Chuyên đề Ứng dụng của hê thức vi – et trong việc tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ thuộc với tham số

A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Lí do khách quan. Với mong muốn góp phần hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực của học sinh, tự chủ năng động và sáng tạo, có kiến thức văn hóa, khoa học và có kỹ năng giải toán, có sức khỏe và ý chí vươn lên, có năng lực tự học và thói quen học tập suốt đời, có năng lực đi vào thực tiễn xã hội góp phần hiệu quả làm cho dân giàu nước mạnh xã hội công bằng, dân chủ và văn minh. Toán học nói chung, toán THCS nói riêng có rất nhiều loại, nhiều dạng bài tập nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi đứng trước một bài toán mới. Đối với lứa tuổi học sinh THCS nói chung và đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 9 nói riêng, mặc dù tuổi các em không phải còn nhỏ nhưng khả năng phân tích, suy luận, tự minh tìm ra lời giải cho một bài toán còn rất nhiều hạn chế nhất là đối với đối tượng học sinh học yếu và lười học, đa phần học sinh của trường là là học sinh dân tộc, phụ huynh học sinh chưa thực sự quan tâm đến con em mình đa phần phó thác trách nhiệm dạy dỗ con em minh cho giáo viên. Mặt khác, điều kiện cơ sở vật chất của trường còn nhiều hạn chế, các em chủ yếu tiếp cận kiến thức qua sách giáo khoa. Hơn nữa, Trong một vài năm trở lại đây thì trong các đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông, các bài toán về phương trình bậc hai có sử dụng tới hệ thức VI- ET xuất hiện khá phổ biến . Trong khi đó nội dung và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại rất ít, lượng bài tập chưa đa dạng . Ta cũng thấy để giải được các bài toán có liên qua đến hệ thức VI – ET, học sinh cần tích hợp nhiều kiến thức về đại số , thông qua đó học sinh có cách nhìn tổng quát hơn về hai nghiệm của phương trình bậc hai với các hệ số. Chính vì vậy nên trong những dạng toán của môn đại số lớp 9 thì “ỨNG DỤNG CỦA HÊ THỨC VI – ET TRONG VIỆC TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KHÔNG PHỤ THUỘC VỚI THAM SỐ” đối với các em là dạng toán khó. Đối với dạng toán này nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải không được. Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập. 2. Lí do chủ quan. Chương trình bộ môn Toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy, khi học các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn. Thông qua quá trình giảng dạy, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh giá sự tiếp thu và sự vận dụng kiến thức của học sinh. Tôi nhận thấy học sinh vận dụng hệ thức VI-ET vào giải các bài toán phương trình bậc hai còn nhiều hạn chế và thiếu sót. Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để biện luận phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn một điều kiện nào đó…. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 9. Bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn, ít gặp phải những bài toán biện luận theo tham số. Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán nên không định hướng được cách giải. Làm thế nào để giúp các em có được một kiến thức tổng thể và có được đầy đủ các dạng toán về phương trình bậc hai, biết cách giải và biện luận các dạng toán về phương trình bậc hai theo tham số. Chính vì vậy tôi chọn đề tài “ỨNG DỤNG CỦA HÊ THỨC VI – ET TRONG VIỆC TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KHÔNG PHỤ THUỘC VỚI THAM SỐ” với mục đích khi các em gặp dạng toán đó không còn sợ sệt và ham muốn giải khi gặp dạng toán đó một cách dễ dàng hơn. II. PHẠM VI THỰC HIỆN Chuyên đề này tôi viết nhằm lồng ghép trong các tiết dạy ở chương trình đại số 9 (tập 2) chương IV. Cụ thể, ở bài sau: Hệ thức VI-ET và ứng dụng và một số tiết luyện tập. III. MỤC TIÊU CHỌN ĐỀ TÀI. Giúp các em hiểu được tầm quan trọng của hệ thức VI-ET trong việc giải các bài toán phương trình bậc hai. Giúp các em có được sự hiểu biết và phương pháp biện luận nghiệm của một phương trình bậc hai thoả mãn một điều kiện nào đó theo tham số. Rèn luyện cho học sinh tính tư duy logic, sự sáng tạo trong toán; sự say mê và yêu thích học môn toán hơn. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. I. CƠ SỞ LÍ LUẬN. Toán học trong nhà trường phổ thông là môn học chiếm vị trí quan trọng. Dạy toán tức là dạy phương pháp suy luận khoa học, học toán tức là rèn khả năng tư duy lôgíc. Giải các bài toán là phương pháp tốt nhất để nắm vững trí thức, phát triển tư duy hình thành kỹ năng kỹ xảo. Việc giải để tìm nghiệm của một phương trình bậc hai Tôi nghĩ đa phần các em học sinh làm được. Nhưng việc các em biện luận nghiệm của một phương trình bậc hai thoả mãn một điều kiện nào đó và càng khó khăn hơn khi điều kiện đó lại phụ thuộc vào tham số thì phần đa các em rất lung túng rất ít học sinh tìm ra hướng giải quyết. Để giúp các em giải quyết vấn đề trên và không còn cảm thấy ngại học khi gặp phải những bài toán biện luận nghiệm của một phương trình bậc hai thoả mãn một điều kiện nào đó theo tham số. Từ thực tế đó, Tôi mạnh dạn viết chuyên đề: “ỨNG DỤNG CỦA HÊ THỨC VI – ET TRONG VIỆC TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KHÔNG PHỤ THUỘC VỚI THAM SỐ” II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ. 1. THUẬN LỢI Năm học 2012 – 2013, Trường THCS Phạm Hồng Thái là một mái trường tương đối khang trang. Trường đang trong qua trình xây dựng và tu bổ để đạt với cơ sở của một trường chuẩn, trường hiện có 21 phòng. Trong đó, 11 phòng học, 01phòng học tin học, 01 phòng thư viện, 01 phòng đồ dung, 02 phòng hiệu bộ và 01 phòng hội đồng. Trường có khuôn viên, sân bê tông, cây xanh tạo nên môi trường cảnh quan xanh sạch đẹp. Là một môi trường tốt để cho CNV – GV công tác và học sinh học tập. Ban lãnh đạo trường rất quan tâm đến CNV – GV và quam tâm đến chất lượng học tập của học sinh: Luôn trăn trở trước kết quả học tập yếu kém của học sinh, luôn động viên nhắc nhở GVCN vận động học sinh bỏ học quay lai lớp … Trường có đội ngũ CNV – GV trẻ khỏe, nhiệt tình, năng nổ trong công việc, không ngừng học tập, học hỏi nâng cao chuyên môn và giúp đỡ lẫn nhau hoàn thành nhiệm vụ. 2. KHÓ KHĂN Cơ sở vật chất trường tương đối khâng trang nhưng trường cũng cần được quan tâm hơn trong việc mua sắm thêm các trang thiết bị: Máy chiếu, mua sắm thêm các đồ dùng dạy học để thay thế cho các đồ dùng đã củ kỉ, hư hỏng, lạc hậu… Trường Phạm Hồng Thái thuộc địa bàn vùng sâu, kinh tế còn gặp nhiều khó khăn, có nhiều dân tộc thiểu số sinh sống, đa phần các em là con em nông dân, một buổi đi học