Chuyên đề Toán nâng cao lớp 6

GV: ĐỒNG THỊ MINH ÁNH a) Tính nhanh 19991999.1998 – 19981998.1999 b) 19991999.1998 – 19981998.1999 vế nào lớn hơn? Cho số 123456789. Hãy đặt một số dấu ‘+’ và ‘-’ vào giữa các c/s kết quả của phép tính bằng 100 Tìm stn có 3 c/s, chia hết cho 45 biết rằng hiệu giữa số đó và số gồm chính 3 c/s ấy theo thứ tự ngược lại bằng 297 Tìm BC của 40; 60; 126 và 6000 Nếu xếp một số sách vào từng túi 10 cuốn thì vừa hết, vào từng túi 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, vào từng túi 18 cuốn thì thừa 8 cuốn. Biết rằng số sách trong sách từ 715 đến 1000. Tính số sách đó? Phần thưởng cho học sinh lớp 6/1 gồm 128 vở, 48 bút chì, 192 nhãn vở. Hỏi có thể chia được bao nhiêu phần thưởng như nhau mà mỗi phần đều có vở, bút chì và nhãn Người ta muốn chia 200 bút bi, 240 bút chì, 320 tẩy thành các phần thưởng như nhau cho HS khối 6 Trường Lê Độ. Hỏi chia nhiều nhất được mấy phần thưởng để phần nào cũng có bút bi, bút chì và tẩy? Hồng Phúc nhân 78 với thừa số thứ 2 là số có 2 c/s, trong đó chữ số hàng chục gấp ba lân chữ số hành đơn vị. Do nhầm lẫn, Phúc đã viết ngược thứ tự của thừa số thư hai nên tích giảm đi 2808 ĐV so với tích đúng. Tìm thừa số chưa biết này? Từ bốn c/s 1;2;3;4, lập tất cả các stn có 4 c/s gồm cả bốn chữ số ấy. Trong các số đó, có tồn tại 2 c/s nào mà một số chia hết cho số còn lại không? Chứng minh rằng trong tất cả các stn khác nhau có 7 c/s lập bởi cả bảy chữ số 1;2;3;4;5;6;7, không có 2 số nào mà một số chia hết cho các số còn lại? Một cửa hàng có 6 hòm hàng với khối lượng 316 kg, 327 kg, 336 kg, 338 kg, 349 kg, 351 kg. Cửa hàng đó đã bán 5 hòm, trong đó khối lượng hàng buổi sáng gấp bốn lần số hàng buổi chiều. Hỏi hòm còn lại là hòm nào?(mấy kg) Tìm stn có 5 c/s biết rằng số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó? Chứng minh rằng: Số gồm 81 c/s 1thì chia hết cho 81 Số gồm 27 nhóm c/s 10 thì chia hết cho 27 Chứng minh rằng, mọi stn n thì n6 + n + 6 thì không chia hết cho 5. Chứng minh rằng tổng các số ghi trên vé xổ số có 6 c/s mà tổng 3 c/s đầu bằng tổng 3 c/s cuối thì chia hết cho 13(các c/s đàu có thể bằng 0 – vì đây là vé số) An làm bài tập có bài toán như thế này: 423134 . 846267 - 423133 846267 . 423133 + 423134 Em hãy giúp An giải bài toán trên bằng cách tính nhanh. Thay các dấu * bởi các c/s thích hợp: **** - *** = ** Cho 3 số nguyên tố (snt) lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị. Chứng minh rằng d chia hết cho 6. Tổng của 3 snt bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó. Một cuộc thi chạy tiếp sức theo vòng tròn gồm nhiều chặng. Biết chu vi đường tròn là 330 m, mỗi trận dài 75 m, địa điểm xuất phát và kết thúc cùng một chỗ. Hỏi cuộc thi có ít nhất mấy chặng? Một thiết bị điện tử phát ra đèn sau 60 giây, một thiết bị điện tử khác phát ra tiếng kêu “bíp” sau 62 giây. Cả 2 thiết bị này cùng phát ra tiếng “bíp” và sáng đèn lúc 10h sáng. Tính thời điểm để cả 2 lại cùng phát ra tiếng “bíp” và sáng đèn? Lớp 6/1, 6/3 cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Trong lớp 6/1, một bạn thu được 26 kg, còn lại thu 11 kg. Trong lớp 6/3, một bạn thu được 25 kg, còn lại thu 10 kg. Tính số hs mỗi lớp. (Biết số giấy thu được của mỗi lớp trong khoảng từ 200 đến 300 kg) Có 2 chiếc đồng hồ. Trong một ngày chiếc thứ nhất chạy nhanh 2 phút, chiếc thứ hai chạy châm 3 phút. Cả 2 đồng hồ được lấy lại theo giờ chính xác. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lâu, cả hai đều cùng chỉ chính xác? Tìm stn lớn nhất có 3 c/s, sao cho chia nó cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 thì ta được số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5. Tìm dạng chung của stn a chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 thì chia hết cho 13. Tìm stn nhỏ nhất chia cho 8, 10, 15, 20 theo thứ tự dư 5,7,12,17 và chia hết cho 41. Tìm stn nhỏ nhất chia 3, cho 4, cho 5 có số dư theo thứ tự là 1,3,1. Tìm stn n lớn nhất có 3 c/s, sao cho n chia 8 dư 7, chia 31 dư 28. Trên đoạn đường dài 4800m có các cột điện trồng cách nhau 60m, nay trồng lại cách nhau 80m. Hỏi có bao nhiêu cột không phải trồng lại? Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15 chiến sĩ, nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số chiến sĩ của đơn vị đó biết số chiến sĩ đó là số không quá 1000.