Dấu của tam thức bậc hai

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAII. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI1. Tam thức bậc haiQuan sát các biểu thức sau và nhận xét chúng có đặc điểm gì chung:x2 – 5x + 4, -2x2 + 4x, x2 - 2* Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số, a  0.Lấy một vài ví dụ về tam thức bậc hai và chỉ ra các hệ số a, b, c của các tam thức bậc hai đó.Chú ý: + Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c. + Các biểu thức  = b2 - 4ac và ’ = b’2 - ac với b = 2b’ theo thứ tự cũng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAII. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI1. Tam thức bậc haiBài toán 1: 1) Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 5x + 4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng.2) Quan sát đồ thị hàm số y = x2 – 5x + 4 và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.xy4O14DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAII. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI1. Tam thức bậc haiBài toán 1: 3) Quan sát đồ thị các hàm số sau và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị f(x) = ax2 + bx + c ứng với x tuỳ theo dấu của biệt thức  = b2 - 4ac. xy4O14xy4O2xy5O21y = f(x) = x2 - 5x + 4y = f(x) = x2 - 4x + 4y = f(x) = x2 - 4x + 5DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAII. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI2. Dấu của tam thức bậc haiĐịnh lý về dấu của tam thức bậc hai:Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 - 4ac.+ Nếu  0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với hệ số a khi x1 0a.f(x) > 0, xR.a.f(x) > 0, x  - b/2a. = 0 > 0a.f(x) > 0, x (-; x1)  (x2; +).a.f(x) > 0 x (x1; x2)DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAII. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI2. Dấu của tam thức bậc haiMinh hoạ hình học:  >0 = 0 0 >0 = 0 0 x R, f(x) 0 nên f(x) > 0 với mọi xb) f(x) có  = 0, hệ số a = 9 > 0 nên f(x) > 0 với x  c) f(x) có  = 25 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = , x2 = 2hệ số a = - 2 0 với x( ; 2)DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAII. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI3. Áp dụngChú ý: Dấu của tam thức f(x) = -2x2 + 3x + 2 có thể được ghi trong bảng xét dấu của f(x) như sau: x- 2 +f(x) - 0 + 0 - DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAII. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI3. Áp dụngVí dụ 2. Xét dấu biểu thức: Giảix2 - 4x + 3 = 0  x = 1, x = 3.x2 + 2x - 8 = 0  x = 2, x = -4Bảng xét dấu:x- -4 1 2 3 + x2 - 3x + 2x2 - 2x - 8f(x)0000++--++--++||||00+-+-+DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAII. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI3. Áp dụngVí dụ 3. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = (2 - m)x2 - 2x + 1 luôn dương với mọi x  R.Giải:Với m = 2 thì f(x) = -2x + 1 lấy cả giá trị âm (chẳng hạn f(1) = -1). Do đó, giá trị m = 2 không thoả mãn điều kiện đòi hỏi.Với m  2, f(x) là tam thức bậc hai với ’ = m - 1. Do đóVậy với m < 1 thì f(x) luôn dương.DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAICỦNG CỐQua bài học này các em cần:+ Biết được định nghĩa tam thức bậc hai.+ Hiểu và biết và biết vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.Bài tập về nhà: Bài 1, 2 SGK trang 105.