Đại số và Giải tích 11 nâng cao - Chương 5. Đạo hàm

Đại số và Giải tích 11 nâng cao.Chương 5. Đạo hàmI.Mục tiêu chung của chương1.Về kiến thức Nam vưng định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm; Nhớ các công thức và quy tắc tính đạo hàm;Nắm được định nghĩa vi phân, công thức gần đúng nhờ vi phânHiểu được định nghĩa đạo hàm cấp cao và ứng dụng trong cơ học của đạo hàm cấp hai.2 Về kỹ nang Tính được đạo hàm của hàm số theo định nghĩa đối với một số hàm số đơn giản; Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số và cách tính đạo hàm của các hàm số hợp;Biết cách tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thường gặp;Biết một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân.II. Nhưng điều cần lưu ý trong chương 1 Nhưng điểm mới về cấu trúc và thời lượng a. Đạo hàm là chương V là chương cuối cùng của lớp 11. Điều đó có nhưng ưu điểm sau: Tiếp nối ngay được chương giới hạn nên vận dụng dễ dàng các định lý, tính chất vừa học của chương giới hạn; Không gây cang thẳng cho học sinh phải học liên tục nhiều giờ cho một vấn đề;Đáp ứng kịp thời nhưng kiến thức cần thiết phục vụ cho việc học tập các môn khác như lý, hoá, sinh -Thời gian dành cho chương 16 tiết. Tác giả đã cải tiến cách trinh bày, rút gọn cách xây dựng một số khái niệm, tang thời gian luyện tập, giảm thời lượng giảng dạy lý thuyết;Về câu hỏi và bài tập: Bớt các bài tập tính toán cồng kềnh, nhưng bài tập áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp qua nhiều hàm số trung gian;Đa dạng hoá các bài tập: có nhiều bài tập có hinh học, nhiều bài tập áp dụng thực tế, nhiều bài tập ôn tập kiến thức lớp 10, 11.2.Nhưng điểm mới về nội dungĐổi mới phương pháp trinh bày một số khái niệm như: Thay đổi định nghĩa tiếp tuyến, định nghĩa hàm số hợp. Giảm một số kiến thức khó như: đạo hàm một phía, đạo hàm trên đoạn, quan hệ giưa đạo hàm và hàm liên tục;Tang cường luyện tập tại lớp, thêm một số bài tập về nhà, bỏ nhưng bài tập phức tạp hoặc nhưng bài toán khó;Thêm một số bài toán ứng dụng thực tế, bài toán có hình ảnh hinh học, bài toán tổng hợp ôn được nhiều kiến thức lớp 10, 11III. Cấu tạo chương Nội dung của chương gồm 6 bài với thời lưọng 21 tiết. được phân phối cụ thể như sau A. Tổ hợp ( 8 tiết) Đ 1. Hai quy tắc đếm cơ bản 1 tiết Đ 2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 3 tiết Luyện tập 2 tiết Đ 3. Nhị thức Niu tơn 1 tiết Luyện tập 1 tiết B. Xác suất ( 11 tiết) Đ 4. Biến cố và xác suất của biến cố 2 tiết Luyện tập 1 tiết Đ 5. Các quy tắc tính xác suất 2 tiết Luyện tập 2 tiết Đ 6. Biến ngẫu nhiên rời rạc 2 tiết Luyện tập 2 tiết C. Câu hỏi và bài tập ôn tập(2 tiết)IV. Những điểm cần lưu ý1. Nội dung Về chương trỡnh, so với SGK2000 không thay đổi.Sự đổi mới nằm ở cách trỡnh bày. SGK cố gắng trỡnh bày, dẫn dắt các khái niệm một cách sinh động, xuất phát từ thực tiễn . SGK cung cấp nhiều ví dụ đa dạng về các tỡnh huống thực tế có nội dung tổ hợp. Cách viết nhẹ nhàng, giảm tính hàn lâm, không yêu cầu các suy luận chặt chẽ về lý thuyết phức tạp. Bài tập phong phú nhưng chỉ gồm những bài cơ bản. Không có bài tập khó, mẹo mực hay đánh đố. Có mục “Bài đọc thêm” và mục “Em có biết”. Bài đọc thêm có ba bài:Giới thiệu Công thức cộng mở rộng (công thức tính số phần tử của hợp hai tập bất kỳ). Liên hệ BNN rời rạc với Thống kêDùng máy tính bỏ túi trong tổ hợp và xác suấtEm có biết có ba bài: Những mẩu chuyện về cuộc đời nhà toán học Pa-xcan. Đó là những câu chuyện thấm đậm tính nhân văn về con người ông.Cuốn sách XS-TK đầu tiên ở nước taXác suất và việc tính gần đúng số pi.Việc học phần Tổ hợp liên quan chặt chẽ tới việc học phần XS . Nếu học sinh có kỹ năng giải toán tổ hợp tốt thỡ sẽ có nhiều thuận lợi khi giải các bài toán về tính xác suất.2. Phương pháp. Phương châm: Lấy học sinh làm trung tâm, tăng cường tính tích cực của học sinh, giảm lý thuyết kinh viện, tăng thực hành, gắn với thực tiễn.Tránh áp đặt kiến thức. Trước khi trỡnh bày một khái niệm mới , SGK đều có ví dụ dẫn dắt, tạo tỡnh huống. Để tạo sự chủ động và tích cực trong dạyvà học,tạo cơ hội cho sự đối thoại giữa giáo viênvà học sinh SGK đã thiết kế các hoạt động xen kẽ trong bài học. Các hoạt động này đều nhằm một mục đích xác định Chúng là cần thiết, không được bỏ qua. Nội dung hoạt động trỡnh bày trong SGK chỉ có tính chất minh hoạ .Giáo viên có thể sáng tạo ra các hoạt động khác tương tự, cùng mục đích cho phù hợp với điều kiện cụ thể. Có các biện pháp để khuyến khích các em tham gia tích cực các hoạt động. Có 73 bài tập có đáp số cuối sách.Cần dành nhiều thời gian cho học sinh làm bài tập . Không nhất thiết yêu cầu học sinh làm hết bài tập trong SGK . Đối với học sinh khá, giáo viên có thể hướng dẫn các em làm thêm bài tập trong Sách Bài tập (SBT) . Về tiết Luyện tập Tiết Luyện tập có mục đích: Ôn tập một số bài đã học trước đó và chủ yếu dùng để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào việc giải bài tập của học sinh. Tuỳ theo tỡnh hỡnh thực tế của lớp, giáo viên quyết định số lượng các bài tập mà học sinh phải làm ở nhà và các bài toán giáo viên cần giải mẫu trên lớp. Các bài tập nêu trong tiết Luyện tập ở SGK chủ yếu cung cấp một “chuẩn” về kiến thức và mức độ khó dễ của các bài toán.Trong tiết luyện tập, giáo viên cần phân tích chi tiết lời giải, chỉ ra các chỗ sai (nếu có) của học sinh. Giáo viên chú ý để học sinh được thực hành và hoạt động nhiều, cố gắng chỉ đóng vai trò là người hướng dẫn. Tôn trọng và khuyến khích các cách giải của học sinh khác với đáp án. Không nên quan niệm rằng chỉ ở tiết Luyện tập học sinh mới làm bài tập. Mỗi buổi dạy giáo viên đều phải dành ít phút gọi học sinh lên bảng kiểm tra việc làm bài tập . V. Nội dung từng bài cụ thểĐ1. Hai quy tắc đếm cơ bản (1 tiết)Yêu cầu học sinh  Kiến thứcHiểu và nhớ được quy tắc cộng và quy tắc nhân. Phân biệt được các tinh huống sử dụng quy tắc cộng với các tinh huống sử đụng quy tắc cộng. Biết lúc nào dùng quy tắc cộng lúc nào dùng quy tắc nhân .Kỹ năng Biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để giải một số bài toán đếm đơn giản. Với học sinh ban Tự Nhiên , yêu cầu biết phối kết hợp cả hai quy tắc.Những điều cần lưu ýKhi phát biểu quy tắc cộng ta ngầm hiểu các phuơng án là phân biệt tức là mỗi cách thực hiện công việc thuộc một và chỉ một phương án .Trong nhiều bài toán ta áp dụng một hệ quả của quy tắc cộng (gọi là quy tắc trừ): Số phần tử của tập E có tính chất A bằng số phần tử của E trừ đi số phần tử của E không có tính chất A Khi vận dụng, nhiều học sinh hay nhầm lẫn quy tắc nhân với quy tắc cộng. Khi phát biểu các bài toán tổ hợp cần chú ý để học sinh hiểu đúng yêu