Đề 1 ôn tập học kì 2 – năm học môn toán lớp 11 thời gian làm bài 90 phút

Đề số 1 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) b) 2) Cho hàm số . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn. Bài 5a. Tính . Bài 6a. Cho . Giải bất phương trình . 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b. Tính . Bài 6b. Cho . Giải bất phương trình . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Đề số 1 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. 1) = 2) = 3) Ta có: khi nên 4) = Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: · Hàm số liên tục với mọi x ¹ 3. · Tại x = 3, ta có: + + + Þ Hàm số không liên tục tại x = 3. Vậy hàm số liên tục trên các khoảng . 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : . Xét hàm số: Þ Hàm số f liên tục trên R. Ta có: + Þ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm . + Þ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm . Mà nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm. Bài 3. 1) a) b) 2) Þ a) Với x = –2 ta có: y = –3 và Þ PTTT: Û . b) d: có hệ số góc Þ TT có hệ số góc . Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có Û + Với Þ PTTT: . + Với Þ PTTT: . Bài 4. 1) · SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AB, SA ^ AD Þ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A. · BC ^ SA, BC ^ AB Þ BC ^ SB Þ DSBC vuông tại B. · CD ^ SA, CD ^ AD Þ CD ^ SD Þ DSCD vuông tại D. 2) BD ^ AC, BD ^ SA Þ BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC). 3) · BC ^ (SAB) Þ · DSAB vuông tại A Þ Þ SB = · DSBC vuông tại B Þ Þ 4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. · Ta có: , SO ^ BD, AO ^ BD Þ · DSAO vuông tại A Þ Bài 5a. Ta có: , Từ (1) và (*) Þ . Từ (2) và (*) Þ Bài 6a. BPT Bài 5b. = Bài 6b. BPT Û Û . =======================