Chuyên đề Tài liệu ôn thi đại học và cao đẳng - : Hàm số

A. CÁC CHUYÊN ĐỀ: Chuyên đề 1: Tính đơn điệu của hàm số A.Cơ sở lý thuyết: I. Lý thuyết chung: 1. y = f(x) đồng biến trên (a, b) với mọi x (a, b). 2. y = f(x) nghịch biến trên (a, b) với mọi x (a, b). Chú ý: F Tam thức bậc hai: 1. 2. F Tam thức bậc hai: Nếu : với mọi x (p, q) thì: Trường hợp 1: Nếu có thể chuyển về ( Rút m độc lập ) . Thì dùng phương pháp đồ thị ( Căn cứ vào Max , Min của f(x) và yêu cầu của bài toán mà g(m) phải thuộc vào khoảng nào Trường hợp 2: Nếu không thể chuyển về Lập denta Biện luận theo denta và hệ số a (Trường hợp phải so sánh nghiệm của p/t với a;b thì đặt ẩn phụ x = p + t (x = q- t ) .Chuyển phương trình thành p/t bậc hai theo t và biện luận với t dương hay âm ) B. Bài tập: 1. Cho hàm số .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho : a. đồng biến trên tập xác định của nó. b. nghịch biến trên tập xác định của nó. 2.Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x. 3. Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng . 4. Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng . 5. Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên . 6. Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng . 7. Cho haøm soá : . Xaùc ñònh m ñeå haøm soá ñoàng bieán treân caùc khoaûng xaùc ñònh cuûa noù. 8. Cho haøm soá : Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá ñoàng bieán trong khoaûng Chuyên đề 2: Cực trị của hàm số A.Cở sở lý thuyết: I. Cực trị hàm bậc ba: F Điều kiện tồn tại cực trị: Hàm số có cực đại và cực tiểu ( 2 cực trị ) có hai nghiệm phân biệt 1.Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại x = x0 2. Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 F Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu Thực hiện phép chia y cho y’ khi đó phần dư chính là phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu. Q Chú ý: sử dụng định lý viét cho hoành độ các điểm cực trị. ( Đặc biệt :áp dụng cho các bài toán có liên quan đến biểu thức đối xứng của hai nghiệm , khỏang cách ,đối xứng , trung điểm ….) II. Cực trị hàm bậc bốn: F y’ = 0 üTH1: có đúng 1 nghiệm hoặc có đúng hai nghiệm (1 nghiệm đơn x = 0và 1 nghiệm kép x = 0) thì hàm số y có đúng 1 cực trị. üTH2: Có 3 nghiệm phân biệt: thì hàm số có 3 cực trị. B. Bài Tập: 9. Tìm m để hàm số: a. đạt cực tiểu tại x = - 2. b. đạt cực đại tại x = 1. 10. Cho haøm soá : Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu 11. Cho haøm soá : Ñònh m ñeå ñoà thò haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu các điểm cực trị của đồ thị hàm số thỏa mãn : Nằm veà hai phía cuûa truïc tung. (cùng nằm về bên trái , cùng nằm về bên phải Ox) b) Nằm hai phía cuûa truïc hoành ( cùng nằm về bên trái , cùng nằm về bên phải Oy) c) Có hoành độ dương ( âm , trái dấu ) d) Có tung độ dương ( âm , trái dấu ) 12. Cho haøm soá : Chöùng minh raèng vôùi moïi m haøm soá luoân ñaït cöïc trò taïi vôùi khoâng phuï thuoäc m 13. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1. 14. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 < -1 < x2. 15. Cho haøm soá : Chöùng minh raèng vôùi moïi m , haøm số luoân coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu a) Tìm m > 0 sao cho điểm cực đại thuộc Ox b) Tìm m > 0 sao cho điểm cực tiểu thuộc đường thẳng d: x + y + 1 = 0 . 16. Cho haøm soá : Ñònh m ñeå ñoà thò haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu . Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc trò ñoù 17. Tìm m để có CĐ, CT cùng nằm trên đường thẳng d: y = - 4x. 18. Tìm m để có đường thẳng đi qua CĐ, CT song song với đường thẳng d: y = - 4x + 3. 19. Tìm m để có đường thẳng đi qua CĐ, CT vuông góc với đường thẳng d: y = 3x - 7. 20. Cho hàm số Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT tại hai điểm A, B sao cho 3 điểm A, B, C(0; -1) thẳng hàng. 21. Cho hàm số Tìm m để hàm số có CĐ và CT. CMR: khi đó đường thẳng đi qua CĐ, CT luôn đi qua 1 điểm cố định. 22. Tìm m để hàm số có khoảng cách giữa các điểm CĐ và CT là a) bằng b) nhỏ nhất. 23.Cho haøm soá : .