Chuyên đề Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai - Trường THPT Phạm Hồng Thái

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAITRƯỜNG THPT PHẠM HỒNG THÁIPHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ1. Phương trình dạng (a, b, c, d, e là các hằng số, c > 0; d  0)Điều kiện (a+cx)(b-cx)  0 và a + b  0 Đặt t = ; t  0  (2)*) xét điều kiện đối với t Từ (2)  t  Do t2- a - b =  (a + cx) + (b - cx) = a + b  t2  2(a + b)  t  Vậy  t  *) Khi đó phương trình (1) trở thành 2t + d(t2 – a - b) = 2e.Ví dụ 1: Cho phương trình  a. Giải phương trình với m = 2. b. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệmLời giải: Điều kiện  -1  x  3 Đặt t = , 2  t  (4)  hay a. Với m = 2 phương trình (3) trở thành 2t – (t2 – 4) = 4  t2 – 2t = 0  +) t = 0 không thoả mãn điều kiện (4) +) t = 2  = 2 (x + 1)(3 – x) = 4  thoả mãn điền kiệnVậy với m = 2 phương trình (3) có hai nghiệm x = -1 và x =3.b. phương trình (3) trở thành 2t – (t2 - 4) = 2m  t2 – 2t +2m - 4 = 0 phương trình có  = 5 - 2m  0 thì phương trình có hai nghiệm t1 = t2 = (không thoả mãn điều kiện (4))Để phương trình (3) có nghiệm thì  Vậy với thì phương trình (3) có nghiệm.2. Phương trình dạng (a, b, c, d là hằng số, a  0)Điều kiện x  bĐặt t = , t  0  x = t2 + bPhương trình (5) trở thành  (6). Xét hai trường hợp:+) t  a thì phương trình (6) trở thành 2t = ct2 +bc + d  ct2 - 2t +bc + d = 0+) 0  t < a thì phương trình (6) trở thành 2a = ct2 +bc + d  ct2 - 2a +bc + d = 0.Ví dụ 2: Cho phương trình a. Giải phương trình với m = 23.b. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệmLời giải: Điều kiện x - 9  0  x  9. đặt t = thì x = t2 + 9 phương trình (7) trở thành   a. Khi m = 23 phương trình (7) trở thành   vậy với m = 23 phương trình (7) có 3 nghiệm x = 73; x = 25; x = 13.b.Với t  3 thì phương trình t2 -12t + 9 + m = 0 có  = 27 – m để phương trình có nghiệm    0  m  27. Với 0  t < 3 thì phương trình t2 -27+ m = 0 để phương trình có nghiệm  27 - m  0  m  27.Vậy với m  27 thì phương trình (7) có nghiệm3.Phương trình dạng(a, c  0) Lời giải:(1)  Ví dụ 1: Giải phương trình Lời giải :(2)     Vậy phương trình có tập nghiệm là Ví dụ 2: Giải phương trình Lời giải:(3)   Mà theo (3) thì phương trình (4) trở thành   Vậy phương trình có tập nghiệm là 4.Các phương trình khácVí dụ 1: Giải phương trìnhLời giải : ĐK x  -3Nhận thấy x=-3 không phải nghiệm của phương trình nên (1)  Nhân hai vế phương trình (1’) với ta đượcNhận thấy x=0 là một nghiệm của phương trình (1)Với x  0 chia hai vế cho x2 ta được Vậy phương trình (1) có nghiệm x=0 và Ví dụ 2: Giải phương trìnhLời giải : ĐK(2)  Nhân hai vế phương trình (2’) với ta đượcVậy phương trình (2) có một nghiệm x =1 Ví dụ 3: Giải phương trìnhLời giải: Đk x  -3 và x  0(3) Nhân hai vế phương trình với ta được ptPhương trình(3’’) có nghiệm x = 1pt(3’’’)   vônghiệmVậy phương trình (3) có một nghiệm x = 1 Ví dụ 4: Giải phương trình Lời giải: ĐK x  -3Nhận thấy x = -3 không phải là nghiệm của phương trình (4) (4)  Nhân 2 vế của phương trình (4’) với ta có(4’)    Vậy phương trình có 2 nghệm x = 1 và x = -2Ví dụ 5: Giải phương trình Lời giải: Đk (5)  Kết hợp với đk thì phương trình (5) có 3 nghiệm Ví dụ 6: Giải phương trình Lời giải: vì x = -1 không là nghiệm của phương trình (6) nên(6) Phương trình (6’) có nghiệm , phương trình (6’’) vô nghiệmVậy phương trình (6) có 2 nghiệm Ví dụ 7: Giải phương trình sau:Lời giải: điều kiện x  -1 Phương trình (7’) có nghiệm Phương trình (7’’) (vô nghiệm)Vậy phương trình (7) có 2 nghiệm BÀI TẬP :Bài 1: Giải các phương trình saua. b. c.Bài 2:Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có nghiệma. b. c. Bài 3 : Giải các phương trình sau a. b. c. TiÕt häc dõng ë ®©yC¸m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em