Đề 12 ôn thi Học kì II ­ Toán khối 11

ĐỀ 12 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  1  ĐỀ 12  Câu 1 : ( 3,5 điểm)   Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam  giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD).Gọi I là trung điểm của AB.  1)  Chứng minh:  ( ) SI ABCD ^  và  (SAD) ( ) SAB ^  2)  Gọi F là trung điểm đoạn AD. Chứng minh:  à  (SCF) (SDI) CF DI v ^ ^  .  3)  Tìm số đo j  của góc hợp bởi đường thẳng BD và mp(SAD).  Câu 2 :  ( 1,5 điểm)  Biết ba số ( khác 0 ) x, y, z, theo thứ tự đó, lập thành một cấp số nhân và ba  số x, 2y, 3z, theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân cho trên.  Câu 3 :  ( 2,0 điểm)  Tìm các giới hạn sau:  a)  2  1  lim  2 1 x  x x  x ®-¥ + + +  .  b)  2 1  2 7 3  lim  1 x  x  x ® + - -  .  Câu 4 :  ( 1,5 điểm)  Định a để hàm số sau liên tục tại x = ­ 2:  2  6  2  ( )  2  ax +a +1 2  x x  khi x  f x  x  khi x ì - - > - ï = + í ï £ - î  Câu 5 :  ( 1,5 điểm)  Viết phương trình các tiếp tuyến với đồ thị hàm số:  y =  1  4  x 2 – x  + 2 biết  tiếp tuyến đi qua điểm A(  7  2  ; 0). Tìm số đo của góc hợp bởi các tiếp tuyến này.  ­­­­­­­­­­­­ HẾT ­­­­­­­­­­­  ĐÁP ÁN ĐỀ 12  Câu  Nội dung  Điểm ·  Chứng minh được:  SI ^  (ABCD) ·  Chứng minh được:  (SAB) ^  (SAD)  0.5  0.5 a)  ∑1,0 ·  Chứng minh được:  CF ^  DI ·  Chứng minh được:  (SCF) ^  (SDI)  0.5  0.5  b)  ∑1,0 ·  Xác định được góc hợp bởi  đường thẳng BD và  mp(SAD). ·  Tính được số đo j . ·  Hình vẽ đúng.  F  I  B  C  A  D  S  H  0,5  0,5  0,5  Câu 1  3,5  c)  ∑1,5 ĐỀ 12 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  2 ·  Gọi q là công bội của cấp số nhân, khi đó:  y = x.q ; z = x.q 2 . ·  Do x, 2y, 3z là cấp số cộng nên :    4y  =  x + 3z  Hay :   4xq =  x + 3xq 2 Û  3q 2 – 4q + 1  =  0  ( Do  x ¹  0 ) Û  q  =  1  hoặc  q  =  1/3. ·  Kết luận:  0,5  0,25  0,5  0,25  Câu 2  1,5  ∑1,5  a)  Tìm được :  2  1  lim  2 1 x  x x  x ®-¥ + + +  =  1  2 -  1.0  b)  Tìm được :  2 1  2 7 3  lim  1 x  x  x ® + - -  =  1  6  1.0  Câu 3  2,0  ∑2.0 ·  ( 2)  lim ( ) ( 2) 1  x  f x f a - ® - = - = - + ·  ( 2)  lim ( ) 5  x  f x + ® - = - ·  Lí luận đi đến kết luận :  a  =  6  0,5  0,5  0,5  Câu 4  1,5  ∑1,5 ·  Gọi d là đường thẳng đi qua A(  7  2  ;0) có hệ số góc k, phương trình d :  y = k(x­  7  2  ). d tiếp xúc đồ thị hàm số đã cho tại M(x;y) khi chỉ khi:  hệ  2  1  1  2  1 7  2 ( )  4 2  k x  x x k x ì = - ï ï í ï - + = - ï î  có nghiệm.  2  7 6 0 x x Þ - + =  có nghiệm. Û x = 1   hoặc  x = 6. ·  Với x = 1, ta có k1 =  1  2 -  và phương trình tiếp tuyến:  y =  1  2 -  (x­  7  2  ). ·  Với x = 6, ta có k2 =  2  và phương trình tiếp tuyến:  y =  2(x­  7  2  ). ·  Nhận thấy :  k1.k2  =  ­1  chứng tỏ 2 tiếp tuyến tìm được là 2 đường thẳng  vuông góc. Vậy góc hợp bởi hai tiếp tuyến này là 90 0 .  0.75  0.5  0.25  Câu 5  1,5  ∑1,5