cầu của bài toán.Ví dụ Trong một lớp học có 20 nam và 23 nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn nếu a)Cần chọn một học sinh đi dự lễ kỉ niệm mừng Quốc khánh. b) Cần chọn hai học sinh trong đó có một bạn nam và một bạn nữ. Giải a) Dùng quy tắc cộng ta có 20 + 23 = 43 (cách chọn). b) Dùng quy tắc nhân có 20.23 = 460 (cách chọn). Với quy tắc nhân cần luu ý: Nếu ở công đoạn A thực hiện cách a , thỡ công đoạn tiếp sau B ta có thể thực hiện cách b, với b thuộc vào tập S(a). Tập S(a) có thể phụ thuộc a nhưng số phần tử của |S(a)| (tức là số cách thực hiện ở công đoạn B) phải không phụ thuộc vào a, như nhau với mọi a. Ví dụ 1 : Có bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau ?Ta lập hai công đoạn : chọn chữ số hàng chục rồi chọn chữ số hàng đơn vị. A={1,2,...,9}, S(a)={0,1,,9}\{a}, |S(a)|=9. Vậy quy tắc nhân cho ta có 9.9=81 số có hai chữ số khác nhau. Ví dụ : Giả sử cần chọn ba trong 4 ông A,B, C, D vào chức giám đốc, kế toán trưởng và chủ tịch HDQT với điều kiện: ông A không thể chọn là giám đốc; chức chủ tịch HĐQT phải là ông C hoặc D. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Có học sinh giải như sau: Việc chọn ba vị trí giám đốc, kế toán trưởng và chủ tịch HĐQT tiến hành theo 3 công đoạn: Công đoạn 1: Chọn giám đốc: Có 3 cách chọn chức giám đốc . Công đoạn 2: Chọn Kế Toán trưởng : Có ba cách chọn kế toán trưởng từ ba người còn lại . Công đoạn 3: Chọn Chủ tịch HĐQT: Có hai cách chọn ( ông C hoặc D). Theo quy tắc nhân , số cách là 3.3.2=18. Việc sử dụng quy tắc nhân ở đây là không đúng.Bởi lẽ số cách thực hiện công đoạn 3 phụ thuộc vào kết quả của công đoạn 2. Nếu các công đoạn trước, cả C và D không được chọn thỡ công đoạn 3 có 2 cách chọn. Nếu trái lại, thỡ ở công đoạn 3 chỉ có một hoặc không cách chọn. Tuy nhiên nếu tiến hành theo 3 công đoạn sau đây thỡ vẫn áp dụng dược quy tắc nhân. Công đoạn 1: Chọn Chủ tịch HĐQT: Có hai cách chọn ( chọn C hoặc D)Công đoạn 2: Chọn Giám đốc: Có hai cách chọn.( Sau công đoạn 1 còn ba người, trong đó có ông A Bỏ ông A đi còn hai người) Công đoạn 3: Chọn Kế Toán trưởng: Có hai cách: chọn một trong số hai người còn lại. Quy tắc nhân áp dụng được và cho câu trả lời đúng: Có 2.2.2=8 cách chọn.Gợi ý câu hỏi thảo luậnNhững điểm mới, khác so với SGK cũ Nên phát biểu quy tắc cộng dưới dạng nào: Phát biểu bằng lời “Số cách thực hiện công việc với các phương án..” hay bằng công thức tính số phần tử của hợp các tập hợp đôi một không giao nhau.Làm thế nào để học sinh không bị nhầm lẫn quy tắc cộng với quy tắc nhân. Nhận xét về số lượng và mức độ khó dễ của các bài tập trong tiết này. Nhận xét thời lượng phân phối cho bài này ( 1 tiết): Có thiếu không? Nếu thiếu , khắc phục thế nào ?Đ2.Hoán vị,chỉnh hợp và tổ hợp (3 tiết)Yêu cầu học sinhKiến thức Hiểu rõ thế nào là một hoán vị, một chỉnh hợp,tổ hợp chập k . Hai hoán vị, chỉnh hợp chập k, hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa là gi? Nhớ công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp,tổ hợp chập k .Thấy được mối quan hệ giữa hoán vị,chỉnh hợp và tổ hợp.Kỹ năngBiết tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ; Biết dùng tổ hợp , chỉnh hợp và phối hợp sử dụng chúng để giải các bài toán đếm tương đối đơn giản.Những điều cần lưu ý Trên thực hành nên dùng công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử làA(k;n)= n(n -1)... (n - k + 1). Cách nhớ: Bắt đầu từ số n viết liên tiếp k số n, n - 1, n - 2, ..., n - k + 1 rồi nhân chúng với nhau. Công thức này chỉ đúng với k là số nguyên dương. A(0;n)=1 là một quy ứoc. Định nghĩa chỉnh hợp một cách chặt chẽ về mặt toán học là như sau : Kí hiệu N(k)= {1, 2, ..., k} là tập hợp k số nguyên dương đầu tiên. Khi đó một chỉnh hợp chập k của A là một đơn ánh f từ N(k) vào A. Tuy nhiên, với quan điểm trực quan sinh động, ta không dùng cách diễn tả trừu tượng toán học như vậy.Trong hai tính chất cơ bản về tổ hợp, ở tính chất thứ nhất, k có thể nhận các giá trị 0, 1, 2,..., n. Tuy nhiên, ở tính chất thứ hai (hằng đẳng thức Pa-xcan) k chỉ nhận các giá trị nguyên dương 1, 2,..., n. Khi giải các bài toán đếm phải lưu ý các đối tượng không bị đếm lặp hai lần.Ví dụ: Một nhóm 12 học sinh trong đó có 5 nam và 7 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 em mà trong đó có ít nhất một em nam.Một học sinh giải như sau. Việc chọn tiến hành theo 2 công đoạn. Công đoạn 1: Chọn 1 em nam trong số 5 em. Có C(1;5)=5 cách. Công đoạn 2: Chọn 4 em trong số 11 em còn lại. Có C(4;11)=330 cách. Vậy theo quy tắc nhân có 5.(330)=1650 cách.Đáp số này không đúng vỡ nếu theo quy trỡnh chọn này có nhiều cách bị đếm lặp. Thật vậy ,ký hiệu 5 em trai là A,B,C,D,E. và 7 em nữ là G,H,I,K,L,M,N. Chẳng hạn, nếu công đoạn 1 chọn em A ; công doạn 2 chọn 4 em {B,G,I,F} sẽ cho ta kết quả 5 em được chọn là {A,B,G,I,F}. Nếu ở công đoạn 1 chọn em B ; công doạn 2 chọn 4 em {A,G,I,F} sẽ cho ta kết quả 5 em được chọn vẫn là {B,A,G,I,F}.Thành thử kết quả chọn 5 em {A,B,G,I,F} bị đếm hai lần.Để giải đúng bài này ta áp dụng quy tắc trừ (đã nói ở trên): số phần tử của tập E có tính chất A là bằng số phần tử của E trừ đi số phần tử của E không có tính chất A. Gọi E là tập hợp tất cả các nhóm 5 học sinh. Gọi A là tập hợp tất cả các nhóm 5 học sinh trong đó có ít nhất một nam. Gọi B là tập hợp tất cả các nhóm 5 học sinh trong đó toàn bộ là nữ. Ta có |E|= C(5;12)=792; |B|= C(5;7)=21 Vậy |A|=|E|-|B|= =792-21= 771.Thành thử có 771 cách chọn.Khi phát biểu các bài toán tổ hợp phải diễn đạt chính xác để học sinh hiểu đúng yêu cầu.Ví dụ: Trong một túi có 10 quả cầu trắng,10 quả cầu đen và 10 quả cầu xanh. Chọn 6 quả cầu. Có bao nhiêu cách chọn để có 2 quả trắng, 2 quả đen ? + Cách hiểu thứ nhất: (đúng 2T,2Đ):(2 T, 2 D, 2 X) +Cách hiểu thứ hai: ( có ít nhất 2T,2Đ): (2 T, 2Đ, 2 X) ; (3T, 2Đ,1X); (3T, 3 Đ) ; (4T,2Đ); ( 2 T,3 Đ, 1X) ; (2T,4Đ)Gợi ý câu hỏi thảo luận.0!=1; A(0,n)=1; C(0;n)=1 là các quy ứoc hay là các tính chất suy ra từ định nghĩa của các số hoán vị, số tổ hợp, số chỉnh hợp. So sánh các cách nói “ một chỉnh hợp chập k của n” , “ một chỉnh hợp chập k của tập A có n phần tử” và “ một chỉnh hợp chập k của A ”. Cách nói nào đúng?Làm thế nào để giúp học sinh biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm ? Nhận xét về số lượng và mức độ khó dễ của các bài tập trong tiết này? Nhận xét thời luợng phân phối cho bài này ( 3 tiết+ 2 tiết luyện tập): Có thiếu không? Nếu thiếu , khắc phục thế nào?Đ3. Nhị thức Niu-tơn (1 tiết)Yêu cầu học sinhKiến thức Nhớ được công thức khai triển nhị thức Niu tơn. Nắm được quy luật truy hồi thiết lập dòng thứ n+1 của tam giác Patxcan từ dòng thứ n. Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong khai triển nhị thức Niu tơn với các số trên một dòng của tam giác Pat xcan.Kỹ năngBiết vận dụng nhị thức Niu tơn để tỡm khai triển luỹ thừa bậc n của một nhị thức (ax+b) hay của biểu thức (ax+by). Biết thiết lập thiết lập dòng thứ n+1 của tam giác Patxcan từ dòng thứ n.Những điều cần lưu ýKhi khai triển Niu-tơn với n nhỏ nên dùng tam giác Pat-xcan. Nếu yêu cầu tính với n khá lớn, chẳng hạn tính C(50;100) thỡ ta sẽ tính theo công thức .Công thức khai triển luỹ thừa bậc n của hiệu a-b được suy từ khai triển luỹ thừa bậc n của tổng a+b bằng cách viết (a-b)=(a+(-b)) . Để cho gọn,nên sử dụng ký hiệu xích ma để viết công thức khai triển nhị tức Niu-tơn . Gợi ý câu hỏi thảo luận.Trong SGK nói rằng : “Từ hằng đẳng thức Pa-xcan và cách thiết lập tam giác Pa-xcan ta suy ra các số của hàng thứ n trong tam giác Pa-xcan chính là dãy gồm n+1 số C(0;n), C(1;n).,C(n,n) Có nên chứng minh rõ ràng khẳng định này cho học sinh hay không ?2. Nhận xét về số lượng và mức độ khó dễ của các bài tập trong tiết này3. Nhận xét thời luợng phân phối cho bài này ( 1 tiết + 1 tiết luyện tập): Có thiếu không? Nếu thiếu , khắc phục thế nào?Đ4. Biến cố và xác suất của biến cố (2 tiết) Yêu cầu học sinhKiến thức:Nắm được các khái niệm cơ bản: Phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố. Tập hợp các kết quả có thể của một phép thử, tập hợp các kết quả thuận lợi cho một biến cốNhớ công thức tính xác suất theo định nghĩa cổ điẻn và các điều kiện đảm bảo áp dụng được định nghĩa đó. Nắm được khái niệm tần số, tần suất của biến cố,Hiểu được định nghĩa thống kê của xác suất và mối liên hệ với định nghĩa xác suất cổ điển.Kỹ năng:Biết thiết lập không gian mẫu của một phép thử tức là biết mô tả tập hợp tất cả các kết quả có thể của một phép thử.Biết thiết lập tập hợp mô tả biến cố A liên quan tới phép thử T tức là biết mô tả tập hợp các kết quả thuận lợi cho A.Biết tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển.Biết tính xác suất thực nghiệm (tần suất) của biến cố theo định nghĩa thống kê .Những điều cần lưu ý Một cách trực quan, biến cố là một hiện tượng,sự kiện, tinh huống.. có thể xảy ra hay không xảy ra khi phép thử được thực hiện. Một biến cố A được mô tả bởi một tập con (A) của không gian mẫu  , gọi là tập hợp mô tả A (hay là tập các kết quả thuận lợi cho A). Về mặt toán học, ta có thể đồng nhất mỗi biến cố A với một tập con mô tả nó và định nghĩa :” biến cố là một tập con của không gian mẫu”. Việc này cũng tương tự như việc đồng nhất một số hữu tỉ với một cặp số nguyên (a ; b) với b ≠0, Không muốn làm mất đi tính trực quan sinh động vốn có của khái niệm biến cố, SGK nâng cao đã không sử dụng cách diễn tả biến cố một cách “trừu tượng” như vậy. Muốn tính xác suất theo định nghĩa cổ điển phải có hai điều kiện : 1) Phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả. 2) Các kết quả của phép thử là đồng khả năng. Trong các ví dụ và bài tập ở SGK,ta luôn ngầm giả thiết như vậy. Khi nào có thể giả thiết các kết quả là đồng khả năng ? Thông thường đó là khi mà ta không có một lí do nào để xem kết quả này có nhiều khả năng xảy ra hơn kết quả kia. Chẳng hạn như : khi gieo con súc sắc chế tạo một cách cân đối thỡ 6 kết quả ( số chấm trên mặt xuất hiện) là đồng khả năng; khi ta chọn ngẫu nhiên một người trong một nhóm n người một cách vô tư, không thiên vị thỡ n kết quả ( người được chọn) là đồng khả năng.Khi phát biểu các bài toán xác suất phải diễn đạt chính xác để học sinh hiểu đúng yêu cầu Ví dụ: Trong phòng có 3 người. Tính xác suất để có ít nhất hai ngưòi có cùng ngày sinh nhật.Giải: Mỗi kết quả có thể là một bộ (a,b,c),1≤a,b,c ≤365 ={(a,b,c)}1≤a,b,c ≤365.}, ||=365.365.365Biến cố đối Ă={(a,b,c); a≠b ≠c}; |Ă|=A(3;365)P(A)=1-P(Ă)=1- A(3;365)/ || Giả thiết:1) Không ai sinh năm nhuận. 2) Các kết quả có thể là đồng khả năng|Việc tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển có liên quan chặt chẽ tới các kiến thức về tổ hợp học ở phần trước. Giải một bài toán tính xác suất theo định nghĩa cổ điển bao gồm ba bước. Bước một : tính số kết quả có thể. Bước hai là tính số kết quả thuận lợi. Bước ba: lấy kết quả của bước hai chia cho kết quả của bước một. Việc tính số kết quả có thể thường đơn giản hơn nhiều so với việc tính số kết quả thuận lợi . Do đó khi cho điểm, giáo viên cần cho bước hai số điểm lớn hơn.Nếu các giả thiết trong định nghĩa cổ điển của xác suất bị vi phạm, ta phải sử dụng tới định nghĩa thống kê của xác suất như sau : "Xác suất của biến cố là giới hạn của tần suất của biến cố đó khi số phép thử N tiến ra vô hạn" Vỡ khái niệm giới hạn được học sau chương Tổ hợp và xác suất nên trong SGK không thể phát biểu chính xác định nghĩa thống kê của xác suất như trên và chỉ có thể phát biểu là" Khi số lần thử N càng lớn thỡ tần suất của biến cố càng gần với một số xác định, số đó được gọi là xác suất của A" Gợi ý câu hỏi thảo luận.Đây là lần đầu tiên xác suất được đưa vào dạy đại trà ở cấp PTTH ở nước ta.. Theo anh chị, việc dạy xác suất có khó khăn và thuận lợi gỡ ? .Nhận xét về số lượng và mức độ khó dễ của các bài tập trong tiết này. Nhận xét thời luợng phân phối cho bài này ( 2 tiết+ 1 tiết luyện tập): Có thiếu không? Nếu thiếu , khắc phục thế nàoĐ5. Các quy tắc tính xác suất (2 tiết)Yêu cầu học sinhKiến thức : Nắm được Các khái niệm : hợp và giao của các biến cố, biến cố xung khắc, xung khắc từng đôi , các biến cố độc lập, biến cố đối.Công thức cộng xác suất và điều kiện áp dụng . Công thức nhân xác suất và điều kiện áp dụng .Kỹ năng: Biết diễn đạt nội dung các biến cố hợp, biến cố giao, biến cố đối bằng lời. Biết vận dụng các quy tắc cộng và nhân để giải các bài toán xác suất đơn giảnNhững điều cần lưu ý Biến cố "A hoặc B xảy ra" có tên là biến cố hợp của A, B , kí hiệu là A  B, Lý do: tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố hợp là hợp (A)  (B) . Biến cố "Cả A và B xảy ra" có tên là biến cố giao của A và B . Lý do: tập hợp các kết quả thuận lợi cho A  B là giao (A)  (B) . Tuy nhiên, biến cố giao của A và B không kí hiệu là A  B mà lại kí hiệu là AB. Hai biến cố A và B xung khắc tương đương với (A) và (B) không giao nhau. Với hai biến cố A và B độc lập ta không có cách diễn đạt tương đương cho (A),(B)Để áp dụng được quy tắc cộng xác suất, phải chứng minh rằng các biến cố đang xét là đôi một xung khắc. Muốn áp dụng được quy tắc nhân xác suất phải có điều kiện là các biến cố độc lập. Tuy nhiên trong các ví dụ và bài tập ở SGK , giả thiết độc lập luôn được cho trước.Gợi ý câu hỏi thảo luận.Có mối liên hệ nào giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân trong phần tổ hơp với quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất hay không? Có thể chứng minh công thức cộng xác suất dựa trên quy tắc cộng trong tổ hợp và định nghĩa cổ điển của xác suất được không?Nhận xét về số lượng và mức độ khó dễ của các bài tập trong tiết nàyNhận xét thời luợng phân phối cho bài này ( 2 tiết+ 2 tiết luyện tập): Có thiếu không? Nếu thiếu khắc phục thế nào Đ6. Biến ngẫu nhiên rời rạc (2 tiết)Yêu cầu học sinhKiến thứcNắm được định nghĩa một biến ngẫu nhiên rời rạc X Đọc hiểu được nội dung của bảng phân bố của X.Nhớ công thức tính kỳ vọng , phương sai và độ lệch chuẩn của XHiểu được ý nghĩa của kỳ vọng , phương sai và độ lệch chuẩn.Kỹ năngBiết lập bảng phân bố xác suất của X. Biết tính các xác suất liên quan tới X từ bảng phân bố của X.Biết tính kỳ vọng , phương sai và độ lệch chuẩn của X từ bảng phân bố của X. Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính kỳ vọng , phương sai và độ lệch chuẩn.Những điều cần lưu ýThông thường các giá trị của X trên bảng phân bố xác suất được viết theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải. Việc lập bảng phân bố xác suất của X bao gồm hai bước :Bước 1. Xác định tập giá trị của X (tức là thiết lập dòng đầu tiên của bảng) Bước 2. Tính các xác suất P(X =x) (xác suất của biến cố “ Biến ngẫu nhiên X nhận giá trị x“) tức là thiết lập dòng thứ hai của bảng.Việc xác định tập giá trị của X thường đơn giản hơn nhiều so với việc tính các xác suất P(X = x) . Do đó, khi cho điểm giáo viên cần cho Bước 2 số điểm lớn hơn. Trong bảng phân bố xác suất của X, ở dòng thứ hai là các số dương có tổng bằng 1. Đó là điều kiện cần để bảng phân bố xác suất của X mà ta thiết lập là đúng. Điều kiện này không là điều kiện đủ. Bảng phân bố xác suất của X cho ta mọi thông tin về X. Từ bảng đó về nguyên tắc có thể tính được tất cả các xác suất có liên quan tới X.Kỳ vọng của X không nhất thiết là một trong các giá trị có thể của X. Nếu nó trùng với một giá trị của X thỡ cũng không nhất thiết là giá trị có xác suất lớn nhất.Kỳ vọng nằm giữa giá trị bé nhất và giá trị lớn nhất của X. Nhận xét này để kiểm tra sơ bộ xem ta đã tính đúng E(X) chưa.Muốn tính E(X) và V(X) , ta phải biết bảng phân bố xác suất của X. Khi đã biết bảng phân bố xác suất của X thỡ việc tính E(X) và V(X) chỉ còn là vấn đề thuần túy tính toán. Giáo viên nên khuyến khích học sinh sử dụng máy tính bỏ túi (MTBT) khi tính E(X) và V(X). Trong các kỳ kiểm tra phải cho học sinh dùng MTBT. Học sinh cần hiểu ý nghĩa của kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn ( có thể không cần hiểu sâu sắc)Gợi ý câu hỏi thảo luận Xác suất và Thống kê là hai bộ phận kiến thức có liên hệ mật thiết với nhau. Giũa các khái niệm: bảng phân bố xác suất với bảng phân bố tần suất; kỳ vọng với số trung bỡnh , phương sai của một biến ngẫu nhiên rời rạc với phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu có mối liên hệ. Vỡ lý do thời gian, mối liên hệ này chỉ được đưa vào bài đọc thêm. Theo anh chị, việc giới thiệu cho học sinh mối liên hệ này có cần thiết không? Nếu cần , có thể đưa vào bài chính khoá được không?Nhận xét về số lượng và mức độ khó dễ của các bài tập trong tiết nàyNhận xét thời luợng phân phối cho bài này ( 2 tiết+ 2 tiết luyện tập): Có thiếu không? Nếu thiếu, khắc phục thế nào ?