một buổi phụ giúp gia đình nên thời gian dành cho học tập còn hạn chế. Hơn nữa, địa bàn xã rộng, việc đi lại rất khó khăn. Phụ huynh chưa thực sự quan tâm đến việc học của con em mình. Một số học sinh bị ảnh hưởng bởi các tệ nạn xã hội như: Bida, game online… Qua thực tế giảng dạy, Tôi nhận thấy tình trạng các em học sinh học yếu và kém còn nhiều, đa phần các em bị hổng kiến thức. Do đó, các em sẽ bị hạn chế trong việc lĩnh hội kiến thức mới nên việc vận dụng kiến thức vào giải và biện luận bài toán theo tham số thì lại càng khó khăn hơn. * Khảo sát thực tế: Để viết nên sáng kiến kinh nghiệm này, Tôi đã trực tiếp khảo sát kết quả của học sinh lớp 9D có được thông qua bài kiểm tra 15 phút. Cụ thể như sau: Đề bài. Cho phương trình (m -1)x2 – 2mx + m – 3 = 0 (*) có hai nghiệm . Hãy tính tổng và tích hai nghiệm . Lập hệ thức liên hệ giữa sao cho chúng không phụ thuộc vào m. Kết quả: Đối với câu a, đa phần học sinh tính được tổng và tích hai nghiệm theo m. Nhưng lại không tìm điều kiện để phương trình tồn tại hai nghiệm . Đối với câu b, đa phần các em học sinh không làm được Qua tổng hợp kết quả bài kiểm tra đạt được như sau LỚP ĐIỂM GIỎI ĐIỂM KHÁ ĐIỂM TB ĐIỂM YẾU TỔNG SỐ 9D Số bài % Số bài % Số bài % Số bài % Số bài % 26 0 5 19,2 15 57,7 6 23,1 26 100 III. NGUYÊN NHÂN Do ý thức chủ quan của học sinh trong việc học, do học sinh cho rằng môn toán là môn học khó. Suy nghĩ này ảnh hưởng đến tư tưởng của học sinh trong việc tìm ra cách học (đương đầu hay phó mặc). Đa phần các em lười học nên kiến thưc hổng dần. Do vậy, các em sẽ rất khó khăn trong việc tiếp nhận cũng như vận dụng kiến thức vào giải toán. Các em chưa thực sự yêu thích môn học dẫn đến các em chưa thực sự trăn trở tìm ra cách học đúng đắn, các em chưa được rèn luyện kĩ trong việc tư duy, chưa được rèn luyện kĩ phương pháp chuyển một bài toán từ lạ về quen để tìm ra bản chất “điểm xuất phát” của các bài toán cùng dạng. Do phụ huynh học sinh chưa thực sự quan tâm đến con em mình; phần đa các hộ gia đình chủ yếu dành hết thời gian cho công việc làm nương làm dẫy và phó thác trách nhiệm dạy dỗ con em mình cho giáo viên. Trên đây là những nguyên nhân dẫn đến chất lượng môn toán còn thấp. Đó không chỉ là niềm trăn trở của riêng Tôi mà còn là niềm trăn trở của nhiều giáo viên trong trường THCS Phạm Hồng Thái. IV. GIẢI PHÁP 1. LẬP KẾ HOẠCH a. ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN Để giúp các em giải quyết vấn đề trên và không còn cảm thấy ngại học khi gặp phải những bài toán biện luận nghiệm của một phương trình bậc hai thoả mãn một điều kiện nào đó theo tham số, Tôi đã sắp xếp các dạng toán từ dễ đến khó, chủ yếu là các bài toán cơ bản để các em có được một kiến thức vững chắc trong khì thi học kì II và thi vào lớp 10 sắp tới b. ĐỐI VỚI HỌC SINH Học sinh cần phải nắm được các kiến thức cơ bản sau: Nắm vững hệ thức VI-ET, nắm vững điều kiện để một phương trình bậc hai có nghiệm. Biết cách biến đổi một biểu thức dưới dạng hiệu hai bình phương, hiệu hai lập phương… của hai nghiệm về dạng tổng và tích của hai nghiệm 2 NỘI DUNG THỰC HIỆN Nội dung sang kiến kinh nghiệm được thể hiện qua tiết dạy thử nghiệm sau: Tuần 8 ngày soạn 01/03/2013 ngày dạy 04/03/2013. Dạy thử nghiệm 1 tiết. (ở 2 lớp 9C, 9D) ỨNG DỤNG CỦA HÊ THỨC VI – ET TRONG VIỆC TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KHÔNG PHỤ THUỘC VỚI THAM SỐ I. Mục tiêu. * Kiến thức: Học sinh được cũng cố và khắc sâu định lí VI – ET và ứng dụng của điịnh lí VI – ET. * Kĩ năng: Học sinh được rèn luyện kĩ năng vận dụng định lí VI – ET để lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ thuộc vào tham số * Thái độ và tính giáo dục: Học tập nghiêm túc, tự giác và rèn luyện tính cẩn thận. II. Chuẩn bị. GV: Thước thẳng, phấn màu. 2. HS: Ôn tập kĩ kiến thức về định lí VI – ET và ứng dụng của định lí VI – ET trong giải toán. III. Tiến trình tiết dạy. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (sĩ số: 26 - vắng: 0). Kiểm tra bài cũ: HS 1: Nêu định lí VI – ET. Áp dụng định lí VI – ET để tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 3x + 4 = 0 HS 2: Tìm hai số, biết tổng và tích của hai số đố lần lượt là 3 và -10 3. Đặt vấn đề: Ở tiết học trước, các em đã biết vận dụng định lí VI – ET trong việc nhẩm nghiệm, tìm nghiệm còn lại của phương trình khi biết nghiệm một nghiệm, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng 2. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ: Học sinh cần phải nắm được các kiến thức cơ bản sau: Hằng đẳng thức “bình phương của một tổng”. Hằng đẳng thức “bình phương của một hiệu”. Hằng đẳng thức “” 4.2 NỘI DUNG THỰC HIỆN Nội dung sang kiến kinh nghiệm được thể hiện qua tiết dạy thử nghiệm sau: Tuần 8 ngày soạn 04/10/2010 ngày dạy 07/10/2010. Dạy thử nghiệm 1 tiết. (ở 3 lớp 9C, 9D, 9E) SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẤU CĂN BẬC HAI. I. Mục tiêu. * Kiến thức: Học sinh được cũng cố và khắc sâu hai hằng đẳng thưc “bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức chứa dấu căn bậc hai”. * Kĩ năng: Học sinh được rèn luyện kĩ năng biến đổi một biểu thức số về dạng một hằng đẳng thức, kĩ năng tính giá trị của biểu thức dưới dấu căn bậc hai. * Thái độ và tính giáo dục: Học tập nghiêm túc, tự giác và rèn luyện tính cẩn thận. II. Chuẩn bị. GV: Thước thẳng, phấn màu. HS: Ôn tập kĩ kiến thức về hai hằng đẳng thưc “bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức chứa dấu căn bậc hai”. III. Tiến trình tiết dạy. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (sĩ số: 28 - vắng: 0). Kiểm tra bài cũ: HS 1: Viết hằng đẳng thức “bình phương của một tổng và hằng đẳng thức có chứa dấu căn bậc hai”. Áp dụng : Tính . * Kết quả cần đạt được: Học sinh viết được hằng đẳng thức: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Tính được: . HS 2: Viết hằng đẳng thức “bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức có chứa dấu căn bậc hai”. Áp dụng : Tính . * Kết quả cần đạt được: Học sinh viết được hằng đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tính được: 3. Dẫn dắt vấn đề. Chúng ta đã biết vận dụng hai hằng đẳng thưc “bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức chứa dấu căn bậc hai” để tính giá trị các biểu thức và . Vậy, liệu rằng biểu thức và có tính được dựa vào hằng đẳng thức nào không? Để tìm hiểu về vấn đề đó, ta đi vào tiết học hôm nay.đưa được về dạng biểu thức hay không thì đó là nội dung của tiết học hôm nay. Nội dung. Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng a. ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN