Chuyên đề Toán Lớp 4 - Bài: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

CHUYÊN ĐỀ: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ 1. Cách giải chung: Các bước giải: Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau Bước 3: Số bé = Tổng : Tổng số phần bằng nhau × số phần của số bé Bước 4: Số lớn bằng = Tổng – Số bé. 2. Trường hợp đặc biệt: Đề bài nhiều bài toán không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau: Thiếu tổng (cho biết tỉ số, không cho biết tổng số) Thiếu tỉ (cho biết tổng số, không cho biết tỉ số) Thiếu cả tổng và tỉ. Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản Các bước giải: Bước 1: Tìm tổng hai số (nếu ẩn tổng) Bước 2: Tìm tỉ số (nếu ẩn tỉ) Bước 3: Vẽ sơ đồ Bước 4: Tìm tổng số phần bằng nhau Bước 5: Số bé = Tổng : Tổng số phần bằng nhau x số phần của số bé Bước 6: Số lớn bằng = Tổng – Số bé. BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Tìm hai số biết tổng của chúng là 130 và tỉ số của hai số là . Bài giải Bài 2: Hai cửa hàng bán được 665 kg gạo. Tìm số gạo mỗi cửa hàng bán được biết rằng số gạo cửa hàng thứ nhất bán được bằng số gạo bán được của cửa hàng thứ hai. Bài giải Bài 3: Hai kho chứa 1350 tấn thóc. Tìm số thóc của mỗi kho biết rằng số thóc của kho thứ nhất bằng số thóc của kho thứ hai. Bài giải Bài 4: Một lớp học có 35 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ? Bài giải Bài 5: Trên bãi cỏ có tất cả 30 con trâu và con bò. Số trâu bằng số bò. Hỏi trên bãi cỏ đó có bao nhiêu con trâu, con bò? Bài giải Bài 6: Ngọc mua 1 quyển truyện và 1 cái bút hết tất cả 40 000 đồng. Biết rằng giá tiền 1 quyển truyện bằng giá tiền 1 cái bút. Hỏi giá tiền quyển truyện và cái bút là bao nhiêu? Bài giải Bài 7: Hai thùng chứa được tất cả là 600l nước. Lượng nước thùng bé chứa được bằng thùng to. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước? Bài giải Bài 8: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 350m. Chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích mảnh đất đó. Bài giải Bài 9: Một người bán được 30kg cam và quýt, trong đó số cam bán được bằng một nửa số quýt. Tính số cam, số quýt đã bán. Bài giải Bài 10: Trung bình số tem mà Nam và Hải sưu tầm được là 80 cái. Số tem của Nam bằng số tem của Hải. Hỏi mỗi bạn sưu tầm được bao nhiêu cái tem? Bài giải Bài 11: Hiện nay trung bình cộng số tuổi của hai bố con là 25 tuổi. Tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi bố và tuổi con hiện nay. Bài giải Bài 12: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 1000dm, chiều rộng bằng chiều dài. Trên thửa ruộng đó người ta cấy lúa, cứ 100m2 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc? Bài giải Bài 13: Chu vi của một hình chữ nhật là 630m, chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật đó. Bài giải Bài 14: Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là 36 tuổi. Ba năm sau, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay. Bài giải Bài 15: Trong hai ngày cửa hàng bán được 2400 kg đường. Biết rằng 3 lần số đường bán được trong ngày thứ nhất bằng 5 lần số đường bán được trong ngày thứ hai. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu ki-lô-gam đường? Bài giải Bài 16: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 56 tuổi, biết rằng tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người hiện nay. Bài giải Bài 17: Một cửa hàng bán được 56 hộp kẹo và hộp bánh. Trong đó số hộp kẹo bằng số hộp bánh. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu hộp mỗi loại? Bài giải Bài 18: Tổng của hai số là 60. Nếu gấp số thứ nhất lên 3 lần và gấp số thứ hai lên 2 lần thì được hai số bằng nhau. Tìm hai số đã cho. Bài giải Bài 19: Hai thùng đựng được 36l dầu. Nếu chuyển 3l dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số lít dầu ở thùng thứ nhất gấp 3 lần số lít dầu ở thùng thứ hai. Tính số lít dầu trong mỗi thùng lúc đầu. Bài giải Bài 20: Ba lớp 5A, 5B, 5C trồng được tất cả 140 cây. Số cây lớp 5A trồng được bằng số cây lớp 5B và bằng số cây lớp 5C trồng được. Tính số cây trồng được của mỗi lớp. Bài giải ĐÁP ÁN Bài 1: Tìm hai số biết tổng của chúng là 130 và tỉ số của hai số là * Hướng dẫn giải: - Vẽ sơ đồ (số bé: 3 phần; số lớn: 9 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 4 + 9 = 13 (phần) - Tìm số bé: (130 : 13) x 4 = 40 - Tìm số lớn: 130 – 40 = 90 Bài 2: Hai cửa hàng bán được 665 kg gạo. Tìm số gạo mỗi cửa hàng bán được biết rằng số gạo cửa hàng thứ nhất bán được bằng số gạo bán được của cửa hàng thứ hai. * Hướng dẫn giải: - Vẽ sơ đồ (cửa hàng thứ nhất: 3 phần; cửa hàng thứ hai: 4 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 = 7 (phần) - Tìm số gạo cửa hàng thứ nhất bán được: (665 : 7) x 3 = 285 (kg) - Tìm số gạo cửa hàng thứ hai bán được: 665 – 285 = 380 (kg) Bài 3: Hai kho chứa 1350 tấn thóc. Tìm số thóc của mỗi kho biết rằng số thóc của kho thứ nhất bằng số thóc của kho thứ hai. * Hướng dẫn giải: - Vẽ sơ đồ (kho thứ nhất: 4 phần; kho thứ hai: 5 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 4 + 5 = 9 (phần) - Tìm số gạo cửa hàng thứ nhất bán được: (1350 : 9) x 4 = 600 (tấn) - Tìm số gạo cửa hàng thứ hai bán được: 1350 – 600 = 750 (tấn) Bài 4: Một lớp học có 35 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ? * Hướng dẫn giải: - Vẽ sơ đồ (nam: 3 phần; nữ: 2 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 3 + 2 = 5 (phần) - Tìm số học sinh nam: (35 : 5) x 3 = 21 (học sinh) - Tìm số học sinh nữ: 35 – 21 = 14 (học sinh) Bài 5: Trên bãi cỏ có tất cả 30 con trâu và con bò. Số trâu bằng số bò. Hỏi trên bãi cỏ đó có bao nhiêu con trâu, con bò? * Hướng dẫn giải: - Vẽ sơ đồ (con trâu: 2 phần; con bò: 3 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5 (phần) - Tìm số con trâu: (30: 5) x 2 = 12 (con) - Tìm số con bò: 30 – 12 = 18 (con) Bài 6: Ngọc mua 1 quyển truyện và 1 cái bút hết tất cả 40 000 đồng. Biết rằng giá tiền 1 quyển truyện bằng giá tiền 1 cái bút. Hỏi giá tiền quyển truyện và cái bút là bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: - Vẽ sơ đồ (Giá tiền quyển truyện: 3 phần; giá tiền cái bút: 5 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 3 + 5 = 8 (phần) - Tìm giá tiền quyển truyện: (40 000 : 8) x 3 = 15 000 (đồng) - Tìm giá tiền cái bút: 40 000 – 15 000 = 25 000 (đồng) Bài 7: Hai thùng chứa được tất cả là 600l nước. Lượng nước thùng bé chứa được bằng thùng to. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước? * Hướng dẫn giải: - Vẽ sơ đồ (thùng bé: 2 phần; thùng to: 3 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5 (phần) - Tìm lượng nước thùng bé chứa được: (600 : 5) x 2 = 240 (l) - Tìm lượng nước thùng to chứa được: 600 – 240 = 360 (l) Bài 8: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 350m. Chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích mảnh đất đó. * Hướng dẫn giải: - Tìm tổng chiều dài và chiều rộng (nửa chu vi): 350 : 2 = 175 (m) - Vẽ sơ đồ (chiều rộng: 3 phần; chiều dài: 4 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 = 7 (phần) - Tìm chiều rộng: (175 : 7) x 3 = 75 (m) - Tìm chiều dài: 175 – 75 = 100 (m) - Tìm diện tích mảnh đất: 75 x 100 = 7500 (m2) Bài 9: Một người bán được 30kg cam và quýt, trong đó số cam bán được bằng một nửa số quýt. Tính số cam, số quýt đã bán. * Hướng dẫn giải: - Tìm tỉ số: một nửa: - Vẽ sơ đồ (cam: 1 phần; quýt: 2 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 1 + 2 = 3 (phần) - Tìm số cam bán được: (30 : 3) x 1 = 10 (kg) - Tìm số quýt bán được: 30 – 10 = 20 (kg) Bài 10: Trung bình số tem mà Nam và Hải sưu tầm được là 80 cái. Số tem của Nam bằng số tem của Hải. Hỏi mỗi bạn sưu tầm được bao nhiêu cái tem? * Hướng dẫn giải: - Tìm tổng số tem: 80 x 2 = 160 (cái) - Vẽ sơ đồ (Nam: 3 phần; Hải: 5 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 3 + 5 = 8 (phần) - Tìm số tem của Nam: (160 : 8) x 3 = 60 (cái) - Tìm số tem của Hải: 160 – 60 = 100 (cái) Bài 11: Hiện nay trung bình cộng số tuổi của hai bố con là 25 tuổi. Tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi bố và tuổi con hiện nay. * Hướng dẫn giải: - Tìm tổng số tuổi: 25 x 2 = 50 (tuổi) - Vẽ sơ đồ (Tuổi con: 1 phần; tuổi bố: 4 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 1 + 4 = 5 (phần) - Tìm tuổi con: (50 : 5) x 1 = 10 (tuổi) - Tìm tuổi bố: 50 – 10 = 40 (tuổi) Bài 12: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 1000dm, chiều rộng bằng chiều dài. Trên thửa ruộng đó người ta cấy lúa, cứ 100m2 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc? * Hướng dẫn giải: - Tìm tổng chiều dài và chiểu rộng (nửa chu vi): 1000 : 2 = 500 (dm) - Vẽ sơ đồ (chiều rộng: 2 phần; chiều dài: 3 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5 (phần) - Tìm chiểu rộng: (500 : 5) x 2 = 200 (dm) - Tìm chiều dài: 500 – 200 = 300 (dm) - Tìm diện tích của thửa ruộng: 200 x 300 = 60 000 (dm2) - Đổi 60 000dm2 = 600m2 - Tìm khối lượng thóc thu hoạch được: 50 x (600 : 100) = 300 (kg) - Đổi 300kg = 3 tạ Bài 13: Chu vi của một hình chữ nhật là 630m, chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật đó. * Hướng dẫn giải: - Tìm tổng chiều dài và chiểu rộng (nửa chu vi): 630 : 2 = 315 (m) - Tìm tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng: (gấp rưỡi) - Vẽ sơ đồ (chiều rộng: 2 phần; chiều dài: 3 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5 (phần) - Tìm chiểu rộng: (315 : 5) x 2 = 126 (m) - Tìm chiều dài: 315 – 126 = 189 (m) - Tìm diện tích của thửa ruộng: 126 x 189 = 23814 (m2) Bài 14: Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là 36 tuổi. Ba năm sau, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay. * Hướng dẫn giải: - Tìm tổng số tuổi của 2 mẹ con ba năm sau: 36 + (3 + 3) = 42 (tuổi) - Vẽ sơ đồ sau ba năm (tuổi con: 1 phần; tuổi mẹ: 6 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 1 + 6 = 7 (phần) - Tìm tuổi con ba năm sau: (42 : 7) x 1 = 6 (tuổi) - Tìm tuổi con hiện nay: 6 – 3 = 3 (tuổi) - Tìm tuổi mẹ hiện nay: 36 – 3 = 33 (tuổi) HS có thể tính tuổi mẹ ba năm sau, sau đó tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay Bài 15: Trong hai ngày cửa hàng bán được 2400 kg đường. Biết rằng 3 lần số đường bán được trong ngày thứ nhất bằng 5 lần số đường bán được trong ngày thứ hai. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu ki-lô-gam đường? * Hướng dẫn giải: - Tìm tỉ số của số đường bán được trong ngày thứ nhất và ngày thứ hai là - Vẽ sơ đồ (ngày thứ nhất: 5 phần; ngày thứ hai: 3 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 5 + 3 = 8 (phần) - Tìm số đường bán được trong ngày thứ nhất: (2400 : 8) x 5 = 1500 (kg) - Tìm số đường bán được trong ngày thứ hai: 2400 – 1500 = 900 (kg) Bài 16: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 56 tuổi, biết rằng tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người hiện nay. * Hướng dẫn giải: - Tìm tỉ số tuổi của hai mẹ con là - Vẽ sơ đồ (tuổi con: 2 phần; tuổi mẹ: 5 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 2 + 5 = 7 (phần) - Tìm tuổi con: (56 : 7) x 2 = 16 (tuổi) - Tìm tuổi mẹ: 56 – 16 = 40 (tuổi) Bài 17: Một cửa hàng bán được 56 hộp kẹo và hộp bánh. Trong đó số hộp kẹo bằng số hộp bánh. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu hộp mỗi loại? * Hướng dẫn giải: - Tìm tỉ số của số hộp kẹo và số hộp bánh: - Vẽ sơ đồ (số hộp kẹo: 3 phần; số hộp bánh: 4 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 = 7 (phần) - Tìm số hộp kẹo: (56 : 7) x 3 = 24 (hộp) - Tìm số hộp bánh: 56 – 24 = 32 (hộp) Bài 18: Tổng của hai số là 60. Nếu gấp số thứ nhất lên 3 lần và gấp số thứ hai lên 2 lần thì được hai số bằng nhau. Tìm hai số đã cho. * Hướng dẫn giải: - Tìm tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai: - Vẽ sơ đồ (số thứ nhất: 2 phần; số thứ hai: 3 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5 (phần) - Tìm số thứ nhất: (60 : 5) x 2 = 24 - Tìm số thứ hai: 60 – 24 = 36 Bài 19: Hai thùng đựng được 36l dầu. Nếu chuyển 3l dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số lít dầu ở thùng thứ nhất gấp 3 lần số lít dầu ở thùng thứ hai. Tính số lít dầu trong mỗi thùng lúc đầu. * Hướng dẫn giải: - Tìm tổng: Do số dầu chỉ được chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai nên tổng số lít dầu ở hai thùng không thay đổi, bằng 36l - Tìm tỉ số lít dầu ở thùng thứ nhất và thùng thứ hai sau khi chuyển: 3 - Vẽ sơ đồ sau khi chuyển (thùng thứ nhất: 3 phần; thùng thứ hai: 1 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 3 + 1 = 4 (phần) - Tìm số lít dầu ở thùng thứ hai sau khi chuyển: (36 : 4) x 1 = 9 (l) - Tìm số lít dầu ở thùng thứ hai lúc đầu: 9 – 3 = 6 (l) - Tìm số lít dầu ở thùng thứ nhất lúc đầu: 36 – 6 = 30 (l) HS có thể làm cách 2: - Tìm số lít dầu ở thùng thứ hai sau khi chuyển: (36 : 4 ) x 3 = 27 (l). Từ đó tìm số lít dầu ở thùng thứ hai và thùng thứ nhất lúc đầu. Bài 20: Ba lớp 5A, 5B, 5C trồng được tất cả 140 cây. Số cây lớp 5A trồng được bằng số cây lớp 5B và bằng số cây lớp 5C trồng được. Tính số cây trồng được của mỗi lớp. * Hướng dẫn giải: - Tìm tổng: 140 cây - Tìm tỉ số: số cây của lớp 5A: số cây của lớp 5B: số cây của lớp 5C là: 2: 2: 3 - Vẽ sơ đồ (5A: 2 phần; 5B: 2 phần; 5C: 3 phần) - Tìm tổng số phần bằng nhau: 2 + 2 + 3 = 7 (phần) - Tìm số cây lớp 5A trồng được: (140 : 7) x 2 = 40 (cây) - Tìm số cây lớp 5B trồng được: 40 cây - Tìm số cây lớp 5C trồng được: 140 – (40 + 40) = 60 (cây)