
K
Baìi 6:
P
C' B'
D'
D
B
A
C
A'
M
N
a) Tam giác ABC vuông tại A.
Veî AH^ BC, AH là đường vuông góc chung.
13
60 1 1 1
2 2 2 = Û + = AH AC AB AH
.
b) Vẽ AK ) (SBC AK SH ^ Þ ^ ,
313
60 1 1 1
2 2 2
= Û + = AK
SA AH AK
.
a) CD’ ^ C’D, CD’ ^ AD Þ CD’ ^ AC’.
BD ^ AC, BD ^ CC’, suy ra BD ^ (ACC’A’).
b) vẽ MP//CD’ ta có: AC’ ^ MP,
BD//NP, BD ^ AC’, suy ra AC’ ^ NP.
Do đó AC’ ^ (MNP). Hay AC’ ^ MN.
File đính kèm:
- DE 13 TOAN 11 HK2 BINH DUONG KEYS.pdf