Chuyên đề Phương pháp tích phân từng phần từng phần

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN TỪNG PHẦNPHƯƠNG PHÁPTÍCH PHÂN TỪNG PHẦNGiải Tích 12 GV: Nguyễn Thanh TrungNEWTON-LEIBNITZ* Học Sinh có thể định đúng dạng tích phân cần tính, qua đó có thể dùng các phương pháp tương ứng để tính.* Hiểu để tính tích phân từng phần cần phải đặt u và dv một cách hợp lý.* Qua đó cũng cố lại những kiến thức đã học:Định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm và tích phân, rèn luyện kỷ năng tính các tích phân, vận dụng một cách sáng tạo.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:1) Vi phân của hàm số y = sinx tại x là: A. dy = cosxdx. B. dy = - cosxdx. C. dy = sinxdx. D. cả 3 câu đều đúng.KIỂM TRA BÀI CỦ : 2) Nếu u =u(x) vàv=v(x) có đạo hàm tại x thì [u(x).v(x)]’ tại x là: A. [u(x).v(x)]’= u’(x).v(x) + u(x).v’(x) B. [u(x).v(x)]’= u’(x).v’(x) + u(x).v(x) C. [u(x).v(x)]’= u’(x).v’(x) -u(x).v(x) D. cả 3 câu đều đúng. 3)Ta có: [u(x).v(x)]’= u’(x).v(x) + u(x).v’(x)  và u(x).v(x) gọi là một nguyên hàm của : u’(x).v(x) + u(x).v’(x) lúc đó ta viếtù: D. Câu A và B đều đúng.4)Xử dụng phương pháp đổi biến số tính :Đặtxu1 e 0 1Hoặc dùng nguyên hàm của hàm hợpTínhNỘI DUNG BÀI MỚIhayĐỊNH LÝ :Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x) cĩ đạo hàm liên tục trên [a;b] thì:Ta cĩ: [u(x).v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x).v’(x). Điều này chứng tỏ u(x).v(x) là một nguyên hàm của u’(x).v(x)+u(x).v’(x) trên [a;b]. Do đĩmàVậyCHỨNG MINHHayVìVậyVàCHÚ Ý:ĐặtTa chọn C = 0  v = V(x)TínhĐặtÁp dụng cơng thức ta cĩ:VÍ DỤ1VậyHàm số f(x)Đặt u(x)d(v(x))NHẬN XÉTVÍ DỤ 2TínhĐặtÁp dụng cơng thức ta cĩ:NHẬN XÉTHàm số f(x)Đặt u(x)d(v(x))TínhĐặtÁp dụng cơng thức ta cĩ:VÍ DỤ 3NHẬN XÉT Hàm số f(x)Đặt u(x)d(v(x))lnx Hàm số f(x) Đặt u(x) Đặt d(v(x)) P(x)sinax P(x) Sinaxdx P(x)cosax P(x) Cosaxdx P(x)lnx Lnx P(x)dx P(x)eax P(x) eaxdx eaxsinbx eax(hoặc sinbx) Sinbxdx eaxcosbx eax(hoặc cosax) CosbxdxTỪ NHỮNG VÍ DỤ TRÊN ,TA SUY RA CÁCH ĐẶT U VÀ V TRONG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN NHƯ SAU: Dùng tích phân hai lần với u=eaxHãy đề nghị cách đặt u và dv thích hợp cho các hàm số sau:Đáp Án: TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU:@KHI TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN, TA CẦN NHẬN XÉT DẠNG CỦA HÀM SỐ DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN ĐỂ CĨ CÁCH ĐẶT THÍCH HỢP.@CƠNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN.@TRONG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN TA KHƠNG ĐỔI BIẾN SỐ.CŨNG CỐ:HỌC HỌC NỮA HỌC MÃI