Đề 11 ôn tập học kì 2 – năm học môn toán lớp 11 thời gian làm bài 90 phút

Đề số 11 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút II. Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) b) c) 2) Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) c) 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . 1) Chứng minh : . 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) II. Phần tự chọn 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành . Câu 5a: Cho hàm số . Giải phương trình . Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số . Câu 5b: Cho . Với giá trị nào của x thì . Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD¢ và B¢C. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM Đề số 11 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) a) b) c) 2) Xét hàm số Þ f(x) liên tục trên R. · f(–2) = –1, f(0) = 1 Þ phuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm · f(0) = 1, f(1) = –1 Þ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm · f(1) = –1, f(2) = 3 Þ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm · Phương trình đã cho là phương trình bậc ba, mà phân biệt nên phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực. Câu 2: 1) a) b) c) 2) 3) y = sinx . cosx Câu 3: a) Chứng minh : . · ABCD là hình vuông nên BD ^ AC, BD^ SA (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^ (SAC) Þ BD ^SC · (SBD) chứa BD ^ (SAC) nên (SBD) ^ (SAC) b) Tính d(A,(SBD)) · Trong DSAO hạ AH ^ SO, AH ^ BD (BD^ (SAC)) nên AH ^ (SBD) · , SA = và DSAO vuông tại A nên c) Tính góc giữa SC và (ABCD) · Dế thấy do SA (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC Þ góc giữa SC và (ABCD) là . Vậy ta có: Câu 4a: Þ · Các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là · Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc nên PTTT: y = 2x +2 · Tại B(1; 0) tiếp tuyến cũng có hệ số góc nên PTTT: y = 2x – 2 Câu 5a: Þ PT Câu 6a: Đặt Cách khác: Câu 4b: y = sin2x.cos2x · y = Câu 5b: · Câu 6b: Gọi M là trung điểm của B¢C, G là trọng tâm của DAB¢C. Vì D¢.AB¢C là hình chóp đều, có các cạnh bên có độ dài , nên BD’ là đường cao của chóp này Þ BD¢ ^ (AB¢C) Þ BD¢ ^ GM. Mặt khác DAB¢C đều nên GM ^ B¢C GM là đoạn vuông góc chung của BD’ và B’C. ·Tính độ dài GM = ======================================