Ñònh m ñeå ñoà thò haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu vaø hai ñieåm ñoù ñoái xöùng qua ñieåm I(0;4) 24. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: 25. Cho hàm số Tìm m để hàm số có CĐ và CT và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O. 26. Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. 27. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. 28. Tìm m để hàm số có CĐ, CT lập thành tam giác đều. 29. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. 30. Cho hàm số: .Xác định m để hàm số có các điểm CĐ, CT: a. Lập thành tam giác đều. b. Lập thành tam giác vuông. c. Lập thành tam giác có diện tích bằng 16. 31. Cho hàm số .Tìm m > 0 để hàm số có cực đại, cực tiểu và điểm cực tiểu cách đều hai trục tọa độ 32. Cho hàm số :   Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách tự hai điểm đó đến đường thẳng : x + y + 2 = 0 bằng nhau. Chuyên Đề 3: Tiếp tuyến- Tiếp xúc và các bài toán liên quan A.Cơ sở lý thuyết: 1.Ñieàu kieän Tieáp xuùc : Cho hai ñöôøng y = f(x) ( C ) vaø y = g(x) ( C ‘ ). Ñeå ( C ) tieáp xuùc vôùi ( C’) khi vaø chæ khi heä sau Coù nghieäm : 2.Tieáp tuyeán : Cho haøm soá y = f(x) f( x ) ( C ) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C ) : Taïi 1 ñieåm : Söû duïng coâng thöùc : (*) vôùi vaø laø Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán (Taïi 1 ñieåm chæ coù duy nhaát 1 tieáp tuyeán ) Bieát tröôùc heä soá goùc k: Goïi laø tieáp ñieåm cuûa tieáp tuyeán (d).Suy ra : .Giaûi tìm .tìm k Aùp duïng coâng thöùc (*) Chú ý : Các biến dạng của hệ số góc: @ Biết trực tiếp hệ số góc k @ Tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng cho trước.(d //d1: thì d vaø d1 cuøng heä soá goùc ). @ Tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng cho trước.(dd1: Thì Tích heä soá goùc baèng -1). @ Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox một góc bằng . @ Tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc . @ Tiếp tuyến hợp với đường thẳng d cho trước 1 góc bằng cho trước. tieáp tuyeán ñi qua : Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua coù heä soá goùc k : (Söû duïng Ñieàu kieän Tieáp xuùc) Ñeå ( C ) tieáp xuùc vôùi ( C’) khi vaø chæ khi heä sau coù nghieäm Thay (2) vaøo (1) coù p/t hoaønh ñoä tieáp ñieåm u(x) =0 (3). Giaûi (3)tìm hoaønh ñoä tieáp ñieåm.Tìm k. Aùp duïng (*) Chú ý: 1.Số nghiệm của phương trình (3) chính là số tiếp tuyến kẻ từ A đến đồ thị 2. Neáu tham soá k khoâng ñoäc laäp thì ta choïn giaûi phöông trình naøo ñôn giaûn , thay vaøo p/t coøn laïi B.Bài Tập: 33. Viết PTTT của đồ thị (C): khi biết: a. Tại điểm M(2; 7). b. Hoành độ tiếp điểm là x0 = - 1. c. Tung độ tiếp điểm là y0 = 5. d. Tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d: 7x + y = 0 34. Cho hàm số (C): a. Viết PTTT của đồ thị hàm số tại giao điểm A của đồ thị với trục tung. b. Viết PTTT của đồ thị hàm số, biết tuyết tuyến đi qua điểm B(3; 4). c. Viết PTTT của đồ thị hàm số, biết rằng tiếp tuyến đó song song với tiếp tuyến tại điểm A. 35. Cho hàm số (C): Viết PTTT d của đồ thị hàm số tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Chú ý : Nếu hệ số a âm thì hệ số góc lớn nhất 36.Chohàmsố(C): Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 4x + 2. 37. Cho hàm số (C): Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 38. Cho hàm số (Cm): Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng – 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0. 39. Cho hàm số (C): Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 2). 40. Cho hàm số (C): Tìm M là điểm thuộc (C) ,biết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; -13). 41. Cho hàm số (Cm): Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x = - 1 đi qua điểm A(1; 2). 42. Cho hàm số (C): Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox. 43. Cho hàm số (C): Viết PTTT d của đồ thị hàm số (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. 44. Cho hàm số (C): Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại điểm M(-2; 5). 45. Cho hàm số (C): Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng . 46. Cho hàm số (C): Viết PTTT của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. 47. Cho hàm số (C): Xác định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. 48. Cho hàm số (C): Cho M bất kì trên (C) có xM = m. Tiếp tuyến của (C) tạ M cắt hai tiệm cận tại A, B. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi. 49. Cho hàm số (Cm): Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E. Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc. Chuyên đề 4:Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước A.Phương pháp: 1. Dạng 1: Tìm điểm cố định của họ (Cm): y = f(x, m) @ Giả sử M(x0, y0) là điểm cố định của họ (Cm). @ Khi đó: y0 = f(x0, m) với mọi m. Nhóm theo bậc của m rồi cho các hệ số bằng 0 ta nhận được cặp giá trị (x0; y0). @ Kết luận. Chú ý: F am + b = 0,m F am2 + bm + c = 0,m 2.Dạng 2: Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên. @ Giả sử hàm số y = , ta biến đổi về dạng phân thức. F Nếu a chia hết cho c ta chia tử cho mẫu và sử dung tính chia hết. F Nếu a không chia hết cho cta chia tử cho mẫu Vì cy – a là nguyên nên ta phải có (bc – ad) chia hết cho cx + d. Từ đó suy ra giá trị nguyên cần tìm. 3.Dạng 3: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số (C): y = f(x) thỏa mãn điều kiện K. @ Giả sử M(x0; y0) = M(x0; f(x0)). @ Thiết lập điều kiện K cho điểm M. @ Kết luận. B.Bài tập: 50. Cho hàm số (Cm): Tìm m để điểm uốn của (Cm) thuộc đường thẳng y = x + 1. 51. Cho hàm số (Cm): Chứng minh rằng họ (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. 52. Cho hàm số (C): Tìm trên đồ thị hàm số tất cả những điểm có các toạ độ là nguyên. 53. Cho hàm số (C): . Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị (C). 54. Cho hàm số (C): Tìm các điểm thuộc trục Oy để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. 55. Cho hàm số (C): Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị (C). 56. Cho hàm số (Cm): Tìm m để trên đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. 57. Cho hàm số (C): Tìm trên đồ thị (C) của hàm số cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I(2; 18). 58. Cho hàm số (C): Tìm trên đường thẳng y = - 4 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C). 59. Cho (C): .Viết phương trình tiếp tuyến d tại giao điểm của (C) với Oy. Tìm k để d tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8. 60. Cho hàm số (C): Tìm trên đồ thị (C) của hàm số hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – 2y – 6 = 0. 61. Cho hàm số (C): Tìm trên đồ thị (C) của hàm số điểm M cách đều hai đường tiệm cận của (C). 62. Cho hàm số (C): a. CMR: đường thẳng d: y = m(x+1) + 2 luôn cắt (C) tại 1 điểm A cố định. b. Tìm m để d cắt (C) tại A, B, C phân biệt sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B, C vuông góc với nhau. 63. Tìm các điểm trên đồ thị (C): mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng d: . 64. Cho (Cm): . Viết PTTT của (Cm) tại các điểm cố định mà (Cm) đi qua với moi giá tri m Chuyên Đề 5: Tương giao giữa hai đồ thị hàm số A.Cơ sở lý thuyết: 1. Bài toán tương giao tổng quát: Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) và y = g(x,m). Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình f(x, m) = g(x,m) (1). F Nhận xét: Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số. Chú ý: Nếu đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M(x0; y0) thì phương trình d: y – y0 = k(x – x0). Sau đó lập phương trình tương giao của d và (C). 2.Bài toán cơ bản: Cho đồ thị y = f(x, m) và trục hoành: y = 0. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình : f(x,m) = 0. 3.Phương pháp chung: F Phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ * Cho phương trình: . Nếu phương trình có nghiệm hữu tỷ (p, q)=1 thì và . F Phương pháp hàm số Chuyển phương trình hoành độ tương giao về: g(x) = m. Khi đó số nghiệm chính là số giao điểm của đồ thị y = g(x) và đường thẳng y = m. Chú ý: Phương pháp hàm số chỉ sử dụng được khi tham số là có bậc là 1. B.Tương giao hàm bậc 3 với trục Ox. 1.Các phương pháp xét tương giao: F Phương pháp nhẩm nghiệm cố định: Dùng phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ. Nếu f(x, m) = 0 có nghiệm x = thì . F Phương pháp nhẩm nghiệm chứa tham số: Suy ra các hệ số đi với tham số phải bằng triệt tiêu tham số.. F** Phương pháp hình dạng đồ thị và vị trí cực trị. F Phương pháp hàm số: Đưa phương trình tương giao về 1 đồ thị và 1 đường thẳng g(x) = m. 2.Đặc biệt : Tương giao hàm bậc 3 với Ox có hoành độ lập thành cấp số a. Lập thành cấp số cộng: Điều kiện cần: Giả sử cắt Ox tại x1, x2, x3 lập cấp số. Khi đó đồng nhất hai vế ta có: . Thế vào phương trình ta tìm đựơc điều kiện cần tìm. Điều kiện đủ: Thử lần lượt từng giá trị tham số và kiểm tra có thoả mãn đề bài không. Từ đó kết luận. b. Cấp số nhân. Tương tự ta cũng có: . Thế vào và kiểm tra. C.Tương giao hàm bậc 4 với trục Ox. 1.Đặc biệt : Tương giao hàm bậc 4 với Ox có hoành độ lập thành cấp số cộng. Phương pháp: Sau khi đặt t = x2 ta đựơc phương trình bậc hai. Căn cứ vào điều kiện đề bài thì f(t) = 0 phải có hai nghiệm phân biệt t1, t2 dương và thỏa mãn t2 = 9t1. Vậy điều kiện là: D. Phép Suy đồ thị: Cho đồ thị y = f(x) ( C )ta suy ra các đồ thị ( C ‘)hàm số sau: F F F Từ suy ra . Phương pháp chung : Bỏ trị tuyệt đối , nhận xét quan hệ giữa ( C ) và ( C ‘ ) chú ý các tính chất : hàm số chẵn , lẻ ( đối xứng qua Ox , O y ….) E. Bài Tập: 65. Tìm m để đồ thị (Cm): cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ đều lớn hơn 1. 66. Tìm m để đồ thị (Cm): cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ đều dương. 67. Tìm m để đồ thị (Cm): cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng. 68. Tìm m để đồ thị (Cm): cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số nhân. 69. Tìm m để đồ thị (Cm): cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng. 70. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :. 71. Cho hàm số (C): CMR: đường thẳng y = - x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm m để độ dài AB đạt giá trị nhỏ nhất. 72. Cho hàm số (C): . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). 73. a. Chứng minh rằng đường thẳng d: 2x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị (C): tại A, B phân biệt thuộc 2 nhánh của (C). b. Tìm m để AB đạt min. 74. Cho hàm số (C): . Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. 75. Cho hàm số: Với giá trị nào của m, phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? 76. Cho hàm số (Cm): Tìm m để đường thẳng y = - 1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 77. Cho hàm số (C): CMR: mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k(k > - 3) đều cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 78. Cho hàm số (C): Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. 79. Cho hàm số (C): Với các giá trị nào của m đường thẳng dm đi qua điểm A(-2; 2) và có hệ số góc m cắt đồ thị (C) Tại hai điểm phân biệt Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị. 80. Cho hàm số (C): Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. 81. Cho hàm số (C): Tìm k để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt. 82. Cho hàm số (C): . Tìm m để phương trình: có 6 nghiệm phân biệt. 83. Cho hàm số (C): . Tìm m để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt. 84. Cho hàm số (C): y = 3x – 4x3. Tìm m để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt. 85. Cho hàm số (C): Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt. 86. Cho hàm số (C): Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 2m – 4 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. 87. Cho hàm số (Cm): Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm. 88. Cho hàm số (Cm): Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. 89. Cho hàm số (C): Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình . 90. Cho hàm số (C): a. Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: Chuyên đề 6: GTLN và GTNN của hàm số A. Cơ sở lý thuyết: F Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D +Nếu tồn tại 1 điểm x0 thuộc D sao cho: thì M = f(x0) được gọi là GTLN của hàm số trên tập D. +Nếu tồn tại 1 điểm x0 thuộc D sao cho: thì M = f(x0) được gọi là GTLN của hàm số trên tập D. F Để tìm GTLN, GTNN ta có thể 1.Xét trên khoảng D= ) : Lập bảng biến thiên của hàm số rồi kết luận 2.Xét trên đoạn D= + Giải phương trình y’=0 với x thuộc D. Giả sử có các nghiệm x1, x2 thuộc D . + Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2) + So sánh các giá trị trên và kết luận. @ Biến đổi và đặt ẩn phụ, đặt điều kiện cho biến mới và tìm GTLN, GTNN của hàm số theo biến mới. Ứng dụng của GTLN, GTNN để Biện luận & giải PT, BPT: 1. Giải phương trình: + Lập phương trình hoành độ giao điểm, chuyển về dạng một bên là hàm số theo x, một bên là hàm theo m( giả sử là g(m)). + Để PT có nghiệm thì . + Tương tự cho trường hợp có k nghiệm và vô nghiệm. 2.Giải bất phương trình: Áp dụng các tính chất sau: +Bất phương trình đúng Min f(x) +Bất phương trình đúng Max f(x) + Bất phương trình có nghiệm max f(x) +Bất phương trình có nghiệm Max f(x) B. Bài tập: 91.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn . 92.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn . 93. Tìm GTLN, GTNN của hàm số . 94. Tìm GTLN, GTNN của hàm số . 95. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn . 96. Tìm GTLN, GTNN của hàm số . 97. Tìm GTLN, GTNN của hàm số . 98. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn . 99. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn . 100.Tìm GTLN, GTNN của hàm số . 101.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn . 102.Tìm GTLN, GTNN của hàm số . 103.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn . 104.Tìm GTLN, GTNN của hàm số . 105.Tìm GTLN, GTNN của hàm số . 106.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 107.Tìm GTLN, GTNN của trên đoạn . 108. Tìm GTLN, GTNN của hàm số . VẬN DỤNG GTLN-GTNN VÀO GIẢI – BIỆN LUẬN P/T VÀ BPT: 109. Chứng minh rằng: với . 110. Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. 111. Tìm m để bất PT: nghiệm đúng với mọi . 112. a. Tìm m để phương trình có nghiệm. b. Tìm m để bất phương trình với mọi x. 113. Tìm m để phương trình: có nghiệm. 114. Tìm m để phương trình: có nghiệm. 115. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 116.Tìm m để phương trình: có nghiệm x. 117. Xác định m để phương trình có nghiệm. 118. Xác định m để phương trình có nghiệm thực. 119. Tìm m để BPT: có nghiệm. 120.Tìm GTLN, GTNN của trên đoạn . 121.Tìm m để phương trình: có nghiệm. B.KHẢO S¸T HµM Sè TRONG §Ò THÞ §¹I HäC Tõ 2002 - 2009 §Ò sè 1. Khối: A-09 Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. §Ò sè 2. (K B - 2009) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? §Ò sè 3. K D - 09 Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. §Ò sè 4 K A-08 Cho hµm sè y = (1) víi m lµ tham sè thùc. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó gãc gi÷a hai ®­êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè (1) b»ng 450. §Ò sè 5. K B - 08 Cho hµm sè y = 4x3-6x2 +1 (1). ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè (1),biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M (-1;-9). §Ò sè 6.K D - 08 Cho hµm sè y = x3-3x2 +4 (1) Chøng minh r»ng mäi ®­êng th¼ng ®i qua I(1;2) víi hÖ sè gãc k ( k > -3) ®Òu c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt I,A,B ®ång thêi I lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng AB. §Ò sè 7. DB-A2-08 Cho hàm số (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) §Ò sè 8. (DB-08)Cho hàm số : m là tham số thực 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị cùng dấu. §Ò sè 9 DB-D-08 Cho hàm số (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm M(–2 ;5) . t¹o thµnh mét tam gi¸c vu«ng t¹i O §Ò sè 10. (KB - 07)Cho hµm sè : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m lµ tham sè. 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = 1 2. T×m m ®Ó hµm sè (1) cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu, ®ång thêi c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1) c¸ch ®Òu gèc to¹ ®é O. §Ò sè 11 . (KD - 07)Cho hµm sè : 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C) cña hµm sè ®· cho . 2.T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc (C) ,biÕt tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t hai trôc Ox,Oy t¹i A,B vµ tam gi¸c OAB cã diÖn tÝch b»ng . §Ò sè 12 (DBKB - 07)Cho hµm sè y = -2x3 +6x2 -5 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) .BiÕt tiÕp tuyÕn ®ã qua A(-1;-3) §Ò sè 13 (DBKB - 07) Cho hµm sè y =-x+1+(Cm ) T×m m ®Ó ®å thÞ (Cm ) cã cùc ®¹i t¹i ®iÓm A sao cho tiÕp tuyÕn víi (Cm ) t¹i A c¾t trôc Oy t¹i B mµ tam gi¸c OBA vu«ng c©n. §Ò sè14 (DBKD - 07)Cho hµm sè y = (C) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã qua giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè víi trôc Ox. §Ò sè 15 (KA - 06) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = 2x3 -9x2 +12x -4 . 2.T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 6 nghiÖm ph©n biÖt : §Ò sè 16. (DBKA - 06) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè y = 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(0;2) vµ tiÕp xóc víi (C) . §Ò sè 17(DBKB - 06) Cho hµm sè y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m lµ tham sè ) (1) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i ,®iÓm cùc tiÓu ,®ång thêi hoµnh ®é cña ®iÓm cùc tiÓu nhá h¬n 1. §Ò sè 18 (KD - 06) Cho hµm sè : y = x3 -3x +2. Gäi d lµ ®­êng th¼ng ®i qua A(3,20) vµ cã hÖ sè gãc lµ m.T×m m ®Ó ®­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt. §Ò sè 19 (DBKD - 06) Cho hµm sè y = - T×m trªn ®å thÞ (C) hai ®iÓm ph©n biÖt M,N ®èi xøng nhau qua trôc tung. §Ò sè 20 (DBKD - 06) Cho hµm sè y = Cho ®iÓm M0(x0,y0) thuéc ®å thÞ (C) ,TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M0 c¾t c¸c tiÖm cËn cña (C) t¹i c¸c ®iÓm A vµ B.Chøng minh M0 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB. §Ò sè 21 (KA - 05) Gäi (Cm) lµ ®å thÞ cña hµm sè ( m lµ tham sè ) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m = 1/4. 2.T×m m ®Ó hµm sè (*) cã cùc trÞ va fkho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc tiÓu cña (Cm) ®Õn tiÖm cËn xiªn cña (Cm) b»ng . §Ò sè 22 (DBKA - 05)Gäi (Cm) lµ ®å thÞ cña hµm sè y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m lµ tham sè) T×m m ®Ó ®å thÞ (Cm) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = 2mx -m -1. §Ò sè 23(KB - 05) Gäi (Cm) lµ ®å thÞ cña hµm sè (m lµ tham sè). Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m=1. Chøng minh r»ng víi m bÊt kú, ®å thÞ (Cm) lu«n lu«n cã ®iÓm cùc ®¹i, ®iÓm cùc tiÓu vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm ®ã b»ng . §Ò sè 24(KD - 05) Gäi (Cm) lµ ®å thÞ cña hµm sè (*) ( m lµ tham sè) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m = 2. 2.Gäi M lµ ®iÓm thuéc (Cm) cã hoµnh ®é b»ng -1 .T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i ®iÓm M song song víi ®­êng th¼ng 5x - y = 0. §Ò sè 25 (DBKD - 05) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè y = x4 -6x2 +5. 2.T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm ph©n biÖt x4 -6x2 -log2m = 0. §Ò sè 26 (DB-KA-04)Cho hµm sè y = x4 -2m2x2 +1 (1) (m lµ tham sè). T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ lµ ba ®Ønh cña mét tam gi¸c vu«ng c©n. §Ò sè 27 (CT-KB-04)Cho hµm sè : (1) cã ®å thÞ (C). 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1). 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt . §Ò sè 28 (DB-KB-04)Cho hµm sè y = x3 - 2mx2 +m2x - 2 (1) ( m lµ tham sè ) . T×m m ®Ó hµm sè (1) ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1 §Ò sè 29(CT-KD-04) (DB-KB-04)Cho hµm sè y = x3 -3mx2 9x +1 (1) víi m lµ tham sè . T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®­êng th¼ng y = x + 1 §Ò sè 30(DB-KD-04 ) Cho hµm sè (1) cã ®å thÞ (C) . T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®­êng th¼ng d: 3x +4y =0 b»ng 1. §Ò sè 31(CT -KB-03)Cho hµm sè y= x3 - 3x2 + m (1) ( m lµ tham sè ). T×m m ®Ó